Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

Во втором путеводителе, наоборот, был произведен пересчет метров в футы. Поэтому он, скорее всего, был издан в США: для американцев футы привычнее, чем метры. И тут составитель, недолго думая, взял из справочника нужные формулы перевода одних единиц в другие и привел результаты своих расчетов, тем самым выставив себя на посмешище.

Какие же значения были в оригинале? Это тоже легко подсчитать: 1 фут = 0,3048 м, значит, 22965,87 фута = 22965,87 ∙ 0,3048 = 7000 м. Вершин выше 7000 м в мире 11, и все они находятся в Азии, в том числе на Памире, Тянь-Шане, в Гималаях.

«Игрушка» для герцога

1. В первом термоскопе при повышении температуры воздух в бутылочках расширялся и частично вытеснял воду; таким образом, более легкие бутылочки всплывали. При охлаждении воздух сжимался, и вода заходила в бутылочки. Во втором термоскопе необходимо учитывать тепловое расширение воды в сосуде. При постоянном объеме сосуда вода может расширяться только за счет уменьшения объема и одновременного увеличения давления воздуха в бутылочках, поэтому при нагревании они в большей степени заполняются водой и тонут. При охлаждении все происходит в обратном порядке: объем воздуха в бутылочках увеличивается (а давление понижается), и они всплывают.

2. В «дискретном термометре» Эльшанского использовано в основном тепловое расширение полиэтилена, которое значительно больше, чем у воды. Поэтому при повышении температуры и расширении датчиков они один за другим всплывают. Грузики же заранее откалиброваны на определенную температуру.

3. Принцип работы «термометра Галилея» несколько иной, хотя основан на тех же физических законах. При повышении температуры жидкость в цилиндре расширяется, ее плотность падает. При этом тонет тот шарик, средняя плотность которого становится чуть больше плотности жидкости в цилиндре. Надпись на бирке верхнего потонувшего (или нижнего всплывшего) шарика соответствует температуре жидкости и, следовательно, окружающего воздуха. При понижении температуры плотность жидкости увеличивается, и шарики начинают по очереди всплывать. Прибор довольно инерционен, поэтому при быстром изменении температуры (зимой открыли форточку для проветривания) его показания запаздывают.

Пытливый плотник

Тепловое расширение воздуха значительно сильнее, чем у воды. Однако при нагревании воздух в трубке расширяться не может – этому препятствует практически несжимаемая вода. (Увеличением растворимости воздуха в воде при небольшом увеличении давления можно пренебречь – ведь при повышении температуры растворимость газов в жидкостях, за редкими исключениями, понижается.) В то же время тепловому расширению воды воздух почти не оказывает сопротивления, поэтому с повышением температуры пузырек уменьшается.

Битва галлия и ртути

1. Во-первых, выпускаются ртутные термометры до температур 500 ℃ и выше: в них ртуть находится под давлением инертного газа, и ее температура кипения значительно повышается. Во-вторых, невозможно найти прозрачный материал, позволяющий регистрировать столбик галлия при очень высоких температурах.

2. Низкая температура плавления галлия объясняется тем, что его кристаллическая решетка образована не отдельными атомами, а двухатомными молекулами Ga2, которые не образуют металлическую связь и слабо связаны друг с другом.

«Аннулировать» закон термодинамики

Если бы пар из первой колбы не поступал в раствор в стакане, а проходил через змеевик, обогревающий жидкость, и потом выходил наружу, то температура раствора в стакане не смогла бы подняться выше 100 ℃ (в действительности она была бы ниже из-за тепловых потерь). Что же изменяется, когда пар поступает в раствор?

При испарении воды была затрачена энергия 40,7 кДж/моль (или 2,26 кДж/г). Очевидно, что, когда пар конденсируется, превращаясь в воду, эта теплота выделяется.

В стакане – раствор соли, температура кипения которого выше температуры кипения чистой воды. Пар из колбы, температура которого близка к 100 ℃, конденсируется в холодном растворе соли, постепенно нагревая его – как за счет прямой теплоотдачи, так и за счет теплоты конденсации. Причем второй механизм намного более мощный: при конденсации 1 г водяного пара выделяется почти 2,3 кДж. Этого количества теплоты хватило бы, чтобы нагреть на 1 ℃ 2,3 л воды! Таким образом, за счет теплоты конденсации происходит сильный разогрев раствора – вплоть до его температуры кипения. Но конденсация пара постепенно приводит к разбавлению раствора. Пока на дне стакана находится твердая соль, она растворяется и поддерживает раствор в состоянии насыщения. С повышением температуры растворимость веществ, как правило, повышается, поэтому и раствор будет нагреваться все сильнее. (Правда, для поваренной соли эта зависимость слабая: при 20 ℃ в 100 г воды растворяется 35,9 г NaCl, а при 100 ℃ – 39,4 г.) Когда же вся соль растворится, конденсирующийся пар начнет разбавлять раствор и температура его кипения начнет постепенно понижаться. В пределе (при бесконечном разбавлении) она снова опустится до 100 ℃.

До какой же температуры можно таким способом нагреть раствор? Это зависит от двух факторов: от количества вещества на дне и от его природы. А именно – от его растворимости. Ведь чем больше концентрация соли в растворе, тем выше его температура кипения. Так, поваренная соль растворяется в воде умеренно, ее растворимость почти не зависит от температуры. Поэтому конденсирующийся пар будет нагревать раствор (его объем при этом увеличивается!), пока вся соль не растворится. При этом раствор нагреется немногим выше 105 ℃, а потом, когда соли на дне не останется, раствор начнет разбавляться, и его температура будет понижаться, пока не достигнет 100 ℃.

Возьмем теперь вместо хлорида натрия хлорид кальция, который растворяется значительно лучше: в 100 г воды при 20 ℃ – 74,5 г, при 100 ℃ – 158 г, а при 150 ℃ – 205 г! (При этом концентрация раствора становится равной 205/(100 + 205) = 67,2 %.) Значит, раствор CaCl2 можно нагреть паром значительно сильнее, чем раствор NaCl, – было бы достаточно твердого вещества.

Едкий нрав гидроксида натрия

Ключевой в формулировке является фраза о том, что система должна находиться в состоянии равновесия. Именно это и происходит, когда на дне стакана с раствором нитрата аммония лежат кристаллы NH4NO3. Тепловой эффект при их растворении в воде и зависимость растворимости от температуры в точности соответствуют принципу Ле Шателье – Брауна. То же наблюдается и в случае медного купороса:

при повышении температуры сдвигается вправо, что согласуется с охлаждением при растворении. Если же синие кристаллы прогреть, они при 250 ℃ полностью теряют воду, и тогда при растворении безводного порошка CuSO4 происходит нагревание раствора. Но противоречия с принципом нет: безводный сульфат меди не находится в равновесии с раствором! Ведь на дне сосуда с водой находится пятиводный гидрат. Если посмотреть на справочные данные по тепловому эффекту растворения разных гидратированных форм сульфата меди, то увидим, что при растворении одного моля безводного CuSO4 раствор разогревается в результате выделения 66,5 кДж тепловой энергии; при растворении одного моля моногидрата CuSO4 ∙ H2O теплота тоже выделяется, но в меньшей степени (39,0 кДж), при растворении тригидрата выделяется всего 15,1 кДж, а при растворении одного моля пентагидрата (медного купороса) теплота уже поглощается (11,7 кДж), и раствор в этом случае не нагревается, а охлаждается.