Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

пунктов определено собственно содержание сговора: записаны инструкции для каждого электрона. Первый электрон получает инструкцию «если тебя спросят, каков твой спин в направлении c, отвечай…», и это для каждого направления c в пространстве. Ответами могут быть, конечно, только +1 или –1, но выбор между тем и другим может как угодно зависеть от направления. Второй электрон одновременно с этим получает похожие инструкции со своими собственными предписаниями для различных направлений. Каким изощренным способом устроены эти инструкции, мы не знаем, но если такой механизм работает, то среднее от произведения (результат А.) · (результат Я.), конечно, зависит от его настроек. Вычисление среднего в этом случае включает в себя и «усреднение по вероятностям» – по тем, с которыми выпадают различные пары инструкций. Наверное, думает Аня, возможны такие инструкции и такое распределение вероятностей различных инструкций, что для средних от результатов измерений получатся в точности те же значения, что и при применении правила Борна.

И правда же, результаты для среднего можно предсказать исходя из правила Борна! Те, кто применяет правило Борна, даже не покидают собственного дома и уж тем более не вникают в заботы Эйнштейна о действии на расстоянии или неполноте; они глухи к удивлению Шрёдингера; они равнодушны к идеям реализма или локальности, к тому, носят ли электроны свои свойства с собой, или же их свойства возникают «в момент измерения»; они не интересуются тем, является ли коллапс волновой функции фактом или иллюзией; они никак не комментируют «смысл» или «происхождение» вероятностей в квантовой механике – они, другими словами, «заткнулись и вычисляют». Но если, продолжает Аня, работа скрытого механизма приведет к тем же результатам, что и правило Борна, то это полностью снимет напряжение по поводу действия на расстоянии: никакой передачи информации от одного электрона к другому не требуется, электроны уважают идеи реализма и в момент создания ЭПР-пары обзавелись шпаргалками, в которых записаны все значения спинов, которые они могут проявить при измерениях.

Но такие шпаргалки невозможны. Беллу пришла в голову мысль, что «настоящие» квантовые средние (средние по состоянию с использованием правила Борна) и «поддельные» средние (неизвестный механизм со встроенными в него вероятностями назначает спины ЭПР-электронам) могут не совпасть, как ни настраивай скрытый механизм. Белл обнаружил границу, за которую не может выйти никакая локальная схема по раздаче скрытых параметров. Дополнительного удивления заслуживает тот факт, что провести такую границу несложно, надо только взять не одно среднее, а несколько; их можно обработать таким образом, что скрытый механизм, каким бы он ни был, перестанет справляться. Вот что нужно делать[280]:

1. Аня выбирает для измерения спина какое-то направление a, а Яша – какое-то направление b. Они проводят серию опытов и вычисляют среднее от произведения (результат А.) · (результат Я.) для этой серии. То, что получится, надо как-то обозначить, пусть это будет Среднее(a, b).

2. Яша меняет направление на какое-то другое, b′. Снова долгая серия опытов и снова среднее, уж какое получится, от произведения полученных результатов. Для этого среднего используем обозначение Среднее(a, b′).

Это еще не все, что надо сделать, но уже начинает просматриваться коварная стратегия Белла: нужна определенная вариативность откликов. Ничего пока не подозревающая Аня продолжает вместе с Яшей:

3. Теперь Аня меняет свое направление на какое-то другое, a′, но Яша возвращается к первому, т. е. b. Среднее по серии этих опытов фигурирует под обозначением Среднее(a′, b).

4. И Аня, и Яша переходят на свои «новые» направления, т. е. a′ и b′, и вычисляют Среднее(a′, b′).

Несколько однообразно? Пожалуй, но вот и кульминация. Воспользуемся средними, полученными во всех четырех сериях, сложим три из них и вычтем четвертое: Среднее(a, b) + Среднее(a, b′) + Среднее(a′, b) – Среднее(a′, b′).[281] Если все средние в этой комбинации являются результатом «сговора» двух электронов, т. е. представляют собой «подделку», основанную на скрытом механизме раздачи предустановленных спинов, то полученная величина лежит в пределах от –2 до +2.

Неожиданно! Но доказать несложно

Это небольшое чудо стоит пережить еще раз: независимо от того, как именно работает скрытый механизм, при любых инструкциях для любых направлений и при любых сменах инструкций с любыми вероятностями, как и при любом выборе направлений a, a′, b и b′, указанная комбинация четырех средних не может выйти за пределы –2 и +2. После того как это утверждение сформулировано, доказать его несложно – это простая теорема. Утверждения типа «лежит в фиксированном интервале» (скажем, от –2 до +2) и называются неравенствами Белла.

Рис. 11.7. Измерения спинов в ЭПР-паре. Направления a и a′ используются по очереди при измерениях спина одного из электронов, а b и b′ – при измерениях спина другого электрона. Слева: пример взаимной ориентации. Справа: направления выбраны так, что обеспечивают максимальное нарушение неравенства Белла – CHSH (все углы между соседними прямыми равны 45°)

Из правила Борна тем временем следует вполне определенная зависимость средних от углов; в интересующей нас комбинации четырех средних распоряжаться можно тремя углами между направлениями a, a′, b и b′ (рис. 11.7 слева). Не для всех, но для большого множества углов комбинация четырех средних принимает значения, большие чем 2. Максимальное ее значение равно что превышает границу Белла в раза, и достигается оно в конфигурации, показанной на рис. 11.7 справа.

Средние по ЭПР-состояниям, вычисленные по правилам квантовой теории, нарушают неравенства Белла. Открытие Белла состояло в такой системе «контрольных вопросов», что из вида ответов можно было сделать заключение о наличии шпаргалки, неважно, насколько тщательно прописанной.

*****

Основные подозреваемые. Нарушение неравенств Белла не означает, что Белл «был в чем-то неправ»; он нашел эти неравенства как ограничение, которому с необходимостью подчиняются «подделки» под необычное квантовое поведение, обеспеченные «обычными» средствами (запутанные частицы получают локальные свойства, не помещающиеся в волновой функции, а распределение возможностей подчиняется некоторому вероятностному закону). Математический аппарат квантовой механики – применение правила Борна для вычисления среднего по состоянию – приводит к нарушению этих неравенств. Две теоретические схемы оказались в очевидном конфликте. Что же