Пиксель. История одной точки - Элви Рэй Смит

в каждом кадре «Ночи» на краях окон и зданий из-за неправильной оцифровки вспыхивали паразитные блики. Такие цифровые дефекты не нужны и недопустимы. Они не наличествуют в цифровом мире изначально, а возникают из-за неправильного и неаккуратного использования теоремы отсчетов. В случае с видеоиграми проблема может заключаться и в компьютерах, у которых не хватает мощности для ее правильного использования.

Неприятные дефекты возникают, если выборка выполнена с недостаточно высокой частотой. Теорема отсчетов утверждает, что производить выборку для визуальной сцены нужно в два раза чаще, чем самая высокая частота волн Фурье, содержащаяся в ней. Итак, вам нужно либо записывать отсчеты с более высокой частотой, либо избавиться от слишком высоких частот в самой визуальной сцене перед оцифровкой. Практические соображения рекомендуют идти по второму пути.

Интуиция утверждает, что на частотном языке острые края означают высокие частоты. Очень острые края означают очень высокие частоты. Насколько высокие? Идеально острые края — это бесконечно высокие частоты, настолько высокие, что в реальном мире вы не справитесь с ними. Вы не можете делать отсчеты бесконечно часто, чтобы точно представить их. Так что тут снова вступают в игру соображения практичности и целесообразности. Короче говоря, чтобы представить сцену в пикселях, нужно сначала избавить ее от слишком высоких частот, то есть от слишком резких краев. Хороший пример — уже упоминавшиеся блики на краях окон. Создатели того DVD явно не понимали теорему отсчетов. Они не избавились от слишком высоких частот перед оцифровкой кинопленки, и результат получился ужасным — или, по крайней мере, полным отвлекающих деталей.

Есть простой способ убрать слишком высокие частоты из визуальной сцены. Просто слегка расфокусируйте изображение, чуть-чуть, но не настолько сильно, чтобы это действительно стало заметно. Простая хитрость «сглаживает» все острые грани. Насколько именно нужно расфокусировать исходную картинку, подскажет теорема отсчетов.

Танцы с тиранами

Репутацию Котельникова всерьез запятнало — по крайней мере, с точки зрения западного человека — дело Андрея Дмитриевича Сахарова. Сахаров, один из создателей советской водородной бомбы, с конца 1960-х выступал против испытаний ядерного оружия и активно боролся за его нераспространение. Так же как и Солженицына, его критиковали в советских газетах. В 1975 году Сахарову за его правозащитную деятельность присудили Нобелевскую премию мира. В ответ члены Академии наук СССР выступили с заявлением, осуждающим вручение премии диссиденту. В качестве исполняющего обязанности президента Академии Котельников представил отчет для Политбюро:

Настоящим сообщаем, что 72 академика подписали заявление советских ученых, протестующих против присуждения Нобелевской премии мира А. Д. Сахарову.

В отчете также перечислены пять академиков, отказавшихся подписать заявление, в том числе Виталий Лазаревич Гинзбург, тоже один из создателей советской водородной бомбы. В ответ Политбюро запретило Сахарову ехать в Осло для получения Нобелевской премии. 25 октября 1975 года заявление, подписанное учеными, опубликовала официальная газета Советского Союза «Известия». Гинзбург писал о роли Котельникова в этом деле:

Наш разговор был довольно мирным. В. А. [Котельников] умолял меня, вместо того чтобы угрожать или запугивать. В целом он выполнял поручение без энтузиазма, но это была его обычная манера. Я отказался подписывать.

Гинзбург продолжает, противопоставляя текущий момент (его воспоминания датируются 1991 годом) суровому сталинскому времени:

Я думаю, что подписал бы письмо под физическим принуждением… [но] очевидно, что не было никакой опасности быть избитым или арестованным, и для меня до сих пор остается загадкой, почему так много людей подписали такое письмо.

Действительно, ни сам Гинзбург, ни остальные четверо ученых не подверглись наказанию за свой отказ. Неужели Котельников и другие подписанты всё еще страдали от фантомного страха перед сталинскими репрессиями? Какими бы мотивами ни руководствовались подписавшие письмо академики, оно только усилило поддержку Сахарова на Западе и сделало его героем.

Чтобы взглянуть на дело Сахарова в перспективе, стоит вспомнить, что происходило в Америке 1950-х. Коллеги-академики похожим образом атаковали Роберта Оппенгеймера, создателя американской атомной бомбы, который, как и Сахаров, выступил с публичной критикой курса на дальнейшее совершенствование ядерного оружия.

Котельникову, как и Фурье, приходилось искусно кружиться в танце с тиранами. Он настолько преуспел, что на момент подписания заявления против Сахарова он, вдобавок к руководящей должности в Академии наук, занимал еще один поразительно высокий пост. Котельников был председателем Верховного Совета РСФСР — высшего законодательного органа самой большой республики Советского Союза! Он занимал этот пост в течение восьми лет. Как так получилось?

«Сначала мне было любопытно, — рассказывал он корреспонденту „Известий“ 30 лет спустя, — как работает эта система. Потом я понял. Это было настолько просто, насколько возможно. Выступавших отбирал ЦК, проекты речей предварительно утверждались». Он добавил: «Должно быть, это была самая легкая работа в моей жизни. Хотя, наверное, самая публичная. Ирония судьбы».

Другими словами, высокая должность не подразумевала реальной власти. Это была синекура, по сути, еще одна награда за многолетнюю службу своей стране.

Параллели и ирония

Понятно, почему среднестатистический человек сегодня не знает, что такое пиксель на самом деле. Тут не обойтись без понимания теоремы отсчетов и частот Фурье. Большинство, как правило, не знакомо ни с одной из этих красивых и элегантных идей. Тем не менее именно они лежат в основе цифровых медиа — фактически универсального носителя информации в форме битов. Цифровые медиа доминируют в мире сегодня и явно не сдадут позиции в обозримом будущем. В этой и предыдущей главах я пытаюсь сделать эти две великие идеи — а вместе с ними и весь современный мир — понятными для непрофессионалов. Их легко обобщить следующим образом.

Наши чувства воспринимают реальный мир как состоящий из непрерывных звуков и зрительных образов. Идея Фурье гласит, что окружающую реальность можно описать как сумму волн различной частоты и амплитуды, а видимый мир можно представить как музыку для наших глаз.

Теорема отсчетов учит нас, как описывать волны Фурье при помощи дискретных наборов данных. Удивительным образом, аналоговая бесконечность визуального мира точно кодируется в дискретных, прерывистых, невидимых отсчетах. В отношении визуального мира их называют пикселями. Теорема отсчетов также объясняет, как восстановить непрерывное представление мира из дискретных выборок: просто преобразуйте каждую выборку с помощью разбрасывателя и сложите результаты. В момент отображения каждый дискретный пиксель вблизи от себя внесет небольшую долю аналоговой бесконечности в реконструируемую визуальную сцену. Наши глаза воспринимают воссозданную непрерывность точно так же, как и исходную сцену.

Жизненные драмы авторов этих двух важнейших идей столь же интересны, как и их научные достижения. Фурье слишком много знал о неудачах Наполеона, из-за чего на