Опционы. Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий - Вадим Цудикман

Исходное оптимизационное пространство имело единственную оптимальную область, протянувшуюся вдоль 30-й вертикали в диапазоне от 80 до 125 дней по параметру «период истории для расчета HV» (рис. 2.2.2). Левый график рис. 2.6.1 демонстрирует новое пространство, полученное в результате изменения фиксированного параметра. Прежняя оптимальная область сохранилась приблизительно на том же месте (незначительно сместившись вниз) и слегка увеличилась в размерах. Вместе с тем слева от оригинальной области появились четыре новые оптимальные области, две из которых очень маленькие, а две другие сопоставимы по размерам с прежней областью. Важно отметить, что, хотя количество оптимальных областей существенно выросло (пять вместо одной), все они располагаются приблизительно в левой нижней части оптимизационного пространства (12–36 дней по параметру «число дней до экспирации» и 40–180 по параметру «период истории для расчета HV»).

Из вышесказанного можно сделать вывод, что изменение фиксированного параметра не изменило принципиально форму оптимизационной поверхности. Это свидетельствует об относительной устойчивости оптимизационного пространства. Хотя произошедшие изменения могут показаться весьма существенными, необходимо принять во внимание, что изменение фиксированного параметра также было достаточно большим (с 1 % до 3 %). Мы специально использовали такое большое изменение, чтобы наглядно продемонстрировать видоизменение пространства. При тестировании устойчивости, производимой в ходе оптимизации автоматизированной стратегии, предназначенной для реальной торговли, можно ограничиться гораздо меньшими изменениями фиксированных параметров.

Понятие структурной устойчивости является очень широким. К структуре стратегии можно отнести практически все, начиная с базовой идеи и заканчивая относительно малозначительными техническими элементами. Изменение любого структурного элемента может коренным образом изменить форму оптимизационного пространства. Однако следует изначально ограничить область исследований структурной устойчивости. Интерес разработчика стратегии состоит в том, чтобы получаемое им оптимизационное пространство было устойчиво к небольшим изменениям структуры стратегии. Дело в том, что любое существенное изменение превращает оптимизируемую стратегию в совершенно другую стратегию, оптимизация которой, возможно, должна строиться совсем по-другому.

Примером небольших структурных изменений может быть метод распределения капитала или применение тех или иных инструментов управления рисками. Применительно к дельта-нейтральной стратегии, допустимое структурное изменение может заключаться, например, в изменении алгоритма расчета индексной дельты. С одной стороны, изменения этих и подобных им структурных элементов не меняет смысл стратегии. С другой стороны, желательно, чтобы оптимизационное пространство было устойчиво к изменениям такого рода. Например, если схема распределения капитала между элементами портфеля несколько изменяется и форма оптимизационного пространства не меняется коренным образом, то такая оптимизация является устойчивой и надежной. При этом следует помнить, что оптимизационное пространство может быть более устойчивым к одним структурным изменениям и менее устойчиво к другим.

В качестве примера рассмотрим промежуточный вариант структурного изменения – запрет на открытие длинных позиций. В принципе такое изменение является достаточно существенным и даже может полностью изменить смысл некоторых стратегий. Однако этот запрет может не быть абсолютным. Например, можно ввести мягкий запрет, ограничивающий долю длинных позиций в портфеле определенной пороговой величиной. Для того чтобы сделать изменение оптимизационного пространства визуально различимым, мы приведем пример полного запрета длинных позиций (хотя на практике такой жесткий тест на устойчивость вряд ли имеет смысл).

Правый график рис. 2.6.1 демонстрирует, что даже такое сильное изменение структуры стратегии, как полный запрет на использование длинных позиций, не изменило принципиально форму оптимизационной поверхности. Глобальный максимум сместился из узла с координатами 30 и 105 (по горизонтальной и вертикальной осям соответственно) в узле с координатами 30 и 70. Это означает, что оптимальное значение одного параметра не изменилось вовсе, а оптимум второго параметра несколько уменьшился.

Площадь прежней оптимальной области расширилась существенно. Кроме того, появилось несколько новых оптимальных областей. Это объясняется тем, что в течение последних 10 лет (период, на котором проводилась оптимизация), несмотря на недавний финансовый кризис, на рынке преобладали тенденции низко-волатильного умеренного роста. В таких условиях короткие опционные позиции более прибыльны по сравнению с длинными. Поэтому полный запрет на открытие длинных позиций привел к большему количеству прибыльных комбинаций параметров.

С точки зрения устойчивости важно то, что все оптимальные области группируются в одной части оптимизационного пространства, а именно вокруг оригинальной оптимальной области. Учитывая, что структурное изменение, заключающееся в полном запрете длинных позиций, является весьма существенным (на грани принципиального изменения стратегии), можно заключить, что устойчивость оптимизационного пространства в данном примере оказалась достаточно высокой.

В процессе параметрической оптимизации алгоритмическое вычисление целевой функции производится на основе исторических данных. Решение о длине исторического периода (называемого также «историческим горизонтом оптимизации») часто оказывает существенное влияние на результаты оптимизации. К сожалению, не существует объективных критериев выбора протяженности исторических временных рядов. Принято считать, что они должны включать в себя периоды с различной ценовой динамикой – кризисные периоды и периоды низковолатильного рынка. Также считается, что оптимизация должна проводиться на данных, включающих неблагоприятные периоды, а также периоды, благоприятствующие оптимизируемой стратегии. Придерживаясь этой концепции, некоторые создатели автоматизированных торговых систем предлагают использовать не сплошной (непрерывный) исторический ряд, а составлять базу данных из отдельных кусков истории, наиболее подходящих (по их мнению) для оптимизации определенной стратегии. Такой подход кажется нам неприемлемым, поскольку выбор «подходящих» отрезков исторических данных не может быть объективным.

По нашему мнению, для параметрической оптимизации следует использовать непрерывный ценовой (или какой-либо другой) ряд. Вопрос о длине этого ряда нужно решать исходя из идеи конкретной торговой стратегии. Однако, какой бы горизонт истории ни был бы выбран, необходимо стремиться к тому, чтобы результат оптимизации был устойчив к его изменениям. Чем менее оптимизационное пространство чувствительно к небольшим изменениям в протяженности периода оптимизации, тем надежнее и устойчивее будет создаваемая стратегия. Желательно, чтобы оптимизационное пространство было устойчивым даже при значительных изменениях в длине исторического периода. Идеальной может считаться ситуация, когда результаты оптимизации, проведенной на двухлетнем периоде, близки к результатам, получаемым на трехлетнем периоде, или когда результаты шести– и десятилетней оптимизации не слишком отличаются друг от друга.