Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой теории - Айзек Азимов

В действительности этого не происходит, потому что, когда человек стареет, постепенно возрастает вероятность его смерти, и вероятность смерти старых людей очень высока. Поэтому все 35-летние люди умрут менее через сто лет, независимо от их изначального количества.

В отличие от людей вероятность «смерти» атома радиоактивного элемента не возрастает со временем, и, если некоторые атомы распадаются мгновенно, отдельные атомы могут просуществовать в течение неопределенно больших периодов времени. Поэтому нельзя определить скорость полного распада радиоактивного атома, так как эта скорость может быть любой.

Однако при фиксированной скорости распада возникает одно интересное свойство: зная эту скорость, можно определить период времени, требующийся для распада половины исходного числа атомов. Этот период, который в 1904 году Резерфорд назвал периодом полураспада, одинаков для любого количества атомов в пределах разумного.

Полураспад

Оказалось, что период полураспада определенных изотопов не зависит от изменения условий внешней среды, таких как температура и давление. Физики научились немного (на несколько процентов) изменять период полураспада отдельных элементов, но это скорее исключение, чем правило.

Предположим, период полураспада некоего изотопа равен одному году. Тогда, если взять 2 триллиона атомов этого изотопа, к концу года от них останется только 1 триллион. Теперь атомов стало в два раза меньше, значит, в будущем году количество распадающихся атомов также уменьшится в два раза, то есть в следующем году распадется лишь полтриллиона атомов, а еще полтриллиона останется. К концу третьего года останется четверть триллиона и т. д.

В общем за первый период распадется половина любого количества атомов, за второй — половина оставшихся и так до бесконечности, пока количество атомов не станет слишком маленьким. В этом случае статистические методы просто перестанут давать точные результаты.

Зная период полураспада изотопа, можно определить, сколько его атомов распадется за определенное время, и таким образом оценить интенсивность его радиоактивного излучения. Также можно дать приблизительную оценку его интенсивности в прошлом и будущем.

Периоды полураспада радиоактивных изотопов могут быть как исчезающе короткими, так и чрезвычайно долгими. Период полураспада средней продолжительности можно определить непосредственно по скорости распада атомов элемента. Например, период полураспада радия–226 — 1620 лет.

Для определения продолжительности гораздо более длительных периодов используются косвенные методы. Возьмем, например, уран–238. Поскольку скорость распада его атомов очень мала, мы можем считать, что в течение определенного периода времени число атомов в куске урановой руды является константой. Обозначим это число Nu. За одну секунду распадается определенная часть F атомов урана. Таким образом, за одну секунду распадется FuNu атомов урана.

В процессе распада урана–238 образуется радий–226. Правда, это происходит не сразу: среди всех образующихся из урана–238 элементов радий–226 лишь пятый по счету. Но на данном этапе это для нас не имеет особого значения, поэтому давайте предположим, что из урана–238 сразу образуется радий–226.

Тогда так как за одну секунду распадается FuNu атомов урана, то за одну секунду образуется FuNu.

Радий–226 также начинает распадаться со скоростью FrNr атомов в секунду. Так как атомы радия–226 образуются из урана–238 и их число увеличивается, количество распадающихся атомов радия–226 также увеличивается до тех пор, пока не станет равным количеству образующихся атомов радия–226. Тогда количество атомов радии–226 становится постоянным, и это состояние называется радиоактивным равновесием урана–238 и радия–226. Математически это равновесие выражается так:

FuNu = FrNr (Уравнение 8.8)

или

Fu/Fr = Nr/Nu. (Уравнение 8.9)

То есть доля атомов определенного элемента, распадающихся за одну секунду, обратно пропорциональна периоду полураспада этого элемента. Чем длиннее период полураспада, тем меньше атомов в секунду распадается. Если принять за период полураспада урана–238 Hu радия–226 за Hr то

Fu/Fr = Hr/Hu. (Уравнение 8.10)

Теперь совместим уравнения 8.9 и 8.10:

Hr/Hu = Nr/Nu. (Уравнение 8.11)

Другими словами, при радиоактивном равновесии соотношение количества атомов элемента-родителя и дочернего элемента равно соотношению их периодов полураспада. В урановых рудах атомов урана–238, в 2 800 000 раз больше, чем атомов радия–226. Таким образом, период полураспада урана–238 должен быть в 2 800 000 раз дольше, чем у радия–226, то есть около 4 500 000 000 лет.

Теперь понятно, почему уран–238 все еще присутствует в земной коре. Если возраст Солнечной системы от 5 до 6 миллиардов лет, значит, от исходного количества атомов урана–238 распалось всего чуть более половины.

Период полураспада урана–235 короче, чем урана–238, — всего 713 000 000 лет. То есть со времени образования Солнечной системы до наших дней дошло около 1% атомов урана–235. Неудивительно, что из каждой тысячи атомов урана лишь 7 являются атомами урана–235.

Сегодня количество атомов любого радиоактивного изотопа с периодом полураспада менее 500 000 000 лет исчезающе мало, если только он не образуется из какого-то другого элемента с большим периодом полураспада. Из всех элементов ряда 4x + 2 приспособлен для жизни только уран–238, а из ряда 4x + 3 — только уран–235.

Из всех атомов ряда 4x + 0 продолжительностью полураспада, достаточной для того, чтобы являться родителем ряда, обладает лишь торий–232. Период его полураспада не менее 13 900 000 000.

Косвенным методом можно определить и гораздо более короткие периоды полураспада. Например, у изотопов, излучающих альфа-частицы, величина энергии этой частицы обратно пропорциональна периоду полураспада. Таким образом, зная энергию альфа-частиц (а ее можно определить по силе проникающей способности), можно высчитать продолжительность периода полураспада. Например, период полураспада полония–212 равен 0,0000003 секунды.

Если изотопы одного и того же элемента мало отличаются между собой по химическим свойствам, то они значительно отличаются по свойствам ядра, таким как период полураспада. Например, в то время как период полураспада тория–232 приблизительно 14 миллиардов лет, период полураспада тория–231 (у которого в ядре всего лишь на один нейтрон меньше) — всего лишь один день!