Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Алекс Беллос

Еще в детстве Аи стала самой великой, во всех смыслах этого слова, человекообразной обезьяной — первым нечеловеком, умеющим считать, используя арабские числительные (то есть символы 1, 2, 3 и так далее, которыми пользуются почти во всех странах, за исключением, как ни парадоксально, части арабского мира.) Чтобы она хорошо с этим справлялась, директору Института исследования приматов Тецуро Мацузаве потребовалось обучить ее двум элементам, которые и составляют человеческое восприятие числа: величине и порядку.

Числа выражают количество, но они же выражают и порядок. Эти две концепции связаны друг с другом, но не тождественны. Например, когда я говорю «пять картофелин», я имею в виду, что число картофелин в данной группе равно пяти. Математики называют этот аспект числа его «кардинальностью». С другой стороны, когда я считаю от 1 до 20, я пользуюсь тем удобным свойством, что числа можно расположить по порядку. Я не говорю о двадцати объектах, а просто озвучиваю последовательность. Математики называют этот аспект числа его «ординальностью». В школе нас учат понятиям кардинального числа и ординального числа вместе, и мы без труда перескакиваем от одного к другому. Для шимпанзе, однако, имеющаяся тут связь вовсе не очевидна.

Мацузава сначала внушил Аи, что один красный карандаш обозначается символом 1, а два красных карандаша — символом 2. Вслед за 1 и 2 Аи выучила число 3 и все остальные цифры до 9. Когда ей показывали, скажем, число 5, она знала, что нужно ткнуть в квадрат с пятью точками, а когда показывали квадрат с пятью точками, она знала, что надо показать на цифру 5. Процесс обучения стимулировался наградами: каждый раз, как она правильно выполняла задание компьютера, установленная рядом система выдавала ей что-нибудь вкусное.

Когда Аи овладела кардинальными числами от 1 до 9, Мацузава перешел к заданиям, которые могли бы внушить ей понимание упорядоченности этих чисел: на экране вспыхивали цифры, а от Аи требовалось тыкать в них в порядке их возрастания. Если на экране появлялись 4 и 2, ей надо было сначала дотронуться до 2, а затем до 4, только тогда ей доставался аккуратный кусочек яблока. Аи довольно быстро сообразила, что к чему. Приобретенные ею познания в области как кардинальных, так и ординальных чисел были таковы, что Мацузава теперь мог, и не без основания, утверждать, что его ученица научилась считать. Потрясающие успехи в математике превратили Аи в национальную героиню Японии и выдающуюся представительницу своего вида.

Далее Мацузава познакомил Аи с концепцией нуля. Кардинальность символа 0 она освоила легко. Всякий раз, когда на экране появлялся пустой квадрат, она тыкала в нужную цифру. Далее Мацузава пожелал узнать, сможет ли она овладеть пониманием ординальности нуля. Ей показывали случайную последовательность экранов с двумя цифрами, в точности так же, как когда она осваивала ординальность чисел от 1 до 9, хотя на этот раз одна из цифр представляла собой 0. Где, по ее мнению, располагался нуль среди числового порядка?

Сначала Аи располагала 0 между 6 и 7. В следующий раз она переместила нуль ниже 6, затем ниже 5, затем ниже 4 и, наконец, через несколько сотен попыток, расположила его около 1. Однако она все время путалась, должен ли 0 быть больше или меньше, чем 1. Хотя Аи уже умела очень хорошо обращаться с числами, ей недоставало глубины человеческого понимания.

Тем не менее она приобрела весьма ценный навык — искусство показывать товар лицом. Сейчас она — настоящий профи, и самые лучшие результаты на своем компьютере демонстрирует в присутствии зрителей, особенно когда на нее нацелены телевизионные камеры.

* * *

Ученые активно занимаются исследованием того, как животные управляются с числами. Эксперименты выявили у столь непохожих между собой созданий, как саламандры, крысы и дельфины, неожиданную способность «различать количества». Пусть даже лошади пока не могут извлекать квадратные корни, однако ученые в настоящий момент полагают, что численные способности животных развиты намного сильнее, чем считалось ранее. Все существа, похоже, рождаются с мозгами, предрасположенными к математике.

