Закрученные пассажи. Проникая в тайны скрытых размерностей пространства - Лиза Рэндалл

Аналогично, функция вероятности гравитона в нашей закрученной геометрии всегда очень велика вблизи Гравитационной браны, несмотря на бесконечное пятое измерение. Как и в предыдущей главе, функция вероятности гравитона имеет максимум на этой бране (рис. 87), и экспоненциально падает, когда гравитон движется от гравитационной браны в пятое измерение. Однако в этой теории функция вероятности гравитона продолжается бесконечно далеко, но она несопоставима с величиной функции вероятности гравитона вблизи браны.

Быстро падающая функция вероятности такого типа показывает, что вероятность обнаружить гравитон вдали от Гравитационной браны необычайно мала, настолько мала, что мы можем в общем случае пренебречь удаленными областями пятого измерения. Хотя в принципе гравитон может находиться где угодно на пятом измерении, экспоненциальное убывание делает функцию вероятности гравитона сильно сконцентрированной в окрестности Гравитационной браны. Ситуация почти (но не совсем) такая, как будто вторая брана удерживает гравитон в ограниченной области.

Большую вероятность обнаружения гравитона вблизи Гравитационной браны и соответствующую концентрацию гравитационного поля в этой области можно сравнить с большой вероятностью нахождения прожорливых уток в пруду вблизи берега. Обычно утки не плавают равномерно по пруду, а концентрируются вблизи кусочков хлеба, которые им бросают любители птиц (рис. 88). Поэтому размер пруда будет совершенно несущественно влиять на распределение уток. Аналогично, в закрученном пространстве-времени гравитация притягивает гравитон к Гравитационной бране, так что протяженность пятого измерения несущественна.

Можно также увидеть, почему пятое измерение не влияет слишком сильно на гравитацию, рассмотрев гравитационное поле, окружающее тело на Гравитационной бране. Мы видели, что в плоских пространственных измерениях силовые линии, исходящие от тела, равномерно распределяются по всем направлениям. Когда существуют конечные дополнительные измерения, линии поля распространяются по всем направлениям до тех пор, пока какая-то из них не достигнет границы и не повернет назад. По этой причине линии гравитационного поля, находящиеся дальше от тела, чем размер дополнительных измерений, распространятся только по трем бесконечным измерениям мира с малой размерностью.

С другой стороны, в закрученном сценарии линии поля распределяются равномерно по всем направлениям, только находясь рядом с браной. В направлении, перпендикулярном бране, их очень мало (рис. 89). Так как линии гравитационного поля распространяются в основном вдоль браны, гравитационное поле выглядит почти тождественным полю, связанному с телом в четырех измерениях. Распространение в пятое измерение настолько мало (не больше, чем планковский масштаб длины 10-33 см), что мы можем его проигнорировать. Хотя дополнительное измерение бесконечно, оно несущественно для гравитационного поля связанного с браной тела.

Вы можете также понять, каким образом Раман и я разрешили исходную загадку, с которой мы столкнулись: почему размер пятого измерения несуществен для определения интенсивности гравитации. Возвращаясь к аналогии с разбрызгивателем, предположим, что мы задаем распределение воды по всему разбрызгивателю, так что оно напоминает распределение гравитации от резко падающей функции вероятности гравитона: после того как вы забираете половину воды для своего участка, вы отдаете половину оставшейся воды на соседний участок, половину этого количества — на следующий участок и т. д., причем каждый из последующих участков получает вдвое меньше воды, чем предыдущий. Чтобы имитировать вторую брану в пятом измерении, предположим, что мы прекращаем подачу воды после некоторой точки, точно так же, как вторая брана в пятом измерении обрезала бы функцию вероятности гравитона в некоторой точке вдоль пятого измерения. Для того чтобы представить бесконечное пятое измерение, предположим, что разбрызгиватель подает воду неограниченно вдоль своей длины.

Чтобы показать, что размер пятого измерения не имеет отношения к интенсивности гравитации вблизи браны, мы хотели бы показать, что первые несколько участков получают практически одинаковое количество воды, независимо от того, прекращаем ли мы подачу воды после того, как ее получит пятый участок, или десятый участок, или мы вообще не прекращаем подачу воды. Поэтому рассмотрим, что случится, если разбрызгиватель перекроют после первых пяти участков. Так как шестой и последующие участки будут получать очень мало воды, полное количество воды, которое разбрызгиватель будет подавать на несколько первых участков, будет отличаться от того количества, которое подаст бесконечный разбрызгиватель, лишь на несколько процентов. Если вы перекроете разбрызгиватель после седьмого участка, отличие станет еще меньше. При таком распределении, когда почти вся вода используется на полив нескольких первых участков, удаленные участки, получающие только малую долю воды, несущественны при оценке количества воды, попадающей на несколько первых участков[176].

Так как я хочу в следующей главе опять использовать аналогию с утками, я поясню то же самое с помощью подсчета уток, приплывших к берегу, когда кто-то бросает им куски хлеба. Если вы сначала сосчитаете ближайших уток, затем тех, которые подальше, продолжать подсчет скоро станет почти бесполезно. К моменту, когда вы охватите взглядом акваторию чуть дальше вглубь озера, останется очень мало уток, избежавших подсчета. Вам не нужно продолжать считать уток вдали от берега, так как вы уже сосчитали практически всех, ограничившись областью вблизи берега (рис. 88).

Функция вероятности гравитона просто так мала в области за второй браной, что местонахождение второй браны может привести только к пренебрежимо малой разнице в интенсивности взаимодействия четырехмерного гравитона. Иными словами, расстояние, на которое простирается пятое измерение, несущественно для проявляющейся интенсивности четырехмерной гравитации в этой теории, в которой гравитационное поле сосредоточено вблизи Гравитационной браны. Даже если бы не было второй браны и пятое измерение было бы бесконечным, гравитация продолжала бы выглядеть четырехмерной.