Собрание сочинений. Том 5. 1981-1982 - Михаил Васильевич Попов

надо заменить на другие, реальные.

Не требует особых комментариев утверждение о том, что с применением математики в политической экономии роль экономико-математических моделей, уже и сейчас немалая, будет постоянно расти, что модели будут оказывать все большую услугу экономической теории. Однако в отличие от использования моделей в других экономических науках, в политической экономии они по-прежнему будут использоваться для изучения лишь принципиальных особенностей производственных отношений, главных сторон экономических явлений. Доведение полученных в политической экономии выводов до практических результатов останется функцией других разделов экономической науки. Политическая экономия будет использовать экономико-математические модели для познания законов экономического развития, а на основе открытых политической экономией законов экономисты-математики будут строить модели, непосредственно пригодные для составления народно-хозяйственных планов и других народнохозяйственных нужд.

От того, насколько успешно идет внедрение математики в марксистскую политическую экономию, зависят и успехи на фронте идеологической борьбы с буржуазными экономическими теориями. Буржуазная политическая экономия в настоящее время все больше принимает форму математической экономии. Естественно поэтому, что критика ее просто вынуждена использовать математический аппарат. Без этого нельзя дать сейчас детальной критики, без этого, следовательно, критика не будет достаточно основательной и убедительной. С другой стороны, применение математики в политической экономии дает марксистам новое оружие критики буржуазных экономических теорий. Перевод некоторых теоретических положений этих теорий на строгий и четкий язык математики облегчает нахождение внутренних противоречий и алогичностей, облегчает выяснение апологетической сущности критикуемых теорий.

Проиллюстрируем вышесказанное. Как известно, в США широкое распространение получило учение Д. Б. Кларка (1847–1938). Это учение доказывает, в частности, справедливость капиталистического распределения. Поскольку теория распределения Кларка[173] послужила основой современных неоклассических теорий распределения дохода, кратко изложим ее в современной форме. Мы покажем, как запись основных положений этой теории в математическом виде помогает показать ее несостоятельность и апологетический характер.

Во избежание недоразумений подчеркнем, что речь идет не о том, чтобы найти в рассуждениях Кларка какую-либо математическую несообразность. Корень порочности рассуждений – в неверном истолковании функциональной зависимости, в попытке исходя только из наличия функциональной зависимости сделать вывод о том, какой фактор и сколько создает стоимости. Нелепость такого шага ясна и некоторым буржуазным экономистам, высмеивающим его как попытку приписать добродетель частным производным (Баумоль). Функциональная зависимость в данном случае показывает лишь, что приросту одного фактора при фиксированной величине другого соответствует вполне определенный прирост выпуска, и наоборот. Вопрос же о том, какой фактор и сколько создает стоимости, лежит совсем в иной плоскости, его решение никак не выводится из указанной функциональной зависимости, для его решения недостаточно знать и то, прирост какого фактора в том или ином случае послужит причиной известного прироста выпуска. Решение этого вопроса требует глубокого экономического исследования, которое и было проведено Марксом.

Пусть

– производственная функция, однородная, первой степени; – национальный доход, – капитал, – труд. В теории распределения дохода Кларка распределение считается справедливым тогда, когда каждый фактор получит всю созданную им стоимость.[174] Как узнать, какую стоимость создал данный фактор? Надо зафиксировать, говорит Кларк, количество другого. Увеличение национального дохода будет тогда продуктом увеличения данного фактора и покажет сколько стоимости создано этим фактором. Отношение прироста стоимости к вызвавшему этот прирост количеству фактора покажет, сколько стоимости создается одной единицей данного фактора. Капиталисты должны получить, следовательно, на единицу капитала стоимости, а рабочие за час труда стоимости, где и – суммарные количества использованных капитала и труда. По теореме Эйлера об однородной функции первой степени

Следовательно, национальный доход полностью складывается из высчитанных «справедливо» прибыли на весь капитал и заработной платы всех рабочих.

Таково весьма изящное рассуждение, на котором основывается идеологическая обработка буржуазией даже самых образованных кругов общества. Но за внешним изяществом скрывается целый клубок логических несообразностей. Попробуем убедиться в этом.

Прежде всего укажем, что «справедливость» предписываемого данной теорией распределения покоится исключительно на освящении права частной собственности. В противном случае из того, что капитал создал

, стоимости, никак не вытекало бы, что всю эту стоимость должны получить владельцы этого капитала, капиталисты. Но к этому добавляются еще и логические ошибки.

Рассмотрим величину

; эта величина в буржуазной политической экономии носит название предельной производительности капитала. В теории Кларка утверждается, что любая единица капитала создает именно такую стоимость. Это утверждение делается на том основании, что, по мнению сторонников рассматриваемой теории, прирост стоимости, соответствующий приросту одного из факторов при фиксированной величине другого, отнесенный к величине прироста этого фактора, показывает, сколько стоимости создает единица данного фактора.

Позволительно задать 2 вопроса.

   1. Верно ли, что если дополнительному приросту фактора при неизменном количестве другого фактора соответствует некоторый прирост стоимости, то можно считать всю полученную дополнительно стоимость созданной только первым фактором?

   2. Почему, если взять точку

, где , то надо считать, что единица капитала в точке создает

стоимости, а не

стоимости?

Предположим временно, что ответ на первый вопрос положителен и займемся вторым.

– частная производная в точке – показывает, чему равен прирост стоимости, соответствующий приросту единицы капитала в точке . Величина – частная производная в точке –показывает, чему равен прирост стоимости, соответствующий приросту единицы капитала в точке . В неоклассической теории распределения дохода утверждается, что единицей капитала, а следовательно, и единицей капитала в точке , создается стоимости, несмотря на то, что в точке прирост стоимости, соответствующий приросту единицы капитала, равен