Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки - Джим Холт

им остальное общество на подобные занятия. Отметим, что Уайтхед упоминает именно чистую математику. Он не говорит о ее прикладной разновидности, которая культивируется за то, что приносит пользу эмпирическим наукам или применима в коммерческих целях (ее еще иногда пренебрежительно зовут «промышленной математикой»). Чистая математика не ведает подобных забот. Самые сложные ее проблемы коренятся в ее собственных внутренних тайнах.

Разумеется, время от времени исследования по чистой математике все же находят сугубо практическое применение. Золотая гусыня теории сносит золотое яйцо. Именно к такому свойству математики – порождать неожиданно полезные побочные продукты – и привлек внимание в 1959 году Эйбрахам Флекснер, основатель Института передовых исследований в Принстоне, в своей статье в журнале Harper’s Magazine под названием «Полезность бесполезных знаний» (Flexner, A., The Usefulness of Useless Knowledge). Однако «аргумент золотой гусыни» (по выражению гарвардского историка Стивена Шейпина) не слишком по душе чистым математикам. В частности, британский математик Г. Г. Харди прямо-таки с презрением относился к мысли, что у «настоящей» математики должно быть практическое значение. В своей книге «Апология математика», вышедшей в 1940 году, которую Дэвид Фостер Уоллес по праву назвал «самым понятным прозаическим произведением о математике в истории английской литературы», Харди утверждал, что цель математики та же, что и цель искусства: создание внутренней красоты. Полнейшая бесполезность его специальности – теории чисел – приносила ему подлинное наслаждение. Несомненно, Харди, скончавшийся в 1947 году, был бы крайне огорчен, узнав, что его «чистую» теорию чисел вынудили служить грязным делишкам – стать основой открытого ключа криптографии, который позволяет покупателям посылать зашифрованную информацию о кредитной карте в интернет-магазины, не обмениваясь секретными ключами шифрования, благодаря чему стала возможной электронная коммерция с оборотом в триллионы долларов, а без его трудов в другой области математики – функциональном анализе – не удалось бы выстроить модель Блэка – Шоулза, при помощи которой на Уолл-стрит оценивают опционы.

Парадокс чистой математики на службе грубой коммерции не ускользнул от Майкла Харриса: название его мемуаров «Математика без апологий»[10] (Harris, M., Mathematics Without Apologies) пародирует название классического труда Харди. Харрис – выдающийся американский математик средних лет, работающий в блистательно-чистой стратосфере, где встречаются алгебра, геометрия и теория чисел. «Главной задачей первой части моей карьеры, – пишет он, – была гипотеза Бёрча – Свиннертон-Дайера», которая «касается простейшего класса полиномиальных уравнений, эллиптических кривых, для которых не существует простого способа определить, конечно или бесконечно число их решений» (эллиптические кривые лишь на первый взгляд элементарны, а на самом деле обладают глубинной структурой, которая делает их бесконечно интересными). Почти всю свою профессиональную жизнь Харрис провел в Париже, и это очень заметно: его мемуары полны подлинно галльской интеллектуальной игры и к тому же содержат ссылки на фигуры вроде Пьера Бурдьё, Иссэя Мияке и Катрин Милле (которую он называет «сексуальной стахановкой»), к тому же в них упоминается бесконечное множество парижских светских приемов с шампанским, на которых «за первыми двумя бокалами сопоставляются математические записи, а дальше беседа переходит на университетскую политику и сплетни». Это озорной, остроумный и сардонический текст (в алфавитном указателе есть пункт fuck-you money, то есть деньги, позволяющие, мягко говоря, послать все к черту и жить безбедно). Он содержит увлекательные художественные отступления, например, анализ оккультной математической структуры романов Томаса Пинчона, и очаровательные маленькие интерлюдии из области элементарной математики, вдохновленные галантными попытками Харриса разъяснить суть теории чисел одной английской актрисе за званым ужином на Манхэттене.

Харрис начинает с несложного определения простого числа, а потом по кирпичику выстраивает на его основе объяснение вышеупомянутой гипотезы Бёрча – Свиннертон-Дайера, которую международная группа ведущих математиков на пресс-конференции в Париже в 2000 году объявила одной из семи «Задач тысячелетия», назначив за решение каждой из них награду в миллион долларов. Харрис со знанием дела описывает самые глубокие открытия в современной математике, особенно провидческие труды Александра Гротендика. И много говорит о «пафосе» математического призвания. Он крайне скептически относится ко всему, что принято считать причиной увлеченности чистой математикой – что она красива, истинна, вообще хороша, – и особенно пренебрежительно отзывается об утилитаристском подходе к математике в духе золотой гусыни. «Делать вид, будто исследования по чистой математике вдохновлены возможностью применить ее на практике, не просто нечестно, но и не в наших интересах», – замечает Харрис. И добавляет, что открытые ключи шифрования, сделав мир безопасным для «Амазона», погубили мелкие книжные магазинчики (впрочем, только в США, а не во Франции, где закон запрещает розничным интернет-торговцам предлагать бесплатную доставку книг, продаваемых со скидкой). И с подлинно олимпийским высокомерием пишет о внезапной популярности «финансовой математики», которая открывает путь к вторичному обогащению на Уолл-стрит: «Один мой коллега хвастался, что студентов программы по финансовой математике в Колумбийском университете по умолчанию ежедневно кормят свежими фруктами, сыром и шоколадным печеньем, а другие кафедры, в том числе моя парижская, считают за счастье предлагать своим дипломникам, которым вечно не хватает калорий, чай в пакетиках и горстку крекеров». Даже в элитарной французской Эколь Политехник – Политехнической школе – семьдесят процентов студентов-математиков мечтают сделать карьеру в финансах.

Не вызывает у Харриса особого почтения и претензия на то, что занятия чистой математикой оправданы ее красотой, как говорили и Харди, и множество его единомышленников. Харрис поясняет, что когда математики говорят о красоте, на самом деле они имеют в виду удовольствие. «Вне этой области, где царит блаженная лень, считается дурным тоном признавать, что нас вдохновляет удовольствие, – пишет Харрис. – А чтобы примирить столь низменный мотив с “возвышенными умственными привычками”, можно прибегнуть к доводам эстетики».

Тогда с какой стати общество должно платить горстке людей за творческие упражнения в том, что доставляет им удовольствие? «Если бы меня спросил об этом государственный чиновник, – отвечает Харрис, – я бы заявил, что математики, как и прочие ученые, нужны в университетах, где они учат ограниченное количество студентов приемам, необходимым для развития технологического общества, а несколько большее количество студентов занимают курсами, которые призваны развеять иллюзии излишне самонадеянных претендентов на особенно популярные профессии (подобно тому как экзамен по началам математического анализа в США обязателен при приеме в медицинские школы)». На самом деле математический анализ врачам не нужен, но Харрис хотя бы соглашается, что инженерам, экономистам и руководителям службы материально-технического снабжения не обойтись без солидных знаний по математике, даже если с его точки зрения эта математика тривиальна.

Наконец, предполагается, что математика ценна тем, что она истинна. Со времен древних греков математика воспринимается как парадигма познания – она точна, необходима и не подвержена влиянию времени. Но о познании