Хаос. Создание новой науки - Джеймс Глик

В то время никто не догадывался, что еще в 1964 году Лоренц рассматривал то же уравнение, пытаясь разрешить один вопрос, касавшийся климата. Вопрос этот был столь глубок, что почти никому прежде не приходил в голову. Никто не задумывался, а существует ли климат, можно ли вывести долгосрочные средние значения погоды на земном шаре?[234] Тогда, как и сейчас, большинство метеорологов считали, что ответ очевиден: конечно, любая поддающаяся измерению величина – неважно, какие колебания она демонстрирует, – должна иметь некое среднее. Если же вдуматься, все далеко не так очевидно. Лоренц указывал, что средняя погода на Земле в течение последних двенадцати тысяч лет заметно отличалась от средних климатических условий предыдущих двенадцати тысяч лет, когда почти вся Северная Америка лежала под ледяным покровом. Значило ли это, что в силу каких-то физических причин произошел переход от одного климата к другому? Или упомянутые временные отрезки были периодами отклонений от стабильных долгосрочных погодных условий? А может, система, подобная погоде, никогда не сходится к среднему?

Лоренцу не давал покоя еще один вопрос. Допустим, мы можем записать полный набор уравнений, управляющих погодой на земном шаре. Допустим, нам ведомы законы самого Господа Бога. Можем ли мы использовать эти уравнения для расчета среднестатистического уровня температур или осадков? Если уравнения линейные – конечно можем. Но они нелинейны.

И поскольку Господь Бог не рассказал нам, какие использовал уравнения, Лоренц вынужден был изучить квадратичное разностное уравнение.

Как и Мэй, для начала Лоренц выяснил, что происходит, если задавать в уравнении разные значения параметра. При низких значениях числовой ряд достигал устойчивой фиксированной точки, то есть система производила модель климата в самом тривиальном из возможных смыслов: погода никогда не изменялась. Умеренный рост значения параметра провоцировал колебания между двумя точками, но и в этом случае система также сходилась к простому среднему. Но за определенной чертой Лоренц увидел проявления хаоса. Поскольку ученый занимался проблемой климата, его интересовало не только то, приведет ли обратная связь к периодическому поведению, – он хотел знать среднее значение полученного результата. И Лоренц выяснил, что среднее тоже подвержено колебаниям. Даже при незначительном варьировании параметра оно могло изменяться довольно существенно. Аналогично и земной климат мог никогда не знать прочного равновесия.

Как математический труд статья Лоренца о климате была неудачной – автор ничего не доказал в общепринятом смысле слова. Как физическое исследование она также не выдерживала критики, потому что не объясняла, почему такая простая модель позволяет сделать выводы о климате земного шара. Однако Лоренц был уверен в том, что хотел сказать. «Автор чувствует, что подобное сходство не простая случайность. Нам известно, что разностное уравнение охватывает многое если не в физике, то уж точно в математике, описывая переходы от одного режима к другому и фактически весь феномен нестабильности». Даже двадцать лет спустя никто не мог понять, какие интуитивные ощущения подвигли Лоренца на публикацию такого отчаянно смелого утверждения в шведском метеорологическом журнале Tellus. («Tellus!Да его же никто не читает!» – с горечью восклицали физики.) Лоренц стоял на пороге глубочайшего проникновения в особенности хаотических систем – слишком глубокого, чтобы его сущность можно было передать на языке метеорологии.

Продолжая изучать изменчивые лики динамических систем, Лоренц осознал, что эти системы, чуть более сложные, чем квадратичная, способны внезапно обнаруживать иные типы структур. Внутри отдельно взятой системы нередко таилось не одно устойчивое решение. Если экспериментатор наблюдал лишь один тип поведения на протяжении долгого времени, это не означало, что системе в равной мере не присущ совершенно иной тип поведения. Подобные системы именуют нетранзитивными; они могут находиться или в одном, или в другом состоянии равновесия, но никогда в обоих сразу, и лишь толчок извне способен заставить систему изменить свое состояние. Если искать примеры в обыденной реальности, часы с маятником являются как раз нетранзитивной системой