Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой теории - Айзек Азимов

Силы сцепления во многих случаях также могут быть значительно больше, чем силы прилипания. Например, силы сцепления в жидкой ртути намного больше, чем у воды; они также больше, чем силы прилипания между ртутью и стеклом. Если мы посмотрим на ртуть, находящуюся в стеклянной трубке, то увидим, что на поверхности раздела, где ртуть встречается со стеклом, ртуть отталкивается от стекла, уменьшая ртутно-стеклянную поверхность раздела. Ртутный мениск в такой трубке прогибается вниз по границе со стеклом и достигает максимальной высоты в центре трубки. Тот же самый эффект наблюдается даже для воды, если стеклянный сосуд имеет восковое покрытие, так как силы прилипания между водой и воском — меньше, чем внутренние силы сцепления в воде.

Если мы нальем воду на плоскую стеклянную поверхность, то она распространится в разные стороны, превратившись в тонкую пленку, чтобы создать наибольший возможный контакт, увеличивая полную силу прилипания за счет более слабой силы сцепления. Вода, другими словами, смачивает стекло. Однако когда мы нальем на поверхность стекла ртуть (или воду на вощеную поверхность), то она старается уменьшить контакт со стеклом, насколько это возможно, приобретая форму маленьких искривленных тяжестью сфер и увеличивая полную силу сцепления за счет более слабой силы прилипания. Ртуть не смачивает стекло, а вода не смачивает воск. Все эти явления являются результатом минимизации величины полной поверхностной энергии (энергии на границе жидкость/воздух плюс то же самое, но на жидкой/твердой поверхности раздела).

Если присоединить достаточно тонкую трубку к резервуару с водой, то мы сможем увидеть значительное повышение уровня воды в трубке над ее «естественным уровнем», вызванное восходящей силой адгезии.

Мы можем вычислить, какой должна быть высота подъема (h) уровня воды в данной трубке. Адгезия — форма поверхностного натяжения (обозначим ее греческой буквой «сигма» — σ), действующая по окружности трубки, там, где вода соприкасается со стеклом. Эта окружность имеет длину 2πr, где r — радиус трубки. Тогда суммарная подъемная сила, вызванная адгезией, равна поверхностному натяжению поверхности раздела вода — стекло, σ дин/см, умноженному на длину окружности, по которой происходит соприкосновение воды и стекла, то есть 2prσ, или, иными словами, полная сила равна 2prσ дин.

Этой восходящей силе противодействует направленная вниз сила тяжести, которая равна весу (mg дин) поднятой воды. Масса водяного столба, поднятая адгезией, равна его объему (V), умноженному на плотность (d) воды. Подставляя Vd для m, мы получаем, что вес воды равен Vdg дин. Так как поднятый в трубке столбик воды имеет форму цилиндра, мы можем использовать геометрическую формулу для объема цилиндра и сказать, что объем поднятой воды равен высоте столбика воды (h), умноженной на площадь поперечного сечения трубки (πr2), где r — радиус водяного столба. Заменив πr2h на V, мы получаем, что вес воды равен πr2hdg дин.

Как только вода в узкой трубке поднимется на свою максимальную высоту и остановится, восходящая сила прилипания будет сбалансирована нисходящей силой тяготения, так что мы можем написать следующее равенство:

2prσ = πr2hdg. (Уравнение 9.4)

Решив данное уравнение для h, получаем:

h = 2σ/rdg. (Уравнение 9.5)

Капиллярное явление

Ускорение свободного падения (g) является фиксированной величиной для любой данной точки земной поверхности и для любой специфической жидкости, поверхностное натяжение (s) и плотность (d) являются данными для специфических условий эксперимента. Важной переменной величиной является радиус трубки (r). Как вы видите, высота, на которую столб воды поднимается в узкой трубке, обратно пропорциональна радиусу трубки. То есть чем уже трубка, тем на большую высоту поднимается жидкость. Следовательно, данный эффект наиболее ярко проявляет себя в трубках (естественных или искусственно созданных) микроскопической толщины. Такие трубки называются «капиллярными трубками» (от латинского выражения, означающего «похожие на волосы»), а повышение уровня водяного столба в таких трубках называется «капиллярным явлением». Именно благодаря капиллярному явлению вода поднимается по узким каналам куска сахара или впитывается промокательной бумагой и (в большой степени) благодаря капиллярному явлению жидкости поднимаются по стеблям и стволам растений.

Опять же, если мы знаем значение плотности данной жидкости и высоту подъема ее столба в трубке известного радиуса (и высоту и радиус мы легко можем измерить), то из этого следует, что поскольку значение g нам также известно, то мы всегда можем рассчитать из уравнения 9.5 значение величины поверхностного натяжения (σ).

В случае ртути, где силы прилипания к стеклу направлены вниз, уровень ее уходит ниже, чем «естественный уровень». Степень же понижения уровня увеличивается по мере уменьшения радиуса трубки.

Мы уже знакомы с понятием существования силы трения как силы, которая направлена против той, что вызывает движение твердого тела по другому твердому телу. Такое трение имеет тенденцию замедлять, а затем и совсем прекращать движение тела, если только действующая на него сила не будет постоянной.

В случае, когда твердое тело двигается сквозь жидкость, например, судно рассекает воду, тоже существует трение. Несмотря на то что вода кажется настолько гладкой и недостаточно прилипчивой, чтобы «ухватиться» за судно, судно, однажды приведенное в движение, быстро остановится, его энергия будет поглощена преодолением трения с водой, если только двигающая его сила не будет энергично поддерживаться.

Это трение является результатом следующего факта: для того чтобы «раздвинуть» воду на промежуток, необходимый для продвижения судна (или любого другого объекта), необходимо израсходовать энергию, направленную на преодоление ее собственных сил сцепления. Израсходованная энергия изменяется в зависимости от формы объекта, перемещающегося сквозь жидкость. Если жидкость «раздвигают» таким образом, что при этом образуются водовороты и другие неровности движения (называемые «турбулентностью»), израсходованная энергия умножается, и движение прекращается гораздо скорее; чтобы предотвратить остановку, двигающая сила должна быть в значительной мере увеличена. Если же, напротив, жидкость «раздвигают» постепенно, передним краем перемещающегося объекта, и позволяют ей сомкнуться сразу позади объекта, так что турбулентность снижена до минимума, израсходованная энергия значительно снижается, и сила, требующаяся для того, чтобы поддерживать движение, соответственно снижается. «Обтекаемая» форма тела — это такая форма, которая представляет собой гладко изогнутый, сужающийся фронт и резко сужающийся тыл — форма капли воды, падающей сквозь воздух, рыб, пингвинов, тюленей и китов, плывущих сквозь воду. Такая форма используется и в устройствах, сделанных человеком, тогда, когда требуется добиться максимально экономичного движения сквозь жидкую среду. Эта форма, необходимая человеку, была получена методом проб и ошибок задолго до того, как было выдвинуто теоретическое обоснование всего процесса.