Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг

Тот факт, что корреляция может быть обусловлена необнаруженной общей причиной, уже создает путаницу, но это еще не все. Корреляция может также проистекать из общего следствия. Этот феномен известен как ошибка Берксона, по имени специалиста по медицинской статистике Джозефа Берксона, который объяснил нам в восьмой главе, как слепой расчет на p-значение может привести к выводу о том, что небольшая группа людей с участием альбиноса состоит из негуманоидов.

Сам Берксон, подобно Фишеру, весьма скептически относился к идее о наличии связи между табаком и раком. Берксон, будучи доктором медицины, представлял старую школу эпидемиологии и с большим недоверием воспринимал любые заявления, обоснование которых было скорее статистическим, чем медицинским. Он считал, что такие заявления представляют собой вторжение наивных теоретиков в ту область, которая по праву принадлежит медикам; по этому поводу он писал в 1958 году:

Особое беспокойство вызывал у Берксона тот факт, что потребление табака связывают не только с таким заболеванием, как рак легких, но и со многими другими болезнями, поражающими все системы организма человека. Для Берксона мысль о том, что табак оказывает столь радикальное губительное воздействие, была совершенно неправдоподобной:

Берксон, как и Фишер, был более склонен верить в так называемую конституциональную гипотезу, согласно которой относительное хорошее состояние здоровья некурящих можно объяснить существованием врожденных различий между людьми, которые не курят, и курильщиками:

Берксон выдвигал возражения и против результатов первоначального исследования Долла и Хилла, которое проводилось среди пациентов британских больниц. Он обратил внимание в 1938 году на то, что такой способ отбора пациентов может создать видимость связей, которых на самом деле нет.

Предположим, например, что вы хотите узнать, является ли высокое кровяное давление фактором риска заболевания диабетом. Для этого вы можете провести среди пациентов своей больницы опрос, цель которого – определить, где больше пациентов с высоким давлением, среди тех, кто не страдает диабетом, или среди диабетиков. К своему большому удивлению, вы обнаруживаете, что гипертония менее распространена среди пациентов, страдающих диабетом. В таком случае вы можете склоняться к выводу, что высокое кровяное давление защищает от развития диабета или как минимум от появления настолько тяжелых симптомов диабета, когда требуется госпитализация. Однако, прежде чем вы начнете рекомендовать своим пациентам из числа диабетиков увеличить потребление соленых закусок, проанализируйте следующую информацию:

Предположим, в нашем городке живет 1000 человек, из которых 30 % страдают гипертонией и 40 % страдают диабетом. (Обитатели нашего города любят как соленые, так и сладкие закуски.) Предположим, что между этими двумя условиями нет никакой связи, а значит, 30 % из 400 диабетиков, или всего 120 человек, страдают также от высокого кровяного давления.

Если все больные обитатели города попали бы в больницу, тогда среди пациентов больницы было бы:

Из 400 лежащих в больнице диабетиков 120, или 30 %, страдают также гипертонией. Однако из 180 пациентов без диабета все 100 % имеют высокое кровяное давление! Было бы глупо делать из этого вывод, что гипертония предотвращает диабет. Между этими двумя состояниями существует отрицательная корреляция, но не потому, что одно из них приводит к отсутствию другого. Причина также не в существовании некоего скрытого фактора, который и поднимает кровяное давление, и помогает регулировать уровень инсулина в крови. Причина в том, что у этих двух состояний общее следствие, а именно – они оба приводят к тому, что человек попадает в больницу.

Проще говоря, если вы находитесь в больнице, то вы попали туда по какой-то причине. Если вы не диабетик, тогда больше вероятность того, что эта причина – высокое кровяное давление. Следовательно, то, что на первый взгляд кажется причинно-следственной связью между гипертонией и диабетом, на самом деле всего лишь статистический фантом.

Этот эффект может работать и в обратном направлении. В реальной жизни наличие двух болезней с большей долей вероятности может отправить вас в больницу, чем одна болезнь. Все 120 пациентов, которые являются одновременно и гипертониками, и диабетиками, могут оказаться в больнице, но 90 % относительно здоровых людей, страдающих только одной болезнью, остаются дома. Более того, в больнице можно оказаться и по другим причинам: например, в первый снежный день года многие пытаются привести свои снегоочистители в порядок руками и в результате отрезают палец. В таком случае общая совокупность пациентов больницы может выглядеть так: