Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

Даздраперма и другие

Многие имена, которые жители СССР давали своим детям в первые десятилетия после революции, представляли собой сокращенные имена революционных деятелей, политические лозунги и т. п. Попробуйте «расшифровать» следующие имена: Владлен, Нинель, Ремар (Реомар), Динэра, Даздраперма, Ренита, Рэм, Ор, Лагшмивара, Гоприод, Чельнальдина. Приведите известные вам аналогичные примеры.

Секрет имени

До середины XIX века фамилия автора «Недоросля» Фонвизина писалась Фон-Визин. Объясните такое написание фамилии. Попробуйте найти другие аналогичные записи фамилий (они могут начинаться и иначе) известных вам деятелей европейской культуры и науки.

Вечный Дон

Вы наверняка читали пушкинского «Каменного гостя» и слышали о герое испанской средневековой легенды Дон Жуане – легендарном волоките, чья жизнь состоит из любовных приключений.

1. Назовите как можно больше литературных и музыкальных произведений, героем которых является Дон Жуан.

2. Что означает «Дон» в имени героя?

3. Тезки Жуана (Хуана) есть у многих других народов. Назовите как можно больше этих имен.

4. Откуда пришло это имя? Что оно означает? Кто носил это имя в древние времена?

Житейские задачи

Путеводная луна

Луна вскоре после новолуния видна в виде узкого серпа. Этот кусочек луны освещен находящимся за горизонтом солнцем, поэтому направление выпуклости приблизительно показывает на запад. Чтобы выйти к железной дороге, большая точность не нужна. Поэтому руководитель быстро пошел так, чтобы выпуклость месяца показывала от него вправо.

У железной дороги расположены километровые столбы, между которыми через каждые 100 метров есть маленькие столбики с числами от 1 до 10 (1/2, 2/3, 3/4 и т. д. до 9/10). И километры, и числа на столбиках увеличиваются от Москвы. Поэтому достаточно было дойти до ближайшего столбика, т. е. пройти не более 50 м, чтобы узнать, в какую сторону идти (спички для освещения чисел у туристов были).

Солнце в средней полосе заходит зимой на юго-западе, летом – на северо-западе и только в дни весеннего и осеннего равноденствия – точно на западе.

Перлы:))

Пробки с характером

1. Вместо отлитой горячей жидкости в термос вошел холодный воздух. Через некоторое время он нагрелся от оставшегося чая и, не имея возможности расшириться, выбил пробку. Расчет показывает, что при нагревании, например, от –10 до +70 ℃ (от 263 до 363 К) давление воздуха увеличивается в 343/263 = 1,3 раза, что вполне достаточно, чтобы выбить даже плотно закрытую пробку.

2. По мере остывания кипятка давление в термосе уменьшается и внешнее атмосферное давление прижимает пробку. Теплоемкость жидкости (на единицу объема) намного больше теплоемкости воздуха (в несколько тысяч раз), поэтому полный термос остывает очень медленно (хороший термос – сутками), тогда как пустой термос остывает намного быстрее. При остывании воздуха в закрытом сосуде от 100 до 20 ℃ (от 373 до 293 К) давление в нем снижается в 373/293 = 1,27, или примерно в 1,3 раза. Если атмосферное давление равно 105 Па (1 атм), т. е. 105 Н/м2 (1 кг/см2), то после остывания до комнатной температуры разность давлений составит 0,3 ∙ 105 Па (0,3 кг/см2). Площадь пробки равна 12 см2, поэтому прижимающая сила (помимо силы трения) составит 0,3 ∙ 105 Н/м2 ∙ 12 ∙ 10–4 м2 = 36 Н (около 4 кг).

3. Пробка вытаскивается с трудом в том случае, если давление в термосе станет заметно меньше атмосферного. Это может произойти при остывании в термосе воздуха. Вода имеет довольно большую теплоемкость, поэтому термос (его внутренняя часть) с кипятком остывает очень медленно. Теплоемкость воздуха мала, поэтому пустой термос остывает (вместе с горячим воздухом) намного быстрее.

Пицца и логарифмы

Логично предположить, что к концу срока хранения продукт должен оставаться съедобным и потому не может испортиться, скажем, на 3 % (или даже на 0,3 %). Очевидно, что допустимая «глубина порчи» (по аналогии с глубиной протекания химической реакции) должна быть очень малой (возможно, сотые или тысячные доли процента, в зависимости от того, что мы подразумеваем под «порчей»). В таком случае качество продукта на самом начальном участке «кинетической кривой» будет линейно уменьшаться со временем. Это равносильно постоянной скорости порчи v, которая будет обратно пропорциональна времени хранения продукта tхр.

В соответствии с уравнением Аррениуса время хранения продукта зависит от температуры следующим образом:

tхр = 1/v = const∙eE/RT.

Таким образом, в координатах ln tхр (или lg tхр), 1/Т (так называемые аррениусовские координаты) должна получиться прямая, тангенс угла наклона которой позволяет, в частности, по экспериментальным данным определить энергию активации.

В соответствии с приведенными в условии данными составляем таблицу:

Если построить график по данным второй и последней строк таблицы, будет видно, что три точки, соответствующие 0, –6 и –18 ℃, очень хорошо ложатся на прямую, тогда как четвертая точка (для –12 ℃) резко выпадает. Этой температуре, в соответствии с аррениусовской зависимостью, должно соответствовать значение ln tхр = 3,7, откуда tхр = е3,7 = 40,4 сут. (примерно 6 недель, или 1,5 месяца). Таким образом, в надписи на упаковке явная ошибка.

Времени хранения четыре месяца (122 дня) соответствует значение ln tхр = 4,80, откуда 1000/Т = 3,88 и T = 258 К = –15 ℃.

(При решении можно воспользоваться и десятичными логарифмами.)

Похудеть просто

Поскольку затронутый нами вопрос кровно интересует многих, приведем достаточно подробный ответ, включая даже некоторые практические рекомендации.

Химики еще во времена Лавуазье установили: чтобы сжечь какое-либо вещество, в том числе и жир, необходимо затратить определенное количество кислорода; при этом неважно, где происходит «сгорание» – в колбе или в организме человека. Разница лишь в том, что в клетках организма питательные вещества «сгорают» не так, как в калориметре (другой механизм), а главное – не так быстро.