Хаос. Создание новой науки - Джеймс Глик

Посетив в 1962 году Принстонский университет, Эно впервые получил доступ к компьютеру и, подобно Лоренцу в Массачусетсом технологическом институте, использовавшему компьютер для метеорологических целей, начал моделировать орбиты звезд вокруг их центров тяжести. В рамках разумного упрощения галактические орбиты можно рассматривать как орбиты планет, но с одним лишь исключением: центром гравитации здесь является не точка, а трехмерный диск.

Эно пошел на компромисс с дифференциальными уравнениями. «Для большей свободы исследований, – говорил он, – забудем на мгновение, что проблема взята из астрономии»[214]. Хотя ученый не упомянул об этом, «свобода исследований» частично означала возможность использовать компьютер. Объем памяти его вычислительной машины, весьма тугодумной, был в тысячу раз меньше, чем у персональных компьютеров, появившихся двадцать пять лет спустя. Но, как и другие специалисты, позднее работавшие над проблемами хаоса, Эно полагал, что упрощенный подход себя полностью оправдает. Концентрируясь лишь на самой сути своей системы, он сделал открытия, которые можно было применить и к другим, более сложным системам. Спустя несколько лет расчет галактических орбит все еще считался «забавой теоретиков», тем не менее динамика звездных систем превратилась в объект скрупулезных и дорогостоящих исследований. К ней обратились в основном те, кого интересовали орбиты частиц в ускорителях и стабилизация плазмы в магнитном поле для запуска термоядерной реакции.

За период около двухсот миллионов лет звездные орбиты в галактиках, вместо того чтобы превратиться в идеальной формы эллипсы, обретают три измерения. Представить наглядно реально существующие трехмерные орбиты так же непросто, как и воображаемые конструкции в фазовом пространстве. Это побудило Эно прибегнуть к приему, аналогичному рассмотрению отображения Пуанкаре: ученый вообразил, что на одном конце галактики вертикально расположили плоский лист таким образом, чтобы каждая орбита, подобно лошади, минующей на скачках финишную черту, проходила сквозь него. Эно отмечал точку, в которой орбита пересекала плоскость, и прослеживал движение точки от одной орбиты к другой.

Эно отмечал точки вручную, но многие специалисты, применявшие подобную технику, уже работали с компьютером, наблюдая, как точки вспыхивают на экране, словно фонари, зажигающиеся один за другим с наступлением сумерек. Типичная орбита начиналась с точки в левом нижнем углу изображения, затем, при следующем обороте, точка смещалась на несколько дюймов вправо, новый оборот слегка отклонял ее вправо и вверх, и так далее. Поначалу распознать какую-либо форму в этой россыпи было трудно, однако, когда количество точек переваливало за десять-двенадцать, начинала вырисовываться кривая, напоминающая своими контурами очертания яйца. Последовательно появляющиеся точки фактически проходили эту кривую по кругу снова и снова, но, поскольку они никогда не появлялись на одном и том же месте дважды, со временем, когда количество их возрастало до сотни или тысячи, кривая очерчивалась четко.

Описанные орбиты нельзя назвать полностью регулярными, так как они никогда в точности не повторяются. Однако не будет ошибкой считать их предсказуемыми и далекими от хаотичных, поскольку точки никогда не возникают внутри области, ограниченной кривой, или вне ее. Вернувшись к развернутому трехмерному изображению, можно отметить, что кривые рисуют контур тора, или бублика, а отображение Эно – его поперечное сечение. До поры до времени ученый лишь наглядно изображал то, что его предшественники считали уже доказанным, – периодичность орбит. В обсерватории Копенгагена почти двадцать лет, с 1910 по 1930 год, астрономы тщательно наблюдали и просчитывали сотни орбит, однако их интересовали лишь периодичные[215]. «Как и другие ученые в то время, я был убежден, что все орбиты должны характеризоваться регулярностью», – вспоминал Эно[216]. Однако вместе со своим аспирантом в Принстоне Карлом Хейльсом он продолжал рассчитывать многочисленные орбиты, неуклонно увеличивая энергетический уровень своей абстрактной системы. И вскоре им открылось нечто совершенно новое.

Сначала яйцеобразная кривая стала изгибаться, принимая более сложные очертания и образуя уже восьмерку. Затем она разбилась на несколько отдельных форм, напоминавших петлю, – каждая орбита изгибалась петлей. Далее, на более высоких уровнях энергии, произошла еще одна внезапная метаморфоза. «Настала пора удивляться», – писали Эно и Хейльс[217]. Некоторые из орбит обнаружили такую нестабильность, что точки беспорядочно «скакали» по всему листу бумаги. В отдельных местах еще просматривались кривые, но кое-где точки уже не складывались в линии. Изображение впечатляло: оно было свидетельством полного беспорядка, смешанного с ясными остатками порядка. Все вместе рисовало контуры, наводившие астрономов на мысли о неких «островках» или «гряде островов». Эно и Хейльс пытались работать на двух разных компьютерах и попробовали два разных метода интегрирования, но результаты получались неизменными. Ученым оставалось только изучать их и размышлять. Основываясь на собственных числовых данных, Эно и Хейльс предположили наличие глубокой структуры в полученных изображениях. Они выдвинули гипотезу, согласно которой при увеличении будет появляться все больше и больше островков на все более мелких масштабах – и возможно, так будет продолжаться до бесконечности. Ощущалась острая необходимость в математическом доказательстве, «однако рассмотрение вопроса с точки зрения математики казалось не таким уж легким»[218].

Орбиты вокруг центра галактики. Пытаясь осмыслить траектории, описываемые звездами в пространстве галактики, Мишель Эно рассматривал пересечения орбит с плоскостью. Получавшиеся в итоге образы зависели от суммарной энергии в системе. Точки стабильной орбиты постепенно формировали непрерывную кривую, но на других уровнях энергии обнаруживалась сложная структура – смесь хаоса и упорядоченности, представленная зонами с разрозненными точками.

В итоге Эно занялся другими проблемами, однако четырнадцать лет спустя, узнав о странных аттракторах Давида Рюэля и Эдварда Лоренца, астроном вернулся к этой теме. В 1976 году он уже работал в обсерватории Ниццы, расположенной высоко над Средиземным морем, и там услышал рассказ заезжего физика об аттракторе Лоренца[219]. Гость, по его словам, пытался с помощью различных уловок прояснить изящную «микроструктуру» аттрактора, не добившись, впрочем, ощутимого успеха. Эно решил, что займется этим, хотя диссипативные системы и не входили в сферу его интересов («Иногда астрономы относятся к ним с опаской – уж слишком они беспорядочны»[220]).