Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

(довольно сложных) действий с уравнением Шрёдингера явилась простая арифметика. Самую первую энергию в списке мы просто запишем как (1-я энергия) = –K; минус здесь потому, что энергия «пойманного» движения всегда отрицательна[211]. Пока мы просто ввели обозначение, но вторая энергия в списке получается из первой делением на 4: (2-я энергия) = –K/4; чтобы найти следующую за ней энергию, делим первую на 9: (3-я энергия) = –K/9; потом делим уже на 16 и так далее. Другими словами, энергия с номером n в списке равна – K/n2, и таковы все возможные энергии электрона в атоме водорода! Тогда разность любых двух таких энергий – с каким-то номером n и каким-то другим номером k из списка – имеет вид K(1/k2 – 1/n2). Именно такие энергии и несут излучаемые или поглощаемые фотоны. Энергия же фотона однозначно определяет его частоту и соответствующую длину волны (которая обратно пропорциональна энергии), и таким образом порядковые номера из списка разрешенных энергий проникают в длины световых волн, отвечающих линиям в спектре!

Обратные квадраты целых чисел для атома водорода

Сама по себе серия Бальмера отвечает переходам электрона в состояние со второй энергией из списка: число k надо взять равным 2, а числу n по очереди придавать те самые значения 3, 4, 5, 6 и далее, которые и усмотрел Бальмер. Полную формулу с двумя целыми числами n и k, развивая успех Бальмера, угадал в 1888 г. Ридберг[212]. Она описывала все спектральные линии водорода, но ее происхождение оставалось для современников загадочным, а значение буквы K представлялось совершенно произвольным. Сейчас, имея на руках решение уравнения Шрёдингера, мы видим, что буква K собрана из фундаментальных ингредиентов (заряда электрона, масс электрона и протона, а также постоянной Планка), которые на момент появления формулы относились к числу не просто неизвестных, а, собственно говоря, несуществующих.

Фундаментальным свойством всего происходящего оказывается дискретность. Электрон может существовать в атоме – в состоянии «пойманного» движения, – имея только дискретные значения энергии, для которых уравнение Шрёдингера в порядке исключения допускает решения. Этим определяется компромисс между притяжением к ядру и принципом неопределенности. Меняя варианты своего существования – переходя между состояниями из списка разрешенных, – электрон излучает или поглощает свет строго определенных длин волн. Находясь же в состоянии с наименьшей энергией, электрон лишен возможности отдать свою энергию: состояний с еще меньшей энергией просто нет. Но состояние с минимальной энергией – стационарное: бытие электрона не меняется с течением времени. При этом нет возможности говорить об ускорении электрона – том самом ускорении, из-за которого он должен был бы излучать. Он и не излучает, а пребывает в одном и том же состоянии. Таков ответ на вопрос, почему атом все-таки существует. Спасибо, что у уравнения Шрёдингера нашлись хоть какие-то стационарные решения[213].

*****

Вражда, отбирающая свойства. Трудно тем не менее удержаться от вопроса: а что все-таки делает электрон, когда он существует в атоме в стационарном состоянии с определенной энергией? И что осталось в его способе существования от движения, как мы его знаем?

Все «умения» электрона – обладание несколькими числами

Электрон ни из чего не состоит

А что электрон вообще «умеет делать»? Находиться внутри атома не единственный способ его существования, есть и другие: в пустом пространстве (т. е. в удалении от всего остального), или во взаимодействии с другим электроном, или в пустом пространстве во взаимодействии со светом, или внутри металла, или… – мир как-никак полон электронов. Узнаём же мы электрон по присущим ему числам, которые он проявляет во взаимодействии с другими частями Вселенной, в первую очередь по массе и электрическому заряду. Все «умения» электрона сводятся к демонстрации внешнему миру нескольких чисел или к обмену с этим миром какими-то числами; такие обмены требуются для того, чтобы электрон мог участвовать в законах сохранения, ведь они выражаются через баланс чисел (о законах сохранения говорится в приложении А). Набор из нескольких чисел и определяет состояние электрона. Сказать что-то сверх этого едва ли возможно, потому что электрон элементарен. Мы привыкли, что вещи из чего-то состоят, но элементарный объект не состоит ни из чего, кроме самого себя. Из-за этого его существование носит несколько более абстрактный, математический характер. Свойства «обычных» вещей тоже можно представлять числами: например, форма тела описывается или с помощью формулы, которая эти числа производит, или в виде огромной таблицы, в которой записаны координаты множества точек на границе тела. Для привычных нам вещей таких чисел много, пренебрежение несколькими из них никакого значения не имеет. Письменный стол, за которым я сижу, достался мне от моего деда, он несет на себе следы времени, и математически его форма слегка отличается от той, что была на пороге фабрики; это, однако, не мешает столу оставаться самим собой. Элементарным же объектам, таким как электрон, недоступно разнообразие подробностей; у электрона нет «левого бока», который можно было бы помять или поцарапать, потому что «помять» или «поцарапать» означает воздействовать на составные части, но составные части отсутствуют. Состариться электрон тоже не может, в нем нечему стариться. Ему решительно некуда поместить и малую долю тех свойств, которыми обладает самая крохотная песчинка, попавшая на мой стол. Песчинку я могу взвесить и таким образом узнать ее массу; могу измерить скорость, с которой она улетит, если я на нее подую (так я узнаю ее количество движения); кроме того, я всегда могу определить точку, в которой она находится. При этом количество движения и местоположение песчинки выглядят как некоторые «внешние» свойства, не определяющие ее как таковую, – песчинка может иметь любые значения этих величин, «никого не спрашивая». Дело обстоит так потому, что песчинка большая и сложная: ее «правый бок» может оказаться более острым, чем левый, одна ее сторона может оказаться более плотной, чем другая, где-то к ней мог прикрепиться вирус, где-то еще на поверхности имеются микроскопические трещины и т. д. Но элементарные объекты существуют без всех этих прекрасных подробностей. Все их свойства сводятся к горстке чисел – частью перманентных, а частью зависящих от состояния, чисел, которые им совершенно необходимы, чтобы поддерживать отношения с миром. Это довольно необычно из-за перенесения внимания с чего-то вроде вещи «самой по себе» на более абстрактные понятия – «величины» и их значения, описывающие эту «вещь».