Собрание Сочинений. Том 3. Произведения 1970-1979 годов. - Хорхе Луис Борхес

апорию, о движущемся. Движущийся предмет находится в одной точке стола и должен попасть в другую точку. Вначале ему необходимо покрыть половину пути, но перед тем — пересечь половину половины, а еще раньше — половину половины половины и так до бесконечности. По Зенону, движущийся предмет никогда не переместится от одного края стола к другому. Наконец, мы можем обратиться к примеру из геометрии. В геометрии придумали точку. Считается, что точка не имеет никакой протяженности. Если же мы возьмем бесконечную последовательность точек, то это будет линия. Затем возьмем бесконечное количество линий и получим плоскость. Не знаю, до какой степени это доступно пониманию. Ведь если точка не имеет протяженности, непонятно, как может сумма хотя бы и бесконечного их числа дать нам протяженную линию. Говоря о линии, я не имею в виду прямую, соединяющую эту точку Земли с Луной. Я думаю, к примеру, о линии стола, до которого я дотрагиваюсь. В ней также бесконечное количество точек. Для всего этого было предложено объяснение.

Бертран Рассел объясняет это так. Существует финитное множество (натуральный ряд 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 и так до бесконечности). Рассмотрим теперь другую последовательность, протяженностью вдвое меньше первой. Она состоит из четных чисел. Тогда 1 соответствует 2, 2–4, 3–6… Теперь возьмем еще одну последовательность. Выберем произвольное число. Например, 365. Пусть теперь 1 соответствует 365, 2 — 365 в квадрате, 3 — 365 в кубе. Мы получим несколько бесконечных последовательностей чисел. Так вот, в подобных трансфинитных множествах части не меньше целого. Насколько мне известно, эти идеи были приняты математиками, но я не понимаю, как им может поверить наше воображение.

Возьмем настоящее мгновение. Что такое настоящее мгновение? Это мгновение, в котором есть немного прошлого и немного будущего. Настоящее само по себе подобно финитной точке в геометрии. Настоящее само по себе не существует. Оно не является непосредственным восприятием нашего сознания. Итак, у нас есть настоящее, которое постоянно оборачивается то прошлым, то будущим. Существует два взгляда на время. Согласно одному из них, который, я думаю, разделяем все мы, время — река, текущая к нам от своего непостижимого начала. Иначе смотрит на время английский метафизик Френсис Брэдли. Брэдли говорит, что происходит как раз обратное, что время течет из будущего в настоящее, а тот момент, в котором будущее становится прошлым, несть то, что мы называем настоящим. Мы можем выбирать между двумя метафорами. Мы можем поместить истоки реки времени в будущее или в прошлое. Это все равно. В обоих случаях река будет течь. Но как разрешить проблему происхождения времени? Платон дал такой ответ: время берет начало в вечности. Однако это не значит, что вечность предшествует времени. Ведь сказать «предшествует» — значит сказать, что вечность относится ко времени. Ошибочно также полагать вслед за Аристотелем, что время — мера движения{497}, потому что движение осуществляется во времени и не может его объяснить. Святой Августин однажды прекрасно сказал: «Non in tempore, sed cum tempore Deus creavit caela et terram» («Не во времени создал Бог небеса и землю, но Он наделил их временем»). Первые стихи Книги Бытия относятся не только к творению мира — творению морей, земли, мрака, света, — но и к началу времени. Раньше времени не было. Мир начал существовать, наделенный временем, и с тех пор все в нем происходит последовательно.

Не знаю, поможет ли нам идея трансфинитных множеств, которую я только что объяснил. Не знаю, свыкнется ли с этой идеей мое воображение, не знаю, свыкнется ли с этой идеей ваше воображение. С идеей множеств, части которых были бы равны целому. Говоря о последовательности натуральных чисел, мы понимаем, что количество четных чисел равно количеству нечетных, и оно бесконечно. Мы понимаем, что количество степеней 365 равно количеству натуральных чисел. Почему бы нам не применить эту идею и к двум моментам времени? Почему не применить ее к 7 и 4 минутам, 7 и 5 минутам? Трудно поверить, что между этими двумя числами располагается бесконечная трансфинитная последовательность мгновений.

Однако Бертран Рассел хочет, чтобы мы представляли это себе именно так.

Бергсон сказал, что парадоксы Зенона основаны на уподоблении времени пространству, что в действительности существует лишь цельный жизненный порыв. Так, нельзя говорить, что, в то время как Ахиллес пробегает метр, черепаха пробегает дециметр, потому что при таких рассуждениях Ахиллес бежит сначала большими шагами, а затем шажками черепахи. То есть мы прикладываем ко времени пространственную мерку. Рассмотрим временной промежуток в пять минут. Чтобы прошло пять минут, необходимо, чтобы прошли две с половиной минуты, их половина, а для этого должна пройти и половина двух с половиной минут. Чтобы прошла эта половина, должна пройти половина половины и так до бесконечности. Пять минут никогда не кончатся. Так, с аналогичным результатом, апории Зенона прикладываются ко времени.

Возьмем также пример со стрелой. Зенон говорил, что стрела в полете в каждое мгновение неподвижна. Значит, движение невозможно: ведь сумма неподвижностей не может дать движение.

Но если мы сочтем пространство реально существующим, то можно в конце концов разделить его до точки, хотя бы процесс деления и был бесконечным. Если решить, что время реально существует, то можно разделить его на мгновения, на мгновения мгновений и так далее.

Посчитав мир созданием нашего воображения, решив, что каждый из нас в грезах создает свой мир, мы могли бы предположить, что наше мышление движется от одной мысли к другой и подразделений, о которых говорилось выше, не существует. Есть лишь то, что мы ощущаем, только наши эмоции, наше воображение. Это подразделение — не подлинное, воображаемое. Но бытует и другая общепринятая точка зрения, заключающаяся в представлении о единстве времени. Ее утвердил своим авторитетом Ньютон, но она была принята еще задолго до него. Когда Ньютон говорит о математическом времени — об одном-единственном времени, которое струится во Вселенной, — он имеет в виду то время, которое и сейчас единообразно течет в пустоте, в межзвездном пространстве. Но английский метафизик Брэдли заявил, что считать так у нас нет никаких оснований.

Можно предположить, что существуют разные временные последовательности, несоотносимые между собой, писал он. Возьмем одну из них и обозначим ее а, Ь, с, d, e, f… Члены ее соотносятся друг с другом: одно следует за другим, одно следует перед другим, одно одновременно другому. Мы могли бы придумать другую последовательность: альфа, бета, гамма… Можно придумать и многие другие последовательности.

Почему мы считаем время одной-единственной последовательностью? Не знаю, доступна ли нашему воображению идея, что существует множество времен и эти временные последовательности не соотносятся друг с