Значимые фигуры - Йен Стюарт

В январе 1831 г. Галуа направил в Академию третью рукопись по теории уравнений. После двух месяцев молчания он написал президенту Академии; в письме он спрашивал, чем вызвана задержка, но ответа вновь не получил. Молодой человек пришел в болезненно возбужденное, едва ли не параноидальное душевное состояние. Софи Жермен, блестящая женщина-математик, писала о Галуа Гийому Либри: «Говорят, что он совершенно сойдет с ума, и я боюсь, что это правда». В апреле того же года состоялся суд, на котором судили 19 членов распущенной артиллерийской части Национальной гвардии за попытку свержения правительства; присяжные, однако, всех оправдали. На шумном банкете, где примерно две сотни республиканцев собрались, чтобы отметить оправдательный приговор, Галуа поднял бокал и кинжал. На следующий день он был арестован за угрозы королю. Он признался в своих действиях, но сообщил суду, что предложенный им тост звучал так: «Это для Луи-Филиппа, если он станет предателем». Доброжелательно настроенные присяжные оправдали юношу.

В июле Академия дала наконец заключение по представленной Галуа работе: «Мы сделали все от нас зависящее, чтобы понять доказательство г-на Галуа. Его рассуждения не обладают ни достаточной ясностью, ни достаточной полнотой для того, чтобы мы могли судить об их точности». Кроме того, рецензенты высказали и вполне разумную с точки зрения математики критику. Они ожидали увидеть изложение каких-то условий, которым должны соответствовать коэффициенты уравнения и по которым можно определить, решаемо ли это уравнение в радикалах. Галуа действительно доказал элегантное условие, но в нем были задействованы сами решения. А именно: каждое решение должно выражаться как рациональная функция двух других решений. Нам сегодня понятно, что простого критерия, основанного на коэффициентах, просто не существует, но тогда этого никто не знал.

Галуа вышел из себя. В День взятия Бастилии он вместе со своим другом Эрнестом Дюшатле был в первых рядах республиканской демонстрации; он вышел на демонстрацию вооруженным и в форме артиллериста Нацгвардии. То и другое было противозаконно. Оба товарища-революционера были арестованы и посажены в тюрьму в Сент-Пелажи ждать суда. Четыре месяца спустя Галуа был осужден и приговорен к шести месяцам тюрьмы. В заключении он занимался математикой, а когда в 1832 г. вспыхнула эпидемия холеры, молодого человека отправили в больницу, а затем выпустили под честное слово.

Получив свободу, он без памяти влюбился в молодую женщину, которую обозначил в своих записях только как «Стефани Д.»; остальная часть имени старательно замалевана. «Как могу я утешиться, когда всего за один месяц я исчерпал величайший источник счастья, какой только может быть у мужчины?» – писал Галуа другому своему другу, Огюсту Шевалье. Фрагменты письма означенной дамы он перенес и в свои записи. Один из них гласил: «Месье, будьте уверены, больше ничего не было бы. Ваши предположения неверны, а сожаления безосновательны». Иногда историки изображают Стефани этакой роковой женщиной и намекают, что «дело чести», давшее врагам Галуа повод вызвать его на дуэль, было сфабриковано. Однако в 1968 г. Карлос Инфантоцци заново исследовал оригинальную рукопись и сообщил, что пассией Галуа была Стефания-Фелиция Потерэн дю Мотель – дочь врача, снимавшего меблированные комнаты в том же доме, что и Галуа. Предложенное им прочтение вызывает некоторые сомнения, но выглядит довольно убедительно.

В полицейском отчете о дуэли сказано, что это был частный спор по поводу молодой дамы между Галуа и другим революционером. Накануне дуэли Галуа писал:

Его представление о даме было, естественно, предвзятым, но, если бы все это было подстроено его врагами, он вряд ли стал бы просить за них в своей записке.

