Разберись в Data Science. Как освоить науку о данных и научиться думать как эксперт - Алекс Дж. Гатман

Здесь нам следует остановиться и поговорить об одном из источников вариаций – о способе измерения результатов опроса. Общеизвестно, что оценить что-либо по шкале от 1 до 10 весьма проблематично. Оценка 10, выставленная одним человеком («У них не было того, что я искал, но сотрудник помог мне найти замену!»), равнозначна оценке 5, выставленной другим («У них не было того, что я искал! Сотруднику пришлось помочь мне найти замену»). Мы проигнорируем другие потенциальные источники вариаций, такие как грубость сотрудника, переполненный магазин, экономический спад, заставляющий всех нервничать, то, что покупателю пришлось отправиться за покупками вместе с детьми и так далее.

Мы вовсе не предлагаем отказываться от таких опросов. Мы лишь хотим показать, что сам способ измерения данных является источником вариаций, часто упускаемых из виду. Из-за игнорирования вариаций может показаться, что отклонения от наших ожиданий отражают некачественное обслуживание, а не те различия, которые присущи самому вопросу. И все же компании продолжают гнаться за высокими целевыми показателями (в данном случае это оценки 9 и 10), не понимая, что главная причина вариации – выбранный способ измерения.

Вот как это может развернуться. Предположим, 50 человек оставляют отзывы каждый день на протяжении 52 недель. Это значит 350 опросов в неделю или 18 200 в год. Может показаться, что такое количество участников позволяет получить хорошее представление о клиентском восприятии. В конце каждой недели происходит подсчет результатов: руководство складывает все оценки 9 и 10, делит полученную сумму на общее количество опросов за неделю (350) и наносит результаты на график, показанный на рис. 3.1. Если показатель превышает отметку 85 %, вас одобрительно похлопывают по спине, а если нет, то вы покрываетесь холодным потом.

Каждый понедельник вы получаете отчет и звоните в компанию, чтобы обсудить результаты. Представьте, какой стресс вызывают эти разговоры на 5–9 неделях, когда результаты оказались чуть ниже порогового значения. На 10-й неделе вам наконец удается превысить пороговое значение (несомненно, благодаря мотивации со стороны вашего начальника), но наступает 11-я неделя, и вы достигаете нового минимума. И так происходит снова и снова.

Однако то, что вы видите на рис. 3.1 – чистая случайность. Мы сгенерировали 18 200 случайных чисел, которые были равны 8, 9 или 10, чтобы симулировать результаты опроса об удовлетворенности клиентов, и перетасовали их, как колоду карт[18]. Каждую «неделю» мы получали 350 оценок и рассчитывали на их основе значение метрики. Средний процент оценок 9 и 10 в наборе данных составил 85,3 % (очень близко к истинному значению в 85 %), что соответствовало корпоративному стандарту, но каждую неделю отклонялось от этого порогового значения просто из-за случайных вариаций.

Рис. 3.1. Результаты еженедельного опроса клиентов: процент положительных отзывов. Горизонтальная линия на уровне 85 % соответствует целевому показателю

Из-за того, что никто не мыслил статистически, вы, ваш начальник и руководство компании старались добиться роста произвольного показателя, значение которого в принципе не зависело от чьих-либо действий.

Подобное стремление управлять метриками, не имея четкого статистического обоснования того, что они означают, мы называем иллюзией квантификации.

Сталкиваетесь ли вы с такой иллюзией на рабочем месте?

Анализ реальной ситуации: показатели заболеваемости раком почки

Самые высокие показатели заболеваемости раком почки в США, измеряемые как число случаев на 100 000 человек, наблюдаются в сельских округах, разбросанных по Среднему Западу, Южному и Западному регионам страны.

Остановитесь на мгновение и подумайте, чем это обусловлено.

Вы можете подумать, что жители сельской местности не имеют доступа к качественному медицинскому обслуживанию. Или, может быть, это результат нездорового образа жизни, диеты с высоким содержанием мяса, соли и жира или злоупотребления алкоголем. На самом деле строить предположения на основе фактов вполне естественно. Вы уже наверняка представляете, как исследователи начинают разрабатывать меры, необходимые для решения этой проблемы.

Однако есть еще один факт: самые низкие показатели заболеваемости раком почки в Соединенных Штатах также отмечаются в сельских округах, находящихся на Среднем Западе, а также в Южном и Западном регионах страны, которые часто соседствуют с округами с самыми высокими показателями заболеваемости[19].

Как такое может быть? Как в двух городах с похожей демографией могут наблюдаться столь разные результаты? Любая причина, которую вы могли бы предложить для объяснения высокого уровня заболеваемости раком почки в сельских округах, наверняка (в некоторой степени) применима и к соседним округам. Значит, дело в чем-то еще.

Возьмем два соседних сельских округа на Среднем Западе, округ А и округ Б, и предположим, что в каждом из них проживает всего 1000 жителей. Если в округе А отсутствуют случаи заболевания, то соответствующий уровень будет равен 0, а значит, этот округ будет относиться к категории с самым низким уровнем заболеваемости. Но если в округе Б есть хотя бы один случай заболевания раком почки, то соответствующий уровень там будет составлять 100 случаев на 100 000 жителей, что является самым высоким показателем в стране. Именно низкая численность населения в подобных округах обусловливает вариацию, которая одновременно приводит к самым высоким и самым низким показателям заболеваемости. И наоборот, один дополнительный случай заболевания в округе Нью-Йорк (в который входит Манхэттен) с населением более 1,5 миллиона человек вряд ли может повлиять на этот показатель. Увеличение количества случаев с 75 до 76 изменило бы число случаев на 100 000 человек с 5 на 5,07.

Рис. 3.2. График из статьи в журнале American Scientist

Все эти результаты реальны и взяты из статьи в журнале American Scientist под названием «The Most Dangerous Equation» («Самое опасное уравнение»)[20]. Результаты измерения уровня заболеваемости в разных округах США показаны на рис. 3.2. Малонаселенные округа в левой части графика демонстрируют гораздо более высокую вариацию уровня заболеваемости раком – от 0 до 20 (самый высокий показатель в стране). По мере движения слева направо с ростом численности населения вариация уменьшается, что придает графику треугольную форму. В правой части вариация совсем небольшая. Это значит, что в густонаселенных округах уровень заболеваемости стабилизируется у отметки 5 случаев на 100 000 человек и практически не меняется при выявлении дополнительных случаев.

В этой же статье приводятся и другие примеры того, как небольшие числа приводят к большой вариации. Например, были бы вы удивлены, узнав о том, что маленькие школы демонстрируют как лучшие, так и худшие результаты тестов? Один или два ученика, провалившие экзамен, могут очень сильно повлиять на общий процент. Экстремальные результаты часто обусловливаются именно небольшими числами.