Большое космическое путешествие - Дж. Ричард Готт

Но звезды спектрального класса M из главной последовательности обладают столь низкой светимостью, что зона обитаемости, где должна находиться планета, располагается практически вплотную к звезде. Будучи так близко, планета окажется в зоне приливного захвата звезды и все время останется обращена к ней одним и тем же полушарием. Приливные захваты на малых расстояниях становятся мощнее. Из-за них планета приобретает чуть вытянутую эллиптическую форму и ее вращение замедляется до тех пор, пока эллипс не зафиксируется в направлении родительской звезды. (Наша Луна именно таким образом попала в зону приливного захвата и всегда обращена к Земле одной стороной). Планете, конечно, «все равно», а вот живым организмам на ее поверхности придется несладко: в одном полушарии планеты, постоянно обращенной одной стороной к звезде класса M, всегда будет слишком жарко, в другом – слишком холодно. Атмосфера, подобная земной, в холодном полушарии просто вымерзнет. В таком случае атмосфера из горячего полушария перетечет на холодную сторону и также вымерзнет, этот процесс станет лавинообразным. В конце концов вся атмосфера «ссыплется» на холодную сторону и с жизнью на планете будет покончено. Единственная лазейка остается на планете с очень плотной атмосферой, циркуляция которой будет сглаживать экстремальные перепады температур между разными полушариями. Давление такой атмосферы у поверхности планеты будет очень велико. Кроме того, на звездах класса M возникает гораздо больше звездных вспышек, чем на Солнце, что также может быть фатально для жизни. Возможно, все эти факторы не поставят крест на существовании жизни, но наверняка значительно усложнят ее развитие.

Рис. 10.2. Планета Кеплер 62е по сравнению с Землей. Художник на свое усмотрение изобразил планету Кеплер 62е, но относительные размеры соблюдены. Орбита этой планеты, по-видимому, лежит в зоне обитаемости, поэтому на планете могут быть океаны жидкой воды. Снимок предоставлен PHL@UPRArecibo

Поэтому при поисках жизни наиболее многообещающими вариантами остаются звезды спектральных классов G и K, а на их долю приходится целых 20 % от всех светил Млечного Пути.

Допустим, есть такая звезда – каковы же шансы найти планету в ее зоне обитаемости?

Сейчас я покажу вам один из шедевров космической математики; впрочем, лучше судите о его красоте сами. Я всего лишь хочу продемонстрировать, что у вас уже есть все инструменты, необходимые для такого расчета.

Солнце обладает светимостью. Земля также обладает светимостью; наша планета имеет определенную температуру и поэтому испускает излучение, преимущественно в инфракрасной части спектра; речь идет о так называемом тепловом излучении. Поскольку Земля обладает температурой, она излучает во всем спектре в соответствии с планковской кривой, соответствующей данной температуре. Общая светимость Земли вычисляется как энергия, излучаемая на единицу площади, умноженная на общую площадь Земли. Для начала вычислим площадь Земли, 4πr2ЗЕМЛ, и умножим ее на энергию, излучаемую на единицу площади Земли, то есть на T4ЗЕМЛ (по закону Стефана – Больцмана, описывающему тепловое излучение). Следовательно, светимость Земли равна LЗЕМЛ = 4πr2ЗЕМЛ T4ЗЕМЛ. То же самое справедливо и для Солнца: LСОЛН = 4πr2СОЛНσT4СОЛН. Теперь давайте выясним, какая доля солнечной светимости достается Земле. Пусть температура Земли и варьируется, фактически она колеблется вблизи довольно постоянных средних значений. В равновесном состоянии энергия, получаемая Землей от Солнца, должна быть сбалансирована с энергией, испускаемой с поверхности Земли. Это обязательное условие, в противном случае Земля бы быстро перегрелась или остыла, наблюдаемые средние значения бы не сохранялись. Эти уравнения встречались нам и ранее, но теперь мы нашли им новое применение – рассчитать равновесную температуру Земли.

