Закрученные пассажи. Проникая в тайны скрытых размерностей пространства - Лиза Рэндалл

В течение многих лет физики-частичники надеялись найти экспоненциальное объяснение иерархии. Иначе говоря, мы надеялись обнаружить, что это необъяснимо большое число является следствием некоторой естественно возникающей экспоненциальной функции. Теперь Раман и я с помощью дополнительных измерений нашли способ, которым физика частиц автоматически включила экспоненциальную иерархию масс. В том месте, где находится наша брана (Слабая брана), гравитационное взаимодействие может быть много меньше, чем оно было бы там, где функция вероятности гравитона достигает максимума. Так как гравитация на нашей бране должна быть ослаблена закрученной геометрией, если Стандартная модель квартирует на Слабой бране, то проблема иерархии будет решена. Это было решение проблемы иерархии, и оно падало прямо нам в руки.

Другой способ понять это примечательное новое свойство закрученной геометрии — рассмотреть, как ослабляется гравитация. В гл. 19 мы объяснили слабость гравитации в сценарии АДД с помощью идущих от массивного тела гравитационных силовых линий, которые разбавляются, распространяясь по большим измерениям. Если мы выбираем этот путь, мы должны описать такое разбавление как следствие функции вероятности гравитона. Напомним, что функция вероятности гравитона показывает, как гравитация распространяется по пространству. Так как гравитация в сценарии больших дополнительных измерений в равной степени сильна везде в дополнительных измерениях, в этом случае функция вероятности гравитона плоская. Такая плоская функция вероятности гравитона показывает, что гравитон, частица, переносящая гравитацию, размазана по большому пространству, окруженному дополнительными измерениями. Такая плоская функция вероятности, равномерно распределенная по всему пространству дополнительных измерений, говорит, что влияние гравитации в четырех измерениях сильно ослабилось.

У закрученного пятимерного пространства-времени, которое мы сейчас рассматриваем, имеется интересная особенность. Гравитон уже больше не с равной вероятностью находится во всех местах пятимерного пространства, лежащих между двумя границами, Гравитационной браной и Слабой браной. Распределение гравитона на самом деле далеко не демократично, что является автоматическим следствием определенного распределения энергии на бранах и в балке. Функция вероятности гравитона изменяется: она велика в одной области и мала во всех остальных, и именно это изменение обеспечивает фактор ослабления, ответственный за то, что гравитация столь слаба в нашем мире. Гравитация ничтожна на Слабой бране, так как функция вероятности гравитона на ней ничтожна.

Вернемся ненадолго к аналогии с разбрызгивателем, которую мы использовали ранее для объяснения того, каким образом интенсивность гравитации уменьшается с расстоянием. Чем больше область, над которой разбрызгиватель распределяет воду (показано на верхней части рис. 81), тем более разжижена струя воды. Если существуют большие дополнительные измерения, гравитация распределяется по очень большой области и тоже ослабляется. Поэтому в низкоэнергетической эффективной четырехмерной теории гравитация кажется слабой.

Закрученная геометрия, в свою очередь, напоминает разбрызгиватель, который не распределяет воду равномерно по всем направлениям, а вместо этого подает ее выборочно в одну конкретную область вокруг Гравитационной браны (см. нижнюю часть рис. 81). При таком недемократичном разбрызгивателе очевидно, что во все области, кроме любимой, будет доставляться меньше воды. И если количество воды, подающееся в другие области, падает экспоненциально от любимого места, доля воды, доставленная к другим областям, будет действительно очень малой, даже если все они будут на небольшом расстоянии друг от друга. Ясно, что вода, доставленная «закрученным» разбрызгивателем, «разбавляется» намного больше, чем вода, равномерно распределенная по всем областям.

Итог состоит в том, что если все частицы Стандартной модели размещены на Слабой бране, то гравитация так слаба по сравнению с другими тремя взаимодействиями, что проблема иерархии в физике частиц — вопрос о том, почему гравитация так слаба по сравнению с другими взаимодействиями — решен. Слабая гравитация есть естественное следствие малой амплитуды функции вероятности гравитона на Слабой бране, даже если она находится на сравнительно небольшом расстоянии (примерно в десять раз больше, чем любимый теорией струн планковский масштаб длины) от Гравитационной браны.

Увеличение и уменьшение в закрученном измерении

Предыдущее объяснение иерархии с помощью экспоненциально падающей функции вероятности полностью адекватно пониманию закрученного пространства-времени. Интуитивное объяснение слабости гравитации сводится к тому, что гравитон с меньшей вероятностью обнаруживается на Слабой бране. Вы можете принять это объяснение и перейти к следующему разделу, но, возможно, вас заинтересует чут^ более строгое объяснение, в котором более тщательно изучаются поразительные свойства закрученного пространства-времени.

В этом разделе мы увидим, что слабость гравитации на Слабой бране можно объяснить также как следствие существования объектов, становящихся больше и легче по мере удаления от Гравитационной браны и приближения к Слабой бране. Если бы Афина двигалась от Гравитационной браны к Слабой бране (как это она сделает в истории в следующей главе), она бы увидела, как ее тень на Гравитационной бране при удалении от браны увеличивается в размерах. При этом увеличение размеров ее тени огромно — она вырастет на шестнадцать порядков величины!

Мы увидим также, что в этой геометрии тяжелые и легкие частицы могут мирно сосуществовать. Даже когда на одной из двух бран имеются частицы планковского масштаба масс, на другой имеются только частицы слабого масштаба масс. Поэтому проблемы иерархии больше не существует.

Чтобы понять, как все это устроено, предположим, что, как и большинство людей (по крайней мере тех, кто не читал эту книжку), вы совершенно ничего не знаете о пятом измерении, которое ко всему еще невидимо. Непоколебимые в своем убеждении, что вы живете в четырех измерениях, вы будете знать только о четырехмерной гравитации, которая, как вы считаете, передается обычным четырехмерным гравитоном. В четырехмерной эффективной теории, описывающей то, что вы видите, будет только одно гравитационное взаимодействие, следовательно, только один тип четырехмерного гравитона. Но этот гравитон не будет содержать никакой информации о местонахождении частицы в исходной теории с дополнительным измерением.

Рассуждая таким образом, кажется будто все взаимодействия гравитонов должны быть одинаковы, т. е. независимы от того, где в пятом измерении изначально был объект. В конце концов, вы не можете знать, что объект пришел изначально из пятого измерения, или даже что пятое измерение было. Ньютоновская гравитационная постоянная, определяющая интенсивность взаимодействия гравитона, была бы единственной величиной, определяющей интенсивность всех четырехмерных гравитационных взаимодействий. Но в предыдущем разделе мы видели, что гравитационное взаимодействие слабеет, когда вы двигаетесь от Гравитационной браны к Слабой бране. Тогда возникает вопрос, каким образом интенсивность гравитации осуществляет сбор информации о местонахождении объекта в пятом измерении?