Математика для гиков - Рафаель Роузен

Когда вы в следующий раз будете проходить тест, подумайте, а не воспользоваться ли вам математикой, чтобы улучшить свой результат. Это может стать неожиданным поворотом, но вы можете улучшить свой результат, даже если это тест не по математике!

В своей книге «Как математика может спасти твою жизнь» математик Джеймс Д. Стейн описывает стратегию, которая, по его словам, может улучшить ваш результат на один балл (предполагается, конечно, что вы ходили на уроки и учили материал). Первая часть стратегии – узнать, как будет оцениваться тест. Ответ на каждый вопрос будет приносить одинаковое количество баллов? И будут ли снимать баллы за неправильный ответ, как это делает SAT («Академический оценочный тест» в США. Прим. пер.)? Если баллы не снимают, вы должны постараться ответить на все вопросы, даже если вы делаете это наугад. (Стратегия Стейна работает только для определенных видов тестов: да/нет, с несколькими вариантами ответов и решение задач, которые можно найти в тестах по математике и другим естественным наукам.)

Затем Стейн рекомендует пройтись по тесту и ответить только на те вопросы, ответы на которые вы можете дать сразу, не задумываясь, или те, которые можете решить. Если вам нужно более двух секунд, вы должны остановиться и перейти к следующему вопросу. Потом вы должны посчитать, сколько вопросов осталось без ответов, и выяснить, сколько времени у вас осталось. Разделив одно на другое, вы получите среднее количество времени, которое можете потратить на каждый оставшийся вопрос.

Более того, вы не должны сначала отвечать на самые трудные вопросы. Вы рискуете потратить все время на несколько вопросов, когда можете набрать больше баллов, отвечая на большее количество более легких вопросов.

Множественный выбор

Возможно, вам говорили при прохождении теста с несколькими вариантами ответов, что, если вы не знаете ответа, вы всегда должны выбирать вариант «В». Это может быть не самой лучшей стратегией, тем более что ваши учителя, скорее всего, об этом знают и поэтому создавали этот тест, распределяя правильные ответы равномерно. Лучше сужать выбор и делать обоснованное предположение. Но если в вопросе 4 варианта ответа, у вас есть 25 % вероятности правильного ответа методом «тыка».

Обычно мы не думаем о том, что наши клетки нашего организма могут решать математические задачи, но недавние исследования показали, что эти крошечные живые единицы могут это делать. Данные клетки – это особый вид белых кровяных клеток в иммунной системе, чьей обязанностью является определение и поглощение чужеродных тел (вирусов или бактерий). Когда инфекция найдена, их задачей становится наиболее эффективно атаковать чужеродные клетки. Фактически это версия задачи коммивояжера (см. главу 2.10). В случае человеческого тела эта проблема несколько важнее, чем продажа товаров как можно большему числу людей: чем эффективнее белые кровяные клетки будут находить и уничтожать чужеродные тела, тем меньше вероятность, что организму будет нанесен вред.

Метод, который используют клетки, называется хемотаксисом, то есть в какой-то мере клетки находят чужеродные тела по запаху. Они обнаруживают их химические признаки и движутся в их направлении. Согласно симуляциям, которые были проведены на компьютере, когда белые кровяные клетки сталкиваются с 10 вирусами или бактериями, порядок атаки и устранения чужеродных тел всего на 12 % длиннее, чем самый короткий возможный маршрут. Довольно впечатляюще для живой единицы, которая меньше головки булавки!

Искусственная иммунная система

Иммунная система вдохновила ученых создать новый научный раздел: искусственную иммунную систему (ИИС). Основной задачей ИИС является внедрение такого естественного явления, как память иммунной системы, в решение проблем в математике и инженерии. В более широком смысле, ИИС входит в область искусственного интеллекта и предлагает вдохновение для новых источников идей и инноваций.

Если вы когда-нибудь учили другой язык, то вы знакомы с процессом перевода. Студент, изучающий языки, дотошно анализирует каждое предложение, пытаясь выяснить значение каждого слова со словарем в руках и знанием грамматических правил в голове. Потом он определяет род и число и выделяет подсказки контекста. Если вы не владеете обоими языками в совершенстве, этот процесс будет трудоемким и будет выполняться по частям.

Но переводчик Google обходит всю эту работу стороной. Вместо этого программа по переводу Google использует статистические методы, чтобы сравнить документы на первом языке с документами на втором языке. Полагаясь на тексты, предоставленные ООН, которая обычно их публикует на шести языках (английском, французском, русском, испанском, китайском и арабском), программа выстроила огромную базу данных языковых примеров (база данных переводчика Google на данный момент использует информацию примерно на 80 языках). Она сканирует сотни миллионов документов в поисках структур и пытается определить, как слова чаще всего переводятся. Этот процесс, который вообще не зависит от знания определений слов или грамматики, называется статистическим машинным переводом. С математикой его связывает то, что он зависит от теории вероятности: при наличии предложения на языке А, какова вероятность того, что предложение на языке Б – это перевод первого предложения?

Статистический машинный перевод берет свое начало в теории информации, разделе прикладной математики, который занимается обработкой сигналов, сжатием данных и языками. Предполагается, что он родился благодаря инженеру и математику Клоду Шеннону с публикацией работы «Математическая теория связи» в 1948 году в журнале телефонной компании «Bell System». Теория информации используется в криптографическом анализе, а также в передаче сообщений с помощью мобильных телефонов и компьютеров. Без математики в теории информации телефон в вашем кармане будет не полезнее кирпича. И потрясающая возможность перевода текста с помощью вычислительной обработки данных с помощью сети станет невозможной.

Сейсмическая разведка

Теория информации также необходима людям, которые работают под землей, чтобы добыть нефть. Их поле деятельности, сейсмическая разведка нефти, зависит от теории информации, чтобы устранить нежелаемый шум, который может стать помехой для сигналов из нефтяных месторождений, и выдать чистый сигнал.