Как-никак, умение ориентироваться в числах очень важно для выживания в дикой природе. Шимпанзе с меньшей вероятностью проголодается, если, взглянув на дерево, сумеет оценить, достаточно ли на нем спелых плодов на обед. Кэрин Маккоум из Университета Сассекса наблюдала за прайдом львов в Серенгети. Она хотела показать, что львы пользуются понятием числа, когда решают, нападать ли на других львов. Во время одного из экспериментов одинокая львица в сумерках возвращалась в прайд. Маккоум заранее спрятала в кустах звуковые динамики и в нужный момент включила запись рычания одного животного. Наша львица услышала это рычание, но продолжила свой путь домой. В другой раз в эксперименте участвовали пять львиц, а Маккоум воспроизвела через спрятанные динамики рычание трех львиц. Все пять львиц, услышав это рычание, стали смотреть в направлении источника звука. Одна львица зарычала, и вскоре все пятеро пошли на кусты в наступление.

Таким образом, сделала вывод Маккоум, львицы умеют оценивать и сравнивать число соперниц. В ситуации «одна против одной» нападение сопряжено со слишком большим риском, но при наличии численного перевеса, в случае «пять к трем», можно и атаковать.

Не все исследования взаимоотношений животных с числами столь же эффектны, как эксперименты с львицами Серенгети или со знаменитой шимпанзе. В Университете Ульма в Германии ученые помещали муравьев, обитающих в пустыне Сахара, у одного конца туннеля и отправляли их на поиски пищи. Однако как только муравьи находили еду, у некоторых из них отрывали нижние части ножек, а другим их наращивали, приделывая «ходули» из свиной щетины. (На самом деле это не так уж жестоко, как может показаться, потому что ножки у пустынных муравьев регулярно снашиваются под солнцем Сахары.) Муравьи с укороченными ножками не доходят до дома, тогда как те, у кого их удлинили, проскакивают мимо. Напрашивается вывод: муравьи судят о пройденном расстоянии не визуально, а с помощью встроенного внутреннего «шагомера». Потрясающие способности муравьев к многочасовым прогулкам, после которых они всегда находят обратную дорогу к своему муравейнику, также могут иметь в своей основе сноровку в подсчете шагов.

* * *

Исследования числовых навыков у животных имели неожиданные следствия. Оказалось, математические возможности шимпанзе хоть и существуют, но явно ограничены, зато Мацузава обнаружил, что им присущи другие когнитивные способности, причем намного превосходящие наши, людские.

В 2000 году Аи родила сына, которого назвали Аюму. В тот день, когда я приехал в Институт исследования приматов, Аюму сидел на занятиях рядом с мамочкой. Он меньше ее ростом, у него более розовая кожа, а волосы на руках и на лице — чернее. Аюму сидел перед своим собственным компьютером, тыкая в экран, когда там возникали числа, и жадно поглощал кусочки яблока, когда ему удавалось их заработать. Аюму — вполне уверенный в себе юноша, своим образом жизни оправдывающий привилегированный статус сына доминантной самки в группе.

Аюму никто специально не обучал, как именно пользоваться дисплеями сенсорных экранов (тачскрин-дисплеями), хотя он с младенчества сопровождал свою мамочку на ежедневные занятия. Однажды Мацузава приоткрыл дверь в класс только наполовину, как раз настолько, чтобы Аюму смог войти, но недостаточно для того, чтобы Аи последовала за ним. Аюму направился прямо к компьютерному монитору. Весь персонал сгорал от нетерпения, желая узнать, чему же он успел научиться. Для начала он ткнул в экран, и там появились цифры 1 и 2. То была простая задача на упорядочение. Аюму клинул на 2. Неправильно. Он продолжал нажимать на 2. Снова неправильно. Тогда он попробовал нажимать на 1 и 2 одновременно. Неправильно. В конце концов он сделал то, что требовалось: нажал на 1, а затем на 2, — кусочек яблока выпал ему на ладонь. Прошло немного времени, и Аюму стал выполнять все компьютерные задания лучше своей мамочки!