Криптографические приключения. Таинственные шифры и математические задачи - Роман Душкин

— Как я понял, Кирилл рассказал тебе, Екатерина, что простой шифр одноалфавитной замены можно очень легко взломать. Почему это можно сделать?

Катя ответила:

— Потому что количество разных букв в текстах разное.

— Да, примерно так. Но ты очень смутно выразилась. На самом деле потому, что у каждого символа есть определённая частота появления в текстах, и при помощи сравнения частот в шифрограмме со статистически установленными частотами букв шифрограмму можно взломать. Это понятно?

Мы с Катей согласно кивнули. Ну, мне-то это было давно известно, а Катя, надеюсь, поняла мои объяснения. Отец продолжил:

— А теперь давайте сделаем такой финт. Возьмём, скажем, сто чисел от 00 до 99, то есть все двузначные числа. Для каждого символа русского языка, то есть всех букв и пробела, как мы договорились, назначим случайным образом такое количество символов, которое примерно соответствует частоте символа. Например, пробел имеет частоту 14,55 %, так что пятнадцать случайно выбранных чисел из множества от 00 до 99 будут обозначать пробел. Буква «О» имеет частоту 9,96 %, поэтому этой букве будет соответствовать десять случайно выбранных чисел, которые не совпадают с числами для пробела. Екатерина, если буква «Е» встречается в языке с частотой 6,62 %, то сколько случайно выбранных чисел ей будет соответствовать?

— Семь.

— Верно. И так далее — мы выбираем числа в соответствии с округлённым значением частоты. Если для букв в конце алфавита не хватает чисел, то мы берём их у самых часто используемых символов, то есть пробела, букв «О», «Е», «А» и т. д. Если же в конце остались числа, которые не получили в соответствие какую-нибудь букву, то такие числа называются «пустышками». Они тоже используются — для того, чтобы ещё больше запутать того, кто попытается такой шифр взломать.

Мы с Катей внимательно слушали, я даже записывал в свой блокнот. Между тем папа продолжил:

— Теперь представьте, что нужно зашифровать какой-то текст. Мы берём первую букву этого текста, получаем множество соответствующих ей чисел и опять случайно — именно случайно! — выбираем одно из чисел. Это число будет первым символом в шифрограмме. Таким образом шифруются все буквы. Кирилл, что получится в итоге?

Я задумался. Если всё делать так, как разъяснил папа, то получается, что для частых букв будет использоваться больше различных чисел, а для редких букв вообще всегда может использоваться одно и то же число. Но что это значит? Я предположил:

— Может быть, частоты всех символов из шифрограммы будут примерно одинаковы?

— Точно! Абсолютно верно! И потому гистограмма будет выглядеть как столбики примерно одинаковой частоты. Надо учесть, что среди этих столбиков могут попадаться пустышки, которые шифровальщик будет равномерно расставлять в тексте. Это очень затруднит дешифровку. А как производится расшифровка, Екатерина?

Катя нахмурилась и долго размышляла. Потом сказала:

— Каждому числу соответствует одна буква. Значит, надо просто брать число, находить соответствующую ему букву и выписывать. В итоге получится тот текст, который был зашифрован.

Папа даже вскинул руки в восторге и воскликнул:

— Конечно! Если каждой букве соответствует множество чисел, то каждому числу соответствует одна и только одна буква, а потому расшифровка происходит очень просто. А вот дешифровка связана с серьёзными затруднениями. Кирилл, к слову, ты можешь пояснить разницу между расшифровкой и дешифровкой?

— Расшифровка — это когда у нас есть ключ, и мы по нему переводим шифрограмму в открытый текст. А дешифровка — это когда у нас нет ключа, но мы взламываем шифрограмму и находим открытый текст.

Отец улыбнулся и сказал:

— Я смотрю, ты используешь правильную терминологию. Наши занятия пошли впрок. Ты — молодец! Катя, ты тоже умница. Просто мы с Кириллом уже занимались этими вопросами, поэтому он может многое знать из того, что тебе ещё неизвестно.

Катя ответила, что она это уже давно поняла. Тогда папа продолжил:

— Дешифровка текстов, зашифрованных при помощи пропорциональных шифров, — это очень сложное дело. Особенно если в шифрограмме небольшое число символов. Иногда такие шифрограммы вообще не удаётся взломать. Тактика работы с пропорциональным шифром основана на подборе вариантов букв. Учитываются не только частоты отдельных букв алфавита, но и частоты сочетаний из двух, трёх и даже большего количества букв. Очень полезно для дешифровки пропорциональных шифров наличие в шифрограмме известных слов или словосочетаний.

После этого папа рассказал ещё много интересного о пропорциональных шифрах. Он долго говорил об истории их разработки и применения в Европе и у нас. Наконец он завершил занятия, и мы с Катей разъехались на обед, нагруженные массой новой и интересной информации.

* * *

Между тем плот на Гаретом должен был напитаться водой. Вечером того же дня мы решили испытать его. Мы поехали к водоёму и увидели, что плот всё так же качается на волнах, принайтовленный к жерди. Папа привёз с собой ещё несколько пустых бутылей и засунул их внутрь плота. Он и так нормально держался, но лишние бутыли точно не помешают.

Я вступил на плот, и он даже не покачнулся. На него взошла Катя, а потом папа, и только под папиным весом плот закачался на водной глади. Но он был всё так же абсолютно устойчив. Папа сказал, что возможно, с этого плота можно даже нырять, и он не перевернётся. Ещё папа сказал, что надо бы приделать к плоту вертикальную жердь с перекладинами, чтобы можно было заплывать на глубину и прямо на плоту раздеваться и вешать одежду на перекладины. Это решили сделать в следующий раз.

Как отец и предполагал, доски набухли от влаги и расширились. Верхняя палуба была почти ровной, и на ней даже не было воды. Солнце уже нагрело доски, стоять становилось тяжело. Мы решили искупаться.

Катя не смогла перебороть свой страх перед пиявками, но мы с папой не испугались и нырнули в воду. Вечером она действительно была как парное молоко. Мы немного поплавали и вернулись на плот. Взбираться на него было непросто: мне пришлось навалиться животом на верхнюю палубу, подтянуться и заползти на плот. Поваляться на горячей палубе после купания было одно удовольствие. Но сначала папа осмотрел меня со всех сторон: это была мера предосторожности против пиявок. Потом я осмотрел его. Папа сказал, что пиявки могут прицепиться к спине, насосаться крови и отпасть, когда мы будем уже далеко от воды. При этом оказаться на суше им не страшно, потому что они чуют воду и ползут к ней.

В общем, теперь купальный сезон был открыт по-настоящему. Папа сказал, что в погожие дни мы можем приезжать сюда купаться несколько раз на дню. Так мы и решили. Мы проводили Катю домой и уехали к себе. Вечером папа попробовал продолжать разговоры о науке и шифрах, но я слишком утомился. Он поворчал и ушёл за свой компьютер.

Утром Катя приехала даже без вызова. Мы еще не успели позавтракать, и отец пригласил её попить с нами чаю. К чаю было печенье и конфеты. Я подкладывал Кате сладости и смотрел, как она их уплетает.