Кто же был противником Галуа? Сведения об этом путаны и обрывочны. Александр Дюма в своих мемуарах говорит, что это был собрат-республиканец по имени Пешо д’Эрбенвиль. Что вновь возвращает нас к заметке в Le Precursor и загадочному убийце, обозначенному в ней «L. D.» Буква «D» могла бы, в принципе, относиться к д’Эрбенвилю, но даже если так, тогда «L» – еще одна ошибка в и без того неточной статье. Тони Ротман довольно убедительно доказывает, что «D» означает Дюшатле, хотя «L» при этом вызывает вопросы. Почему нет, известно немало случаев, когда дружба распадалась из-за женщины. Дрались на пистолетах – на 25 шагах, согласно результатам вскрытия, или в формате «русской рулетки», если верить заметке в Le Precursor. Косвенные данные подтверждают скорее второй вариант, поскольку Галуа был поражен в живот, что не так просто сделать с 25 шагов, но, если стрелять практически в упор, попадание гарантировано. Галуа умер на следующий день от перитонита, отказавшись от общения со священником, и был похоронен в общем рве на кладбище Монпарнас.

* * *

Накануне дуэли Галуа подытожил свои открытия в письме к Шевалье. Там он коротко рассказывает, как при помощи групп можно узнать, решаемо ли данное полиномиальное уравнение в радикалах, и касается других открытий – эллиптических функций, интегрирования алгебраических функций; есть там и непонятные намеки, о смысле которых мы можем только догадываться. Письмо заканчивается так:

К счастью для математики, такие люди нашлись. Первым из тех, кто по достоинству оценил достижения Галуа, был Жозеф-Луи Лиувиль. В 1843 г. Лиувиль выступил ровно перед теми же людьми, которые умудрились потерять или отвергнуть три рукопись Галуа. «Я надеюсь заинтересовать Академию, – начал он, – объявлением о том, что среди бумаг Эвариста Галуа я обнаружил решение, столь же точное, сколь и глубокое, следующей красивой задачи: существует ли решение [некоторого уравнения] в радикалах». Вскоре Якоби тоже прочел бумаги Галуа и, как Галуа и надеялся, понял их важность. К 1856 г. теорию Галуа преподавали на аспирантском уровне и во Франции, и в Германии. А в 1909 г. Жюль Таннери, директор Нормальной школы, открыл памятник Галуа в его родном городе Бур-ля-Рене; при этом он поблагодарил мэра города за «возможность принести извинения гению Галуа от имени школы, куда он поступил без всякой охоты, где не встретил понимания и откуда был изгнан, но для которой стал в конечном итоге одним из самых ярких имен».

Итак, что же сделал Галуа для математики?

Его идеи не были абсолютно неслыханными; это вообще редко случается в математике. Как правило, математики строят свои теории на базе подсказок, намеков и предположений предшественников. Удобной отправной точкой здесь может стать Ars Magna Кардано, где были предложены решения для алгебраических уравнений третьей и четвертой степени. Сегодня мы записываем эти решения в виде формул и выражаем через коэффициенты. Ключевая особенность этих формул состоит в том, что решение в них выстраивается с использованием стандартных операций алгебры – сложения, вычитания, умножения и деления, а также квадратных и кубических корней. Естественно предположить, что решение уравнения пятой степени тоже можно выразить такой формулой, в которой, скорее всего, будут присутствовать также корни пятой степени. (Корень четвертой степени – это квадратный корень из квадратного корня, так что сам по себе он избыточен.) Многие математики (в том числе любители) искали эту неуловимую формулу. Чем выше степень, тем сложнее становятся формулы, так что можно было ожидать, что формула для уравнения пятой степени будет особенно замысловатой. Но время шло, а отыскать эту формулу никто не мог. Постепенно до ученых начало доходить, что у длинной череды неудач может быть вполне объективная причина: это была попытка отыскать в темной комнате черную кошку, которой там нет, то есть найти то, чего на свете в принципе не существует.