Криптографические приключения. Таинственные шифры и математические задачи - Роман Душкин

Когда тетя Катя увидела Катю, то разулыбалась:

— Вот и невеста!

Я смутился, а Катя фыркнула. Потом я заявил:

— Это Катя, она моя сестра.

— Ох, тоже? И я Катя.

Потом тётя Катя спросила, как это мы определились, что мы брат и сестра. Я как смог вспомнил и пересказал ей папины слова по этому поводу. Тётя Катя ответила, что сама она из другой семейной линии, поэтому не очень знает обо всех этих взаимоотношениях. Но отцу моему в этом деле можно верить, как никому другому, поскольку именно он в своё время рисовал большое генеалогическое древо всех наших родственников.

Тётя Катя угостила мою знакомую своей знаменитой простоквашей. Катя сказала, что это необычно и очень вкусно, а тётя Катя добавила, что ещё и очень полезно. После этого Катя уехала к себе, а я остался обедать и размышлять, чем же заняться на этой неделе, пока нет отца.

Я решил сделать как он и распланировать свои дела на день, неделю и так далее, определяя долгосрочные цели. Взяв блокнот и карандаш, я задумался. Какие цели можно было бы поставить на это лето? Первое, что пришло в голову, — закрепить знания по криптографии, а это можно сделать как на практике, так и читая дополнительную литературу. Без отца доступ в интернет очень ограничен, так что новые материалы я доставать не мог. А вот практикой можно позаниматься.

И я решил просто поделиться своими знаниями со своей новой знакомой, рассказывая и показывая ей то, что умею. Ведь один из лучших способов собственного обучения — это объяснение другим. И тогда я записал у себя в блокноте новую задачу: «Заниматься с Катей криптографией».

Ближе к вечеру я поехал к Кате. Она, как всегда, сидела у себя на скамейке и играла в логические игры. Я сразу спросил её, занималась ли она когда-нибудь шифрованием сообщений. Она ответила, что в школе с девчонками часто использует шифровки, чтобы посторонние не догадались, о чём они переписываются.

Тогда я предложил поиграть в шпионов и здесь, в деревне. Пусть она напишет мне письмо, используя свой шифр из школы или придумав новый. А я постараюсь его расшифровать и ответить. Катя недоверчиво заметила, что это невозможно. Я не стал её сразу переубеждать и огорчать, а ответил, что попытка не пытка. Она согласилась и убежала в дом, крикнув через плечо, чтобы я её подождал.

Я просидел на скамейке минут пятнадцать, не больше. Уже из этого я сделал предварительный вывод, что она использовала готовый шифр, а не придумала на ходу новый. Также я подумал, что вряд ли она взяла ключ с собой в деревню, где не предполагала встретить школьных подружек, а значит, ключ она помнит наизусть. Всё это время, скорее всего, она только придумывала и зашифровывала письмо.

И вот у меня в руках оказался сложенный листок бумаги. Я развернул его и увидел:

Я еле-еле подавил желание захохотать во весь голос, но сделал серьёзное лицо и показал, что очень заинтригован. Но первые два слова просто кричали о себе. К тому же она использовала знаки препинания, что тоже упрощало дешифровку. Да уж, просто начальный уровень! Но я поблагодарил Катю и укатил домой читать письмо и готовить ответ.

Расшифровка заняла у меня не больше часа. Конечно, очень помогли первые два слова, которые Катя так неосмотрительно написала. Но в итоге в расшифрованном алфавите не хватало нескольких букв, поэтому ответ мне надо было написать так, чтобы эти буквы в нём не использовались. Это я решил оставить на утро.

Прямо за завтраком я начал составлять ответное письмо. Тётя Катя надела очки и всмотрелась, но потом сказала, что ничего в этом не понимает. Потом добавила:

— Твой отец в детстве тоже всякие такие штуки делал. Ох и непрост был.

— Да он и сейчас непрост.

Мы с тётей Катей посмеялись, я доел кашу, выпил стакан молока и дописал ответ. Получилось неплохо:

Ближе к обеду я вручил письмо Кате. Когда она увидела его, то изменилась в лице, убежала в дом и долго не показывалась. Когда она вышла, я был немного ошарашен — она стала какая-то покрасневшая, взбудораженная. Но потом Катя успокоилась, села на скамейку и попросила меня объяснить, как я это сделал. Похоже, она действительно считала, что этот её «тайный язык» невозможно взломать. Я сказал:

— Вот я и предлагаю научить тебя всему тому, что умею я.

Она согласилась.

— Но перед тем, как мы начнём, покажи мне символы для оставшихся четырёх букв, которых не было в твоём письме, то есть Ф, Ц, Щ и Ъ.

Катя нарисовала:

Что ж, по крайней мере, все символы выполнены в одном стиле.

И мы начали первое занятие. Я рассказал, что сложность шифра одноалфавитной замены не зависит от сложности значков, а в качестве символов подстановки вообще могут быть числа. Мы обсудили два метода взлома этого шифра, то есть частотный анализ и подбор ключевых фраз. Я сразу показал на примере её письма, как работает второй метод, а потом мы углубились в изучение частотного анализа.

Мне хотелось самостоятельно (а не в наведённых воспоминаниях) составить таблицу частот букв для русского языка. Тем более что готовой у нас сейчас не было. Но, поразмыслив, мы решили найти таблицу в интернете. Хотя канал был очень слабым, нам удалось получить нужную информацию, и я выписал все частоты к себе в рабочий блокнот.

Катя поначалу всё равно была настроена скептически, потому что метод частотного анализа на двух наших записках сразу же показал очень неоднозначные результаты, и если бы не первые два слова, то ещё неизвестно, сколько бы времени я промучился. Но потом я убедил её, взяв текст побольше из какого-то журнала — в нем количества букв очень хорошо сошлись с частотами, полученными из интернета.

Мы скачали два рассказа, которые я порекомендовал ей прочитать. Конечно же, это были рассказы про золотого жука и про пляшущих человечков. Катя сказала, что никогда не слышала о них, хотя очень любит читать. Она обещала мне поскорее прочитать оба эти рассказа. На этом мы расстались, и я поехал к тётушке.

Тётя Катя разрешила мне ночевать в амбаре, который она с самого начала нам предлагала. После ужина я ушёл туда. В голове роились какие-то математические мысли, связанные с частотами букв и двоичной системой счисления. Мне казалось, что эти две вещи можно соединить друг с другом, но я не представлял себе как, и мне не хватало знаний. Я решил лечь спать: возможно, мозг во сне упорядочит информацию и найдет какую-нибудь идею. Поэтому я не стал играть на планшете, а просто лёг и расслабился, вдыхая ароматы сена и каких-то старинных вещей.