На плечах гигантов - Стивен Хокинг

В-пятых [V], чтобы рассчитать продвижения, между которыми существуют консонансы, напомню читателю, что в «Комментариях о Марсе» я продемонстрировал на основании точных наблюдений Браге, что дневные дуги, равные в пределах одного и того же эксцентрического круга, проходятся с неравной скоростью, однако разные задержки в равных частях эксцентрического круга зависят от отношения расстояния от Солнца – источника движения; и, напротив, если взять равные промежутки времени, а именно один природный день в обоих случаях, соответствующие истинные дневные дуги эксцентрической орбиты относятся друг к другу обратно пропорционально отношению двух расстояний от Солнца. Более того, я одновременно доказал, что орбита планет эллиптична и Солнце, источник движения, находится в одном из фокусов этого эллипса; поэтому, когда планета прошла четверть своего обычного пути из афелия, это в точности равно ее среднему расстоянию от Солнца, посередине между наибольшим расстоянием в афелии и наименьшим в перигелии. Однако из этих двух аксиом следует, что среднее дневное продвижение планеты по эксцентрике – то же самое, что истинная дневная дуга ее эксцентрики в те моменты, когда планета находится на конце четверти эксцентрики, отмеренной от афелия, хотя эта истинная четверть кажется меньше соседнего квадранта. Далее, отсюда следует, что сумма любых двух истинных дневных дуг эксцентрики, одна из которых находится на том же расстоянии от афелия, что другая – от перигелия, равна сумме двух средних дневных дуг. И, следовательно, поскольку отношение длин окружностей равно отношению их диаметров, отношение средней дневной дуги к сумме всех средних и равных дуг в общей окружности равно отношению средней дневной арки к сумме всех истинных эксцентрических дуг, сумма которых та же, но между собой они не равны. Все это следует в первую очередь знать об истинных дневных дугах эксцентрики и об истинном продвижении, и тогда с опорой на эти знания мы поймем, как выглядят движения небесных тел, если предположить, что мы смотрим на них с Солнца.

В-шестых [VI], что касается дуг в том виде, с каким мы их предположительно наблюдали бы с Солнца, то даже астрономам древности было известно, что помимо истинных продвижений, равных между собой, продвижение, происходящее дальше от центра мироздания (то есть в афелии), наблюдателю, находящемуся в этом центре, покажется меньше, а продвижение, происходящее ближе (то есть в перигелии), подобным же образом покажется больше. Поэтому – поскольку к тому же истинные дневные дуги на ближнем расстоянии больше благодаря более быстрому продвижению, а в далеком афелии меньше благодаря медленному продвижению, я показал в «Комментариях о Марсе», что отношение видимых дневных дуг одного эксцентрического круга с большой точностью обратно пропорционально отношению квадратов их расстояний до Солнца. Например, если мы возьмем какую-то планету, которая в один день находится от Солнца на расстоянии 10 частей (каких бы то ни было), а в противоположный день, когда она находится в перигелии, на расстоянии в 9 единиц, тогда, несомненно, ее продвижение в афелии, видимое с Солнца, будет относиться к видимому продвижению в перигелии как 81:100.

Однако это так при следующих условиях: во-первых, эксцентрическая дуга не должна быть длинной, иначе у отдельных ее участков будет слишком разное расстояние до Солнца, то есть расстояния концов дуги от апсид будут заметно различаться, во-вторых, эксцентричность не должна быть слишком большой, ведь чем больше эксцентричность (то есть чем длиннее становится дуга), тем больше сверх всякой меры возрастает угол ее видимого продвижения при приближении к Солнцу, согласно Восьмой теореме Евклидовой «Оптики», точно так же у коротких дуг даже при большом расстоянии нет никакого момента, о чем я упоминал в своей «Оптике», глава 11. Но я делаю эту оговорку еще по одной причине. Дело в том, что эксцентрические дуги вокруг средних аномалий из центра Солнца видны косо. Такой ракурс уменьшает величину видимого продвижения, а дуги возле апсид, напротив, видны наблюдателю, предположительно находящемуся на Солнце, прямо. Поэтому при очень большой эксцентричности эта эксцентричность заметно уменьшает отношение продвижений, и если мы безо всякого уменьшения применим среднее дневное продвижение к среднему расстоянию, то продвижение это будет именно таким, каким покажется на среднем расстоянии, как будет проиллюстрировано ниже на примере Меркурия. Обо всем этом подробнейшим образом рассказано в книге V «Сокращения коперниканской астрономии», однако и здесь об этом следует упомянуть, поскольку они имеют отношения к составным частям небесных консонансов, которые мы разберем каждый по отдельности.

