Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления - Алекс Беллос

Валькнут

43. КАРТИНА НА СТЕНЕ

Кольца и предметы домашнего обихода естественным образом приводят нас к математической идее кольца для салфеток. Именно такая фигура получится, если просверлить цилиндрическое отверстие в шаре таким образом, чтобы центр отверстия проходил через центр шара.

Следующая головоломка особенно интересна тем, что в ней очень мало данных.

44. ПРИМЕЧАТЕЛЬНОЕ КОЛЬЦО ДЛЯ САЛФЕТОК

Решение этой головоломки предполагает большое количество рутинной работы, но пусть вас это не пугает. Я помогу вам начать ее решать. Поверьте, это потрясающая задача.

Объем кольца для салфеток равен разности между объемом шара и объемом подлежащей удалению центральной части в виде цилиндра с выпуклыми верхней и нижней поверхностями – куполами.

Высота цилиндра составляет 6 сантиметров. Пусть r – радиус шара, h – высота купола, a – радиус поперечного сечения цилиндра, который также является радиусом основания купола. Далее вам понадобятся только формулы объема, которые я с удовольствием привожу ниже.

Формула объема шара:πr3

Формула объема цилиндра: πa2 × 6 см, или 6πa2

Формула объема каждого купола:

Мы уже близки к решению. Объем кольца для салфеток равен объему шара минус объем цилиндра минус двойной объем купола. С помощью теоремы Пифагора мы можем выразить a через r, а также h через r. Следовательно, можно записать объем кольца для салфеток в виде выражения, в котором r – единственная переменная. Это будет длинное выражение, содержащее множество r и π.

Чего же вы ждете?!

Историк Геродот писал, что геометрия была изобретена в Египте при измерении площади участков пахотной земли, затопленной Нилом. Вычисление площади квадратов и прямоугольников до сих пор остается одной из первых задач, которые мы изучаем в геометрии. Для этого необходимо умножить одну сторону на другую, смежную.

Эта простая процедура – все, что вам нужно для решения головоломки под названием Menseki Meiro («Неразбериха с площадями»), придуманной японским изобретателем Наоки Инаба.

Далее вы увидите пример такой головоломки и сможете разобраться в ее сути. Ваша задача – найти отсутствующее значение. Обозначенные на рисунке расстояния не соответствуют реальным размерам фигур, поэтому получить ответ посредством измерения не получится.

Красота этой головоломки в том, что решить ее вы должны геометрически, с помощью целых чисел. Не разрешается портить свою работу уравнениями или – боже упаси! – дробями. Для того чтобы справиться с задачей, дополните большой прямоугольник так, как показано на рисунке ниже. Площадь прямоугольника A должна составлять 20 см2, так как равна 4 × 5 сантиметров. Это означает, что сумма площадей прямоугольника A и нижнего прямоугольника равна 20 + 16 = 36 см2, что эквивалентно площади большого прямоугольника слева. Поскольку прямоугольники имеют одинаковую высоту, у них должна быть и одинаковая ширина, а значит, отсутствующее значение – 5 сантиметров.

45. НЕРАЗБЕРИХА С ПЛОЩАДЯМИ

Наоки Инаба, пожалуй, самый плодовитый и блестящий разработчик дедуктивных головоломок из всех современных специалистов в этой области, хотя о его работе мало кто знает за пределами родины. Благодаря таким людям, как Инаба, а также компании Nikol в Японии сформировалось, возможно, самое активное сообщество любителей головоломок в мире.