Математика и криптография. Тайны шифров и логическое мышление - Роман Душкин

Люди за свою историю изобрели огромное количество алфавитов и неалфавитных систем письма, которые использовались (и используются) для записи как существующих языков, так и искусственных, используемых только любителями. Далее я кратко охарактеризую системы письма без самих таблиц символов, поскольку считаю, что читатель, взявшийся за этот вопрос, самостоятельно может найти всю необходимую информацию в сторонних источниках.

На заре своего развития человек пользовался так называемыми пиктографической и идеографической системами письма, в которых смысл передавался при помощи рисунков, довольно натуралистично или же схематично отражающих содержание послания. Использование этих систем было очень непростым, поскольку можно было передать лишь общий смысл того, что задумал автор надписи, да и то не всегда. Затем постепенно формировались первые системы письменности — зачатки тех, какие мы знаем сегодня.

После пиктографического письма стало появляться письмо иероглифическое. Причина его появления, скорее всего, в том, что людям нужно было упростить запись текстов и передавать знания о письме друг другу (обучение). Так что в иероглифическом письме постепенно появлялись типичные конструктивные элементы, повторяющиеся в разных знаках. Однако такое письмо сохраняло существенный недостаток своего предшественника: поскольку знаки были оторваны от звучания слова, письменная и устная речь существовали как бы по отдельности. А если в языке формы слов изменяются в зависимости от синтаксической роли, то к иероглифическим знакам приходилось добавлять большое количество модификаторов, обозначающих синтаксические отношения между словами.

Следующим шагом было использование слогового письма, когда один символ обозначал слог. Сегодня на Земле только в нескольких языках до сих пор используется этот тип письма (японский язык, большинство языков Индии, и даже в китайском языке «иероглифы» обозначают слоги). Тут может быть два варианта. Первый — в слоговом письме записываются только согласные слова, а гласные либо не записываются вовсе, либо для их обозначения применяются различные модифицирующие значки (диакритики). В основном таким методом пользуются семитские языки, в которых такой тип письма обусловлен также спецификой морфологии и словообразования. Второй вариант — это использование различных знаков для всего многообразия слогов в языке. По этому пути пошёл японский язык и многие другие азиатские языки (в том числе и китайский).

Наконец, вершиной развития письменной речи стало появление алфавитного письма, в котором отдельные знаки обозначали в основном фонемы или аллофоны: как согласные, так и гласные звуки. Этот вид письменности, похоже, впервые был использован в Древней Греции, когда стало понятно, что заимствованное финикийское (слоговое) письмо не слишком подходит для передачи изменяющихся греческих слов, в которых изменения часто затрагивали гласные звуки. Тогда древние греки ввели в свой алфавит специальные знаки для обозначения гласных звуков. Затем из греческого письма развились кириллица и латиница (и ещё несколько других, реже используемых систем письменности), и алфавитное письмо победно зашагало по миру.

Что же нужно будет сделать на этой неделе, чтобы дать ребёнку представление о различных алфавитах? Предлагаю следующий план:

1. Составить текст письма, которое будет отправлено ребёнку.

2. Выбрать три или четыре системы письма из числа слоговых и (или) алфавитных. Предлагаю на выбор: армянское письмо, германские руны, греческое письмо, грузинское письмо, деванагари, еврейское письмо, огамическое письмо, орхоно-енисейское письмо, японское письмо (либо катакана, либо хирагана).

3. Для выбранных систем письменности составить прямые соответствия с буквами русского алфавита. Для тех букв русского алфавита, для которых нет соответствия, необходимо составить буквосочетания таким образом, чтобы можно было сделать однозначное сопоставление (вроде буквосочетаний CH, SH и т. д. в английском языке).

4. Записать при помощи выбранных алфавитных систем составленное письмо и отправить его.

Юному криптоаналитику нужно будет расшифровать полученное сообщение при помощи таблиц соответствия иноязычных символов буквам русской азбуки. Это упражнение поможет ему изучить системы письменности разных народов и культур мира.

Следующий вид шифрования, который мы изучим, основан на использовании на выборе букв из какого-либо текста. Ведь буквы одинаковы во всех текстах, независимо от их смысла, и можно использовать произвольную последовательность символов так, чтобы кодировать и зашифровывать свои тайные послания. Такой метод шифрования достаточно стоек к взлому. А выбранный текст, естественно, становится ключом, который надо хранить в секрете.

Здесь снова идёт речь о двойном канале передачи информации. По секретному каналу происходит обмен ключей (один раз), а затем по открытому каналу пересылаются зашифрованные сообщения. Таким образом, задача в этом случае следующая: секретная передача корреспонденту какой-либо книги и разъяснение метода шифрования.

Итак, представьте себе, что получена шифровка, в которой хотя и довольно большое количество знаков, но ни один «символ» не повторяется. Под словом «символ» здесь имеется в виду некая последовательность цифр, которая обозначает одну букву. Как можно расшифровать последовательность таких символов, если их нельзя подвергнуть частотному анализу и в них практически невозможно найти какой-либо закономерности? Кажется, это просто «белый шум», в котором невозможно отыскать что-то, за что можно зацепиться.

Организовать такую передачу очень несложно. Поговаривают, что этим способом пользовались советские разведчики и агенты, выполнявшие задания за рубежом. И у спецслужб тех государств, против которых велась работа, опускались руки, поскольку расшифровать подобное можно, только если каким-то образом получить ключ. А получить ключ — значит выдать себя, дать понять другой стороне, что ведётся работа по дешифровке. В этом случае уже используются совсем иные методы, и о некоторых из них даже страшно упоминать в такой книге, как эта. Но как только попытка дешифровки стала явной для стороны, которая шифрует свои послания, она тут же меняет ключ, и всё возвращается на исходные позиции.

Тем не менее то, что мы изучим на этой неделе, — простой и надёжный метод шифрования (при условии сохранности ключа). Для занятий необходимо подобрать какую-либо книгу, достаточно редкую, чтобы её было невозможно найти на каждом углу. Пусть книга будет потолще, чтобы хватило надолго. Требуются два экземпляра этой книги, поскольку она будет ключом. Как уже сказано, ключом необходимо обменяться по тайному каналу, так что после обмена у каждой из сторон переписки будет по одному экземпляру книги.

Шифрование производится следующим образом. Каждая буква обозначается тройкой чисел (номер страницы, номер строки, номер буквы). Можно прямо так и записывать в скобках:

(5 17 23) (7 24 6) (3 3 17) (3 14 25) (10 15 18) (8 5 25)

Теперь понятно, почему ни один символ в шифровке не повторится никогда. В любой книге намного-намного больше букв, чем в шифрованном сообщении, которое оперативно передаётся между двумя людьми. Можно выбирать буквы в книге так, чтобы их «координаты» никогда не повторялись. Для этого надо сразу же вычёркивать те буквы, которые были использованы. Так будет обеспечено однократное использование любой буквы из книги, а это станет гарантией того, что шифр не будет взломан. Единственная проблема — книга с вычеркнутыми буквами всегда наводит криптоаналитика на определённые размышления. Если у криптоаналитика появился доступ к книгам, хранящимся у тех, кто ведёт переписку, то тайна через некоторое время тайной быть перестанет.