В-седьмых [VII], если кто-то случайно натолкнется на те дневные продвижения, которые видны смотрящему не с Солнца, а с Земли и которым посвящена книга VI «Сокращения коперниканской астрономии», он должен знать, что их причины в настоящем трактате просто не рассматриваются. И не должны, поскольку Земля не служит источником движения планет, и не могут, поскольку с учетом обмана зрения они вырождаются, и небесные тела не просто замедляются или даже останавливаются, но и движутся назад, отчего всем планетам приписывается бесконечное множество отношений одновременно и равным образом. Поэтому, чтобы точно знать, какие отношения как таковые создаются единственными настоящими эксцентрическими орбитами (хотя и они тоже видимые – с точки зрения того, кто смотрит с Солнца, источника движения), нам нужно прежде всего вычесть из этих движений как они есть мнимые случайные ежегодные продвижения, общие у всех пяти планет, безотносительно того, из чего они возникают – из движения самой Земли, согласно Копернику, или из ежегодного движения системы в целом, согласно Тихо Браге, – после чего рассматривать исключительно отобранные движения, свойственные каждой планете.

В-восьмых [VIII], до сих пор мы разбирали лишь различные замедления дуг одной и той же планеты. Теперь следует разобрать сравнение продвижений двух планет. Здесь обратите внимание на определение необходимых терминов. Ближайшими апсидами двух планет условимся называть перигелий верхней и афелий нижней, невзирая на то что они направляются не в одну и ту же область мироздания, а в разные и даже противоположные. Под предельными продвижениями следует понимать самое медленное и самое быстрое за всю орбиту планеты; под сходящимися, или конверсными предельными, продвижениями следует понимать те, что происходят в ближайших апсидах двух планет, то есть в перигелии верхней планеты и афелии нижней, а под расходящимися, или противоположными, – продвижения в противоположных апсидах, то есть в афелии верхней и перигелии нижней. И опять же по этой причине следует дополнить и включить сюда определенную часть моей «Тайны мироздания», которую двадцать два года назад я решил не публиковать, поскольку в ней оставались неясные места. Ибо благодаря наблюдениям Тихо Браге и неустанным долгим трудам мне наконец удалось найти истинные промежутки между сферами: наконец-то, наконец-то вашему неумелому слуге, пусть и поздно, открылось верное отношение периодов сфер, – открылось, и пришло к нему, и было осознано, если вы желаете знать точный момент, 8 марта сего года, одна тысяча шестьсот восемнадцатого; правда, к несчастью, при пересчете оно было сочтено ошибочным и отвергнуто, однако пересмотрено 15 мая со свежими силами, и ему наконец удалось развеять туман в моей голове благодаря прекрасному доказательству, которому я обязан семнадцатилетнему труду над наблюдениями Браге и неустанным размышлениям о том, как связать их в единый консонанс, причем явилось это доказательство мне так, что я решил, что сплю и вижу сон о том, как разъяснить предмет моих исследований и согласовать его со всеми принципами. Однако совершенно точно и несомненно, что отношение между периодами любых двух планет равно отношению средних расстояний в степени 3/2, то есть самих сфер, однако с учетом, что арифметическое среднее диаметров эллиптической орбиты несколько меньше большего диаметра. Так что если взять период, скажем, Земли, составляющий один год, и период Сатурна, составляющий тридцать лет, и извлечь сначала кубический корень из их отношения, а затем квадратный корень из результата, то получишь число, отражающее самое точное отношение расстояния Земли и Сатурна от Солнца[5]. Ибо кубический корень 1 равен 1 и квадратный тоже 1; а кубический корень 30 больше 3, а следовательно, его квадрат больше 9. И среднее расстояние Сатурна от Солнца чуть более чем в девять раз превышает расстояние от Земли до Солнца. Далее, в главе 9, эта теорема будет нужна для доказательства эксцентрик.