Загадки и диковинки в мире чисел - Яков Исидорович Перельман

является истинным великаном по сравнению с еще более мелкими долями секунды, с которыми физик встречается при изучении рентгеновских лучей. Эти замечательные лучи, обладающие удивительным свойством проникать через многие непрозрачные тела, представляют собою, как и видимые лучи, также волнообразное явление, но частота колебаний у них значительно больше, чем у видимых: она достигает 25000 биллионов в секунду. Волны следуют тут одна за другой в 60 раз чаще, чем в лучах видимого красного света. Гулливер был выше лилипутов всего в дюжину раз и казался им великаном. Здесь же один лилипут больше другого в пять дюжин раз и, следовательно, имеет все права именоваться по отношению к нему исполином.

Лилипуты пространства

Интересно рассмотреть теперь, какие наименьшие расстояния приходится отмеривать и оценивать современным исследователям природы.

В метрической системе мер наименьшая единица длина для обиходного употребления – миллиметр; она примерно вдвое меньше толщины спички. Чтобы измерять предметы, видимые простым глазом, такая единица длины достаточно мелка. Но для измерения инфузорий, бактерий и других мелких объектов, различимых только в сильные микроскопы, миллиметр слишком крупен. Ученые обращаются для таких измерений к более мелкой единице – микрону, который в 1000 раз меньше миллиметра. Так называемые красные кровяные тельца, которые насчитываются десятками миллионов в каждой капельке нашей крови, имеют в длину 7 микронов и в толщину 2 микрона. Стопка из 1000 таких телец имеет толщину спички.

Как ни мелок кажется нам микрон, он все же оказывается чрезмерно крупным для расстояний, которые приходится измерять современному физику. Мельчайшие, недоступные даже микроскопу частицы, молекулы, из которых состоит вещество всех тел природы, и слагающие их еще более мелкие атомы имеют размеры от одной 10000-й до одной 1000-й доли микрона. Если остановиться на последней, наибольшей величине, то и тогда окажется, что миллион таких крупинок (а мы уже знаем, как велик миллион!), будучи расположены на одной прямой, вплотную друг к другу, заняли бы всего лишь один миллиметр.

Чтобы представить себе наглядно чрезвычайную малость атомов, обратимся к такой картине. Вообразите, что все предметы на земном шаре увеличились в миллион раз. Эйфелева башня (300 метров высоты) уходила бы тогда своей верхушкой на 300000 километров в мировое пространство и находилась бы в недалеком соседстве от орбиты Луны. Люди были бы высотой с большую гору версты в 1У2; один шаг такого человека-гиганта унес бы его на 600–700 верст. Мельчайшие красные тельца, миллиардами плавающие в его крови, имели бы каждый более 3 сажен (7 метров) и поперечнике. Волос имел бы сажен 50 в толщину. Мышь достигала бы 100 верст в длину, муха – 8 верст. Каких же размеров будет при таком чудовищном увеличении атом вещества?

Положительно не верится: его размеры предстанут перед вами в виде… типографской точки шрифта этой книги!

Достигаем ли мы здесь крайних пределов пространственной малости, за которые не приходится переступать даже физику с его изощренными приемами измерений? Еще не особенно давно думали так; но теперь известно, что атом – целый мир, состоящий из гораздо более мелких частей и являющийся ареною действия могущественных сил. Атом, например, водорода состоит из центрального ядра и быстро обращающегося вокруг него электрона. Не входя в другие подробности, расскажем только о размерах этих составных частей атома. Поперечник электрона измеряется биллионными долями миллиметра, а ядро – тысяче-биллионными долями. Другими словами, поперечник электрона почти в миллион раз, а ядро – в миллиард раз меньше поперечника атома. Если вы пожелаете сравнить размеры электрона с размерами пылинки, то расчет покажет вам, что электрон меньше пылинки примерно во столько же раз, во сколько раз пылинка меньше – чего бы вы думали? Земного шара!

Вы видите, что атом, лилипут из лилипутов, является в то же время настоящим исполином по сравнению с электроном, входящим в его состав, – таким же, каким вся солнечная система является по отношению к земному шару.

Можно составить следующий поучительный ряд, в котором каждый член является исполином по отношению к предыдущему члену и лилипутом по отношению к последующему:

электрон,

атом,

пылинка,

дом,

земной шар,

солнечная система,

расстояние до Полярной звезды.

Каждый член этого ряда примерно в четверть миллиона раз[46] больше предыдущего и во столько же раз меньше последующего. Ничто не доказывает так красноречиво всю относительность понятий «большой» и «малый», как эта табличка. В природе нет безусловно большого или безусловно малого предмета. Каждая вещь может быть названа и подавляюще огромной и исчезающе малой, в зависимости от того, как на нее взглянуть, с чем ее сравнить. «Время и пространство – закончим мы словами одного английского физика[47] – понятия чисто относительные. Если бы сегодня в полночь все предметы – в том числе и мы сами и наши измерительные приборы – уменьшились в 1000 раз, мы совершенно не заметили бы этого изменения. Не было бы никакого указания на то, что произошло такое уменьшение. Точно так же, если бы все события и все часы получили ускорение хода в одинаковом отношении, то мы, равным образом, ничего не подозревали бы об этой перемене».

Сверхисполин и сверхлилипут

Наши беседы о великанах и карликах из мира чисел были бы не полны, если бы мы не рассказали читателю об одной изумительной диковинке этого рода, – диковинке, правда, не новой, но стоящей дюжины новинок. Чтобы подойти к ней, начнем с следующей, на вид весьма простенькой задачи:

Какое самое большое число можно написать тремя цифрами?

Хочется ответить: 999, – но, вероятно, вы уже подозреваете, что ответ другой, иначе задача была бы чересчур проста. И действительно, правильный ответ пишется так:

Выражение это означает: «девять в степени девять в девятой степени». Другими словами: нужно составить произведение из стольких девяток, сколько единиц в результате умножения:

9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9.

Достаточно только начать вычисление, чтобы ощутить огромность предстоящего результата. Если у вас хватит терпения выполнить перемножение девяти девяток, вы получите число:

387420489.

Главная работа только начинается: теперь нужно найти 9387420489, т. е. произведение 387420489 девяток. Придется сделать круглым счетом 400 миллионов умножений… У вас, конечно, не будет времени довести до конца подобное вычисление. Но я лишен возможности сообщить вам готовый результат – по трем причинам, которые нельзя не признать весьма уважительными. Во-первых, число это никогда и никем еще не было вычислено (известен