Таким образом, солнечная светимость LСОЛН достается Земле лишь частично. Нас интересует не общая энергия Солнца, излучаемая во всех направлениях, а лишь та энергия, что попадает на Землю. В конечном итоге вся эта часть солнечной энергии пересекает сферическую поверхность, радиус которой равен радиусу земной орбиты (1 а.е.). Нужно определить, какую часть этой сферической поверхности фактически перекрывает Земля. Та часть поверхности, которая существенна для Земли, – та часть, где Земля успевает перехватывать солнечную энергию, – равна поперечному сечению Земли.

Следовательно, доля солнечного излучения, попадающая на Землю, – это результат деления поперечного сечения Земли πr2ЗЕМЛ на площадь большой сферы, радиус которой равен 1 а. е., через которую проходит все излучение Солнца: 4π(1 а. е.)2.Соответственно эта доля равна πr2ЗЕМЛ/4π(1 а. е.)2.Таким образом, суммарная доля солнечной светимости, которая достается Земле, равна 4πr2СОЛНσT4СОЛНπr2ЗЕМЛ/4π(1 а. е.)2. Если мы находимся в равновесном состоянии, то можем приравнять эту величину к испускаемой светимости Земли, 4πrЗЕМЛ2σT4ЗЕМЛ.Давайте запишем уравнение: 4πr2СОЛНσT4СОЛНπr2ЗЕМЛ/4π(1 а. е.)2 = 4πr2ЗЕМЛσT4ЗЕМЛ. В левой части есть члены 4π/4π, они сокращаются.πrЗЕМЛ2 присутствует и в левой, и в правой части уравнения, также сокращается, наконец, σ в обеих частях тождества тоже сокращается. Остается формула r2СОЛНT4СОЛН/(1 а. е.)2 = 4TЗЕМЛ4.

Теперь можно вычислить равновесную температуру Земли TЗЕМЛ.Для начала запишу тождество T4ЗЕМЛ = r2СОЛНT4СОЛН/4(1 а. е.)2.Чтобы оно выглядело красивее, извлеку из обеих частей уравнения корень четвертой степени, чтобы осталось TЗЕМЛ = TСОЛН√rСОЛН/(2 а. е.).

Итак, это простейшая форма данного уравнения. Но именно оно нам и требуется – это уравнение позволяет узнать температуру Земли. Давайте подставим в него значения: радиус Солнца равен 696 000 км, а 2 а.е. = 300 000 000 км. Разделим радиус Солнца 696 000 км на 300 000 000 км. Каков ответ? 0,00232. Каков квадратный корень из этого числа? 0,048. Какова температура поверхности Солнца? 5778 K. Умножим эту величину на 0,048 и получим равновесную температуру Земли: 278 К. Как известно, 273 К = 0 °C, точка замерзания воды. Действительно, средняя температура Земли находится вблизи этого значения. Но подождите, я кое-что упустил. В этом уравнении мы считаем Землю абсолютно черным телом, но ведь Земля поглощает не всю получаемую энергию. Часть солнечных лучей отражается от белых облаков, а также от белых полярных шапок. На самом деле Земля рассеивает в космос примерно 40 % энергии, получаемой от Солнца. Именно эта доля излучения не участвует в формировании температуры Земли. Если учесть в уравнении и этот множитель, то равновесная температура Земли опустится. Повторив вычисления, обнаружим, что равновесная температура оказывается минусовой. Да, вы не ошиблись: естественная равновесная температура Земли, расположенной в космосе именно на таком расстоянии от Солнца, должна быть ниже точки замерзания воды. Согласно нашим предыдущим выкладкам, на Земле не должно быть жидкой воды, а значит, и жизни. Но Земля изобилует жизнью. Значит, температура оказывается выше благодаря еще какому-то фактору. Вы угадали: все дело в парниковом эффекте. Инфракрасное излучение, испускаемое планетой, не утекает в открытый космос, а поглощается атмосферой, и атмосфера при этом нагревается; об этом шла речь в главе 2. Захваченное таким образом инфракрасное излучение подогревает поверхность Земли. Соответственно на Земле становится теплее благодаря парниковому эффекту. Оказывается, земной парниковый эффект примерно уравновешивает ее альбедо[14], поэтому наши расчеты в итоге довольно точны.