Математика для гиков - Рафаель Роузен

Если вы видели фильм 1982 года «Бегущий по лезвию», вы помните эту сцену, где мужчина сидит за столом и сквозь облако сигаретного дыма пытается понять, кто сидит за другим концом стола: мужчина или робот. Кажется, эту идею – тест на наличие сознания – можно найти лишь в научной фантастике XX века, но, по правде говоря, она существует вот уже сотни лет. Рене Декарт упоминает ее в своей книге «Рассуждение о методе» (1637), где он утверждает, что если перед вами машина, которая выглядит и ведет себя как человек, вы все равно сможете отличить, что он ненастоящий.

1. Во-первых, машина не сможет убедительно говорить во многих ситуациях, то есть, другими словами, она никогда не сможет выйти за рамки запрограммированной речи.

2. Во-вторых, она никогда не сможет вести себя универсальным способом. (Декарт имеет в виду, что машины обычно специализируются на одной задаче, например сварке или печати. А так как они создаются для ограниченного числа целей, у них нет способности взаимодействовать с миром творчески и спонтанно.)

Однако самый подробный пример процедуры, которая могла отличить машину от живого существа, обладающего разумом, был представлен в 1950 году в работе Алана Тьюринга, британского математика и криптографа, который во время Второй мировой войны взломал код немецкой шифровальной машины «Энигма». Его работа «Вычислительные машины и разум» содержала тест, который помог бы ответить на вопрос: «Может ли машина обладать разумом?»

Так как трудно точно определить, что есть мысль и что включает в себя размышление, Тьюринг предложил другой путь в решении проблемы. Его тест, который сначала назывался «Игра в имитацию», определяет вместо этого, может ли машина обмануть человека так, чтобы тот подумал, что разговаривает с машиной. В этой игре ведущий беседу человек сидит в одной комнате, а в двух других сидят машина (скажем, что это компьютер) и другой человек. Ведущий беседу человек может посылать сообщения в текстовой форме и компьютеру, и человеку. И компьютер, и человек могут отвечать ему. Задача спрашивающего – выяснить, кто из них человек, а кто машина. Если он за одну треть времени не может определить правильно, где машина, а где человек, то машина проходит этот тест. Согласно Тьюрингу, если машина проходит тест, то справедливо утверждать, что она обладает интеллектом. (В конце концов, не через умение ли общаться мы определяем, что другие люди обладают разумом?)

Тест Тьюринга потрясающий, потому что он бросает вызов тому, что, по мнению большинства людей, влечет за собой мышление. Большинство людей скажет, что мышление происходит внутри чьего-либо мозга, что это скрытое действие, которое всегда невидимо для других людей. Но тест Тьюринга утверждает, что нам не нужен доступ к чьему-либо внутреннему миру, чтобы узнать, есть ли там разум.

Вопросы, которые задаются во время теста Тьюринга, не должны быть особенно сложными и глубокими. Обыденные и даже скучные вопросы тоже отлично подойдут. Например, недавно тест Тьюринга провели в Университете Рединга в Великобритании, компьютер спросили, какая была в тот день погода, какой у него был самый любимый предмет в школе и любит ли он футбол.

Однако тест поднимает больше вопросов, чем дает ответов. Неужели прохождение теста действительно говорит о наличии интеллекта или это просто показывает, что компьютерная программа успешно имитировала человека? Доказывает ли это, что эта программа – нечто большее, чем чисто механическая перестановка символов? И если мы утверждаем, что все, что происходит, – это переход электронов с одного места на другое, и за этим процессом нет ничего похожего на разум, как мы можем быть уверены, что то же самое не происходит внутри мозга человека?

Даже сегодня тест Тьюринга не потерял свою привлекательность. Тесты Тьюринга проводят каждый год; в 2014 году в России виртуальный собеседник Женя Густман прошел его, убедив 33 % судей, что он человек. Однако некоторые люди оспаривают эту победу: Женя был создан, чтобы имитировать 13-летнего мальчика из Украины, который выучил английский как второй язык.

Несмотря на достижения и в военное время, и в мирное, с Тьюрингом очень жестоко обошлись в Великобритании. Узнав о гомосексуализме Тьюринга – а это было уголовным преступлением в то время, – британское правительство арестовало его в 1952 году. Так как считалось, что гомосексуалистов могут шантажировать, его допуск к засекреченной информации был отозван, и ему предложили выбрать между тюремным заключением и инъекциями эстрогена, которые подавляли либидо. Он выбрал инъекции. Возможно, из-за того, как относилось к нему правительство, в 1954 году Тьюринг покончил жизнь самоубийством.

Тест Тьюринга показал возможности цифрового компьютера, который мог выполнять математические операции, используя чисто математические средства (см. главу 3.14). Цифровые компьютеры, конечно, являются прототипом сегодняшних ноутбуков и смартфонов, которые могут не только умножать, вычитать и прибавлять, но и выполнять сложные программы, такие, как Facebook и разного рода браузеры. Поэтому Тьюринг и его идеи помогли создать область искусственного интеллекта, которая находит отклик в научной фантастике и инженерных отделах по всей стране.

Игра в имитацию

Недавно Алан Тьюринг проник в умы людей новым способом. В 2014 году вышел фильм «Игра в имитацию», который рассказал о нем. В главной роли снялся Бенедикт Камбербэтч, в фильме показан период, когда Тьюринг пытался расшифровать код «Энигмы» во время Второй мировой войны. В фильме показано, как он взломал код с помощью предшественника современного компьютера. Специальная техника, которой он пользовался, стала известна миру благодаря недавнему разглашению рассекреченных документов.

Если вы плывете на лодке в открытом океане, как вы определите, где находитесь? Чтобы усложнить задачу, давайте исключим использование GPS или всего, что связано с электричеством. (Google-картами пользоваться нельзя.) Проблема кажется непреодолимой, но мореплаватели веками определяют свое месторасположение, поэтому мы знаем, что это возможно. В чем секрет?

Ответ кроется в углах и геометрии. Для начала давайте вспомним, что делает этот вид навигации возможным. Если вы видели глобус, то знаете о линиях, которые его пересекают. Некоторые из них горизонтальные и располагаются над и под экватором (линия, которая опоясывает глобус по центру). Эти линии известны как линии широты. Другие линии вертикальны; они пересекают север и юг и пересекаются на Южном и Северном полюсах. Они известны как линии долготы. Чтобы узнать линию долготы, вам понадобятся часы, но нам интересно узнать широту. Это навигационный узел, который развязывается с помощью математики.