Витгенштейн - Франсуа Шмитц

Данная позиция противоречит всему тому, что мы приняли в отношении математики, поскольку, по-видимому, речь идет о науке, в которой по преимуществу проявляется стремление аргументировать положения, которые она выдвигает: доказывая теорему, математик уверен, что дает ей окончательное обоснование, приводит самое исчерпывающее доказательство из всех, что можно представить для истины. Поэтому математика представляет собой типичный пример непрерывного поиска основания, которым озабочены философы. Так, в конце XIX века немецкий математик Георг Кантор изобрел хорошо известную сегодня «теорию множеств», которая лежит в основе всей математики. Другими словами, мы можем вывести из этой теории всю математику. Однако в этой фундаментальной теории обнаружились недостатки, затронувшие всю совокупность математических дисциплин. Следствием этого явился так называемый «кризис оснований математики», который на протяжении первых десятилетий XX века был предметом оживленной полемики в философско-математических кругах, одним из главных действующих лиц которой был Бертран Рассел.

Интерес Витгенштейна к проблеме оснований математики связан лишь с его желанием доказать отсутствие необходимости подводить под математику какое-либо основание, и посему подобная проблема не должна существовать. Это приводит его к утверждению, что математика ничего не устанавливает, а лишь изобретает формы изображения, принадлежащие «грамматике» обычного языка, в том смысле, что они определяют, что имеет смысл говорить о мире. Это означает, например, что простое арифметическое предложение вроде 4 + 3 = 7 позволяет заключить, что при наличии у нас 4 груш и 3 яблок в общей сложности мы имеем 7 фруктов. То же самое предложение запрещает нам предполагать, что в подобных условиях у нас имеется 8 фруктов, не потому, что это неправда, а потому, что в этом нет никакого смысла. Попытаемся объяснить это следующим образом: если в результате подсчета фруктов у нас получится 8 фруктов вместо 7, то мы не станем подвергать сомнению истинность предложения 4 + 3 = 7, а просто признаем, что неверно их подсчитали.

В каком же тогда смысле можно рассматривать 4 + 3 = 7 как произвольное правило нашей «грамматики»? Разве мы не имеем дело с одной из тех истин, которые настолько непреложны, что усомниться в них невозможно, что, однако, не препятствует возможности расценивать ее как произвольную? Иначе говоря, вольны ли мы изменить это предложение-правило?

Такого рода вопрос относится к числу наиболее важных в философии. Нам бы хотелось думать, что с подобным предложением можно согласиться только в случае некоей превозмогающей нас необходимости, которой мы обязаны подчиниться. Иначе нам будет не за что зацепиться, мы потеряем уверенность в чем бы то ни было! Витгенштейн в данной ситуации прежде всего задается вопросом: что означает само принятие нами другого правила? Трепеща от ужаса при мысли о том, что математика может не соответствовать истине, мы не учитываем того факта, что имеем крайне смутное представление о другой математике.

Факт использования нами именно этой арифметики, а не другой или даже не использования никакой арифметики, безусловно, не является отдельно стоящим, но входит в более широкую совокупность «предпочтений», составляющую, по выражению Витгенштейна, «форму жизни».

Разумеется, в конце концов мы неспроста считаем числа именно так, а не иначе; в частности, это связано с тем, что подсчитываемые нами предметы обладают определенным постоянством – то есть не появляются и не исчезают, когда им заблагорассудится, – а также ограничены во времени и пространстве; сюда же следует присовокупить и потребности повседневной жизни, торговли и даже эстетические соображения и т. д. Все вышеуказанное заставляет нас признать, что при наличии у нас 4 груш и 3 яблок мы не можем сказать, что в совокупности имеем 8 фруктов. В этом смысле было бы легкомысленно полагать, что можно по своему желанию изменять арифметику, поскольку это повлечет за собой значительный переворот в нашем укладе жизни.

Тем не менее предположим, что мы живем в мире, в котором при соединении нескольких яблок с несколькими грушами внезапно возникает новый фрукт (к примеру, яблоша), и так происходит при соединении любых других предметов; тогда, вероятно, мы откажемся от нашей арифметики. Так что факт существования эмпирических оснований, благодаря которым математика является тем, чем она является, вполне очевиден, но в нем нет ничего сверхъестественного; и уж конечно из этого не следует, что мы обязаны соглашаться с тем, что математика представляет себя так, словно в ней заключено нечто необходимое.

Почему же тогда нам кажется, что 4 + 3 = 7 является необходимой истиной и вообще что «грамматические» предложения выражают необходимые истины? Витгенштейн пытается донести до нас, что эта кажущаяся необходимость зависит лишь от того, как мы употребляем подобные предложения: объясняя ребенку, что 4 + 3 = 7, мы используем кубики и спички, но отнюдь не просим его установить с помощью этих кубиков и спичек, что 4 + 3 = 7; наоборот, тем самым мы убеждаемся, что он хорошо усвоил это правило; и если он заявит нам, что, по его мнению, 4 + 3 = 8, мы ответим ему, что он ошибся, поскольку у него должно было получится 7. Очевидно, в данном случае арифметическое предложение не служит для описания того, что мы констатируем, но выступает нормой описания, то есть это предложение выражает то, что является лишь правильным описанием. Итак, это предложение можно назвать необходимым только потому, что мы, по выражению Витгенштейна, «неотступны в его употреблении»[32]. «Необходимо, чтобы 41 + 13 = 54» означает лишь, что мы требуем от того, кто считает, именно этого результата и отказываемся признавать правильным вычисление с другим результатом. В этом смысле необходимость появляется лишь в употреблении нами такого рода предложений, безотносительно к их содержанию.

Следовательно, «грамматика» является нормативной в том смысле, что она собирает то, что принято нами в качестве шаблонов или парадигм, с которыми мы сообразуемся, когда собираемся сказать что-либо, и которые бессмысленно пытаться обосновывать или обсуждать, поскольку их нужно принять до речевого акта. Таким образом, произвольность «грамматики» в сущности означает, что она не поддается обоснованию, так как находится вне пределов досягаемости любого обсуждения.

Из этого вытекает, что бессмысленно пытаться изменить или преобразовать что-либо в этой области, в противоположность тому, о чем тема произвольности заставляет нас слишком поспешно думать: витгенштейновский философ оставляет все в неприкосновенности, он может лишь описать сложившееся положение вещей, а его единственное желание – обрести синоптический взгляд на мир. Поэтому произвольность «грамматики» созвучна нейтральности описания: когда Витгенштейн убеждает читателя оставить попытки обосновывать что-либо, он возвращается к форме «дело обстоит так»[33]: это данность, на которой нужно остановиться.

Однако пойдем дальше. В конечном счете то, на чем нам нужно остановится, и является основой повседневной жизни: мы способны уживаться друг с другом, лишь если нас объединяют обширные области бесспорного, если мы сходимся в том, что имеет смысл говорить. Изучение любого языка заключается не только в умении строить предложения согласно правилам грамматики, но и в способности договариваться с другими людьми относительно суждений, которые впоследствии не будут поставлены под сомнение. В этом смысле Витгенштейн приходит к утверждению о том, что говорение – это действие в рамках «формы жизни», общей для коллектива. Это означает, что мы следуем одним и тем же правилам, единственное обоснование которых состоит в том, что они являются общими и мы единодушно признаем их таковыми.