Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания - Марио Ливио

Великий Аристотель даже посмеивался над пифагорейской одержимостью математикой. В своем труде «Метафизика» (IV век до н. э.) он писал: «В это же время и раньше так называемые пифагорейцы, занявшись математикой, первые развили ее и, овладев ею, стали считать ее начала началами всего существующего» (пер. А. Кубицкого). Хотя в наши дни некоторые причудливые идеи пифагорейцев и вправду могут показаться забавными, однако нужно понимать, что фундаментальные истины, которые за ними стоят, на самом деле не слишком отличаются от того, что говорил Альберт Эйнштейн (в письмах к Морису Соловину): «Математика – лишь средство выразить законы, управляющие природными явлениями». И в самом деле, законы физики, которые зачастую именуют законами природы, представляют собой всего-навсего математические формулы, описывающие те естественные процессы и явления, которые мы наблюдаем. К примеру, основная мысль общей теории относительности Эйнштейна состоит в том, что гравитация – не загадочная сила притяжения, действующая на расстоянии, а скорее выражение геометрии неразделимо связанных пространства и времени. Позвольте на простом примере пояснить, как геометрическое свойство пространства можно принять за силу притяжения вроде гравитации. Представьте себе, что два человека отправляются из двух разных точек, лежащих на экваторе Земли, точно на север. Это означает, что поначалу они будут двигаться параллельно, а параллельные линии, как нас учат в школе, на плоскости никогда не пересекаются. Однако на северном полюсе путешественники неминуемо встретятся. Если эти люди не знают, что на самом деле путешествуют по изогнутой поверхности сферы, они могут сделать вывод, будто их притянула некая сила: ведь они начали двигаться по параллельным линиям, а потом пришли в одну точку. Получается, что геометрическое искривление пространства может проявляться как сила притяжения. Вероятно, пифагорейцы первыми осознали абстрактную концепцию, состоящую в том, что основные силы во Вселенной можно выразить языком математики.

Особенно пифагорейцев интересовали различия между четными и нечетными числами; возможно, это было связано с простыми гармоническими соотношениями в музыке – 1:2, 2:3, 3:4. Пифагорейцы приписывали нечетным числам мужские качества, а также, не без предвзятости, свет и добро, а четным – женские качества, и связывали их с темнотой и злом. Некоторые предрассудки, связанные с четными и нечетными числами, сохранялись веками. Например, римский ученый Плиний Старший (23–79 н. э.) в своей «Historia Naturalis» (энциклопедии по естественной истории в тридцати семи томах) писал: «Почему мы придерживаемся мнения, будто для всякой цели лучше всего подходят именно нечетные числа?» Сравним эпизод из «Виндзорских насмешниц» Шекспира (акт V, сцена I), где сэр Джон Фальстаф говорит: «Я верю в нечет и всегда ставлю на нечетные числа – говорят, счастье их любит» (пер. С. Маршака, М. Морозова). Подобной точки зрения придерживаются и ближневосточные религии. Согласно исламской традиции, пророк Мухаммед, закончив пост, съел нечетное число фиников, а иудейские молитвы зачастую требуют нечетного числа (трех или семи) повторений.

Помимо ролей, которые пифагорейцы отвели четным и нечетным числам в целом, они еще и приписали особые качества некоторым отдельным числам. Например, число 1 считалось прародителем всех остальных чисел, а поэтому само оно словно бы не считалось числом. Кроме того, считалось, что оно характеризует здравый смысл. Геометрически число 1 соответствовало точке, которая сама по себе считалась прародительницей всех измерений. Число 2 было первым женским числом, а также числом разногласий и разделения. Это немного похоже на инь и ян китайской религиозной космологии, которым приписывались те же качества: инь – женское, отрицательное начало, пассивность и темнота, а ян – яркое, мужское начало. Даже в наши дни во многих языках число 2 так или иначе ассоциируется с лицемерием и ненадежностью – вспомним персидское слово «двуличный» или слово «двурушник» (или слова со значением «обладатель двойного языка», которые есть и в немецком, и в арабском). То, что число 2 изначально связали с женским началом, а 3 – с мужским, вероятно, было вызвано очертаниями женской груди и мужских гениталий. Этот вывод, пусть и с осторожностью, можно подтвердить тем обстоятельством, что такие же ассоциации возникли у восточно-африканской народности консо. В повседневной жизни мы прибегаем к разделению на две категории сплошь и рядом: хорошее и плохое, верх и низ, право и лево. С геометрической точки зрения, числу 2 соответствовала прямая (ее однозначно определяют две точки), у которой одно измерение. Три было первым настоящим мужским числом, а также числом гармонии, поскольку в нем сочетаются единство (число 1) и разделение (число 2). Для пифагорейцев число 3 вообще было в некотором смысле первым числом, поскольку у него есть и «начало», и «середина», и «конец», в отличие от числа 2, у которого «середины» нет. Геометрическое выражение числа 3 – треугольник, поскольку три точки, не лежащие на одной прямой, однозначно определяют треугольник, а сам он – двумерная геометрическая фигура.

Интересно, что военные подразделения в библейские времена также строились на основе тройки. Например, во Второй книге Царств (23) упоминаются «трое сих храбрых» воина под началом у царя Давида. В той же главе говорится и о «тридцати вождях», которые «пошли и вошли во время жатвы к Давиду в пещеру Одоллам», однако к концу главы редактор, перечислив храбрецов, вставляет ремарку: «Всех тридцать семь».

Очевидно, что «тридцать» здесь просто название подразделения, а на самом деле в нем могло быть и другое количество воинов. В Книге Судей, в главе 7, когда Гедеону предстоит воевать с мидьянитянами, он отбирает триста – три сотни – человек, всех тех, «кто будет лакать воду языком своим, как лакает пес». Если перейти к более крупным подразделениям, мы обнаружим, что в Первой Книге Царств, в главе 13, «выбрал Саул себе три тысячи из Израильтян», чтобы воевать с филистимлянами, поскольку «собрались Филистимляне на войну против Израиля: тридцать тысяч колесниц». Наконец, во Второй Книге Царств, «собрал снова Давид всех отборных людей из Израиля, тридцать тысяч», чтобы разгромить филистимлян.

Число 4 было для пифагорейцев числом порядка и справедливости. Четыре ветра – четыре направления – обеспечивали людям необходимые ориентиры, помогали понять, где они находятся в пространстве. Геометрически, четыре точки, не лежащие в одной плоскости, образуют тетраэдр (пирамиду с четырьмя треугольными гранями), обладающую объемом, то есть тремя измерениями. Однако особый вес числу 4 в глазах пифагорейцев придавало и еще одно обстоятельство: пифагорейцы почитали число 10, которое образовывало священную тетрактиду – сумму первых четырех чисел. Число 10 пифагорейцы ставили выше всех, поскольку оно символизировало мироздание в целом. А поскольку 1 + 2 + 3 + 4 = 10, между 4 и 10 они видели тесную связь. Одновременно это соотношение свидетельствовало, что 10 не просто объединяет числа, отражающие все измерения, но и обладает всеми свойствами единства (которое символизирует число 1), полярности (символом которой служит 2), гармонии (3) и пространства и материи (4). Следовательно, 10 было числом всего сущего, и его свойства лучше всего выразил пифагореец Филолай около 400 г. до н. э.: «Высшее, могущественное, творец всего сущего, начало и руководитель божественного и всего живого на Земле».