Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса - Йен Стюарт

РЕНЕ ДЕКАРТ 1596–1650

Декарт начал изучать математику в 1618 г., став учеником голландского ученого Исаака Бекмана. Он покинул Голландию и путешествовал по Европе, пока в 1619 г. не вступил в баварскую армию. Он продолжал путешествовать с 1620 по 1628 г., побывал в Богемии, Венгрии, Германии, Голландии, Франции и Италии. В Париже в 1622 г. он познакомился с Мареном Мерсенном и с тех пор регулярно переписывался с ним, что позволяло ему постоянно быть в курсе последних достижений ведущих научных школ.

В 1628 г. Декарт осел в Голландии и начал свой первый труд «Мир» (Le Monde), в частности «Трактат о свете», описывавший свойства света. Когда Декарту стало известно о домашнем аресте Галилео Галилея, он испугался и задержал публикацию книги. Только после его смерти работа была издана в усеченном виде. Он продолжил развивать свои идеи о логическом мышлении в большом труде, изданном в 1637 г., «Рассуждение о методе…». У книги было три приложения: «Диоптрика», «Метеоры» и «Геометрия».

Самая его амбициозная книга, «Первоначала философии», увидела свет в 1644 г. Она делилась на четыре части: «Об основах человеческого познания», «О началах материальных вещей», «О видимом мире» и «О земле». Это была попытка подвести единый математический фундамент под всеобъемлющую физическую Вселенную, преобразуя все естественные составляющие в механические объекты.

В 1649 г. Декарт отправился в Швецию, чтобы занять место наставника при королеве Кристине. Королева оказалась ранней пташкой, а Декарт не имел привычки подниматься раньше 11 часов. Необходимость вести уроки математики в пять утра, да еще в холодном сыром климате, подорвала здоровье Декарта. Через несколько месяцев он скончался от пневмонии.

КООРДИНАТЫ В СОВРЕМЕННОМ ВИДЕ

Нам легче будет понять, как развивалась координатная геометрия, если познакомимся с тем, как работает современная система. Существует несколько вариантов, но все они основаны на том, что для начала на плоскость наносят две линии под названием оси. Точка их пересечения, общая точка, – начальная точка. Как правило, соблюдается такое условие: одна ось – горизонтальная, другая – вертикальная.

Вдоль каждой оси наносятся целые числа: положительные в одном направлении и отрицательные в другом. Соответственно, горизонтальная ось называется x, а вертикальная y. Символы x и y используются для представления точек с помощью соответствующих осей – это расстояния от начальной точки. Обычная точка на плоскости, на расстоянии x по горизонтальной оси и y по вертикальной, обозначается парой чисел (x, y). Эти числа и есть координаты точки.

Любое уравнение, содержащее x и y, накладывает ограничения на возможные точки. Например, если оно выглядит как x2 + y2 = 1, точка (x, y) должна находиться на расстоянии 1 от начальной, согласно теореме Пифагора. Такие точки образуют окружность. Мы скажем, что x2 + y2 = 1 – уравнение для этой окружности. Любое уравнение соответствует какой-то кривой на плоскости, а любая кривая соответствует уравнению.

ax + by + c = 0

ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0