Манифест инвестора. Готовимся к потрясениям, процветанию и всему остальному - Уильям Дж. Бернстайн

Немного математики: модель дисконтирования дивидендов

Самой заметной фигурой среди первых американских экономистов был Ирвинг Фишер, окончивший Йельский университет, где одним из его наставников был великий физик Уиллард Гиббс. К сожалению, Фишер прославился прежде всего своим неудачным высказыванием – в 1929 г. его угораздило заявить: «Похоже, цена акций вышла на перманентно высокий уровень».

Это очень досадно, поскольку одним из его многочисленных достижений был базовый математический метод оценки стоимости любого капиталовложения или имущества – будь то финансовые активы, физические активы, предметы искусства или духовные ценности. Главное его озарение состояло в том, что рыночная цена – это лишь бледное отражение подлинной сделки – удовольствия или потока доходов, который принесет тот или иной актив со временем, с учетом соответствующей ставки процента, которая показывает, до какой степени вырастут составляющие этого дохода в будущем{11}.

Если речь идет о том, что потребляется немедленно, например об ужине, ответ очевиден. Вы не станете платить за еду ни $5, ни $25, ни $125, если она не насытит вас и не доставит вам удовольствия.

А теперь представьте, что кто-то предлагает вам купить блюдо из меню, которое стоит $25, с условием, что съесть его вы сможете лишь через десять лет. Сколько вы готовы заплатить за него сегодня, зная, что вам придется ждать десять лет? Разумеется, гораздо меньше $25. Предположим, вы решили, что приемлемая цена равна $5. Если мы введем эти цифры в финансовый калькулятор, он покажет, что ставка процента в этом случае составляет 17,46 %. Такова ваша персональная ставка процента за еду в ресторане. Можно подойти к делу немного иначе: если исходить из того, что ставка процента равна 15 % в год, сумма, которую вы заплатите за предложенную еду сегодня, составит $6,18.

Основная мысль заключается в том, что удовольствие, которое можно получить немедленно, почти всегда стоит дороже, чем то, которое ожидает вас в будущем. Фишер изящно определил это как «нетерпение» в отношении того или иного объекта, что фактически является синонимом ставки процента. Изредка процентная ставка бывает отрицательной. Например, вы считаете, что через 10 лет в стране, скорее всего, начнется война или голод. В такой ситуации вы наверняка согласитесь уплатить премию за пищу, которую сможете съесть через 10 лет. Самый известный пример отрицательной ставки процента – драгоценности, которые скупают те, кто скрывается от преследований или правосудия. Хотя их легко возить с собой, но, как правило, в дальнейшем беглец вынужден продавать их в убыток, чтобы оплатить свое спасение. Если же принять во внимание затраты на хранение и страховку, владение золотом или драгоценностями становится еще менее привлекательным. Однако, когда речь идет про деньги, процентные ставки не бывают отрицательными, поскольку вы непременно получите хотя бы нулевую прибыль, спрятав их под матрас.

Люди испытывают разную степень нетерпения (оно же – процентная ставка) в отношении разных объектов. При этом ставка для того или иного объекта зависит и от личных обстоятельств: состоятельный человек готов потратить сегодня на еду, которая станет доступной через 10 лет, гораздо больше, чем бедняк. На нетерпение (или ставку процента) влияет и характер – прожигатели жизни расточительны по натуре и испытывают сильнейшее нетерпение, тогда как бережливым людям это не свойственно.

Таким образом, стоимость акции или облигации – это поток доходов, которые она обеспечит в будущем (а в случае облигации – еще и основная сумма на дату погашения), дисконтированная по соответствующей ставке процента.

Возьмем акцию с дивидендами в $3, которые, по нашим предположениям, должны расти на 6 % в год. Предположим, что нетерпение инвесторов по отношению к этим деньгам в совокупности составляет 9 % в год. Тогда стоимость ее будущих дивидендов P равна: