Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

другой пример, когда в однотипных явлениях с числом участников от двух и выше переход от двух к трем вызывает столь радикальные качественные изменения.

Рис. 4.12. Кольца Сатурна по фотографиям космического аппарата «Кассини». Щель Кассини – темная полоса в центральной части изображения

*****

Драма для троих. Настоящая задача трех тел – задача о движении трех идеальных шаров или точек, гравитационно притягивающих друг друга, – отличается от задачи про два больших тела (например, Землю и Луну, даже если считать их идеально круглыми) и космический корабль. Траектория «Луны-2» между Землей и Луной могла быть достаточно сложной, но эта сложность не идет ни в какое сравнение с тем, что происходит, когда третье тело не малое, как космический аппарат. Когда все три участника имеют сравнимые массы, их движение приобретает в общем неконтролируемый – непредсказуемый – характер вот каким неожиданным образом. Никто, конечно, не отменял законы Ньютона, и какие бы три тела – будем говорить о трех звездах – мы ни взяли, их относительные скорости и положения изменяются со временем в точном соответствии с этими законами. Но эволюция любой системы зависит еще и от ее начального состояния (см. главу «прогулка 1»). Чтобы предсказать движение, надо решить уравнения движения, взяв за начальное определенное состояние всей системы: скорости и положения всех тел-участников в некоторый выбранный момент времени. Даже если в нашем распоряжении очень мощный компьютер, позволяющий делать сложнейшие вычисления, сами эти начальные условия всегда определены с какой-то степенью приближения. Небольшая неточность в начальных условиях в задаче Кеплера приведет к небольшой неточности в предсказании движения, и в этом смысле мы не сильно боимся неточностей. Буквально как на спокойной реке, где и правда бояться нечего: оттого, что вы не заметите сдвиг вашей лодки на полметра вправо или влево, ваш путь вниз по течению никак принципиально не изменится. Все иначе на бурной реке: при заходе в порог разница в полметра может привести к драматически различным продолжениям. Задача трех тел – это что-то вроде еще «ухудшенного» путешествия по сильно порожистой реке. Малые изменения в начальных условиях приводят к радикально различным вариантам развития событий. Немного удивительно, что действие одной лишь гравитации придает движению трех (всего трех) тел ничуть не меньший азарт, чем при выборе, справа или слева обойти камень в потоке[69]. Добивается этого гравитация посредством механизма, по существу близкого к гравитационной праще. Если в системе двух тел их сближение всегда ограничено некоторым расстоянием (в частности, тела не могут столкнуться – за исключением того случая, когда они прицельно направляются навстречу друг другу), то в системе трех тел такого ограничения нет. Имеющееся в системе «количество вращения»[70] распределяется на большее число участников; если тел только два, сохранение количества вращения не позволяет им излишне сблизиться, но, как только появляется возможность передать некоторое количество вращения третьему телу, запрета на сближение больше нет и одно из тел может пройти сколь угодно близко к другому. На малом расстоянии взаимодействие сильное, а из-за того, что тела движутся, они тем или иным образом обмениваются энергией движения. В результате одно из тел может оказаться буквально выстреленным в какую-то сторону: оно с большой скоростью уходит от оставшихся двух тел. Те продолжают совместными усилиями притягивать его, и, как вариант, улетающее тело может через некоторое время повернуть обратно под действием этого притяжения. Вновь набрав скорость, оно возвращается к двум другим, которые тем временем спокойно обращались вокруг общего центра масс. В эту идиллию вторгается энергичное третье тело, и скорее рано, чем поздно, возникают условия для очередного «выстрела» каким-то из тел. Выстрел может оказаться фатальным: тело приобретет такую скорость, что уже никогда не вернется. Иногда драма растягивается надолго – уходящее тело еще раз-другой «передумывает», – но в конце концов система трех тел склонна к распаду. Когда именно это произойдет и какое из трех тел будет все-таки выброшено прочь, зависит от тонких деталей того, как происходят тесные сближения. Вот здесь-то и оказывается, что даже небольшие неточности в знании скоростей и положений всех тел не позволяют нам правильно предсказать их поведение даже с помощью самого мощного компьютера: малые изменения в момент сближения развиваются в качественно различные сценарии. Нет возможности предсказать, кто из участников будет изгнан; иногда почти-изгой все-таки возвращается и после серии тесных взаимодействий выброшенным оказывается кто-то еще. Задача трех тел – это истерическая драма.

В задаче трех тел не исключены, конечно, специальные конфигурации, например такие, где два тела обращаются «вокруг друг друга» (вокруг общего центра масс), а третье находится далеко от обоих и по существу обращается вокруг них как целого (опять же, вокруг центра масс всех трех, если выражаться строго – что, честно говоря, страшно надоело). Такие конфигурации тройных звезд во Вселенной есть, и одна из них даже по соседству с нами (4,3 светового года от Солнца). Это Альфа Центавра, а точнее – Альфа Центавра A, B и C. Первая из них – звезда, похожая на Солнце, лишь немного более старая, массивная и яркая. (В земном небе это третья по яркости звезда, но увидеть ее можно, только находясь к югу от 29° северной широты. В Каире она еще не видна, а в Нью-Дели только-только появилась над горизонтом.) Ее компаньон Альфа Центавра B светит в два раза слабее Солнца и имеет несколько меньшую массу. Обращаясь одна вокруг другой, две звезды временами сближаются до 23 а.е. – что несколько больше, чем радиус орбиты Урана, но это как-никак две звезды. Третья звезда, Альфа Центавра C, – та самая Проксима Центавра. Название означает «ближайшая» – разумеется, к Земле/Солнцу; но от звезд A и B этот красный карлик находится по-настоящему далеко, почти в 13 000 а.е., и обращается вокруг них примерно за полмиллиона земных лет (хотя не исключено, что и просто пролетает мимо – точно определить характер орбиты, с учетом имеющихся в задаче расстояний, не так легко; в любом случае «в последнее время» и в довольно протяженном будущем Проксима – ближайшая к нам звезда). Известны системы и из большего числа звезд, но они всегда иерархические: например, две тесные пары, находящиеся достаточно далеко друг от друга и обращающиеся – каждая практически как целое – вокруг общего центра масс.

Кратные звездные системы организованы иерархически

Около половины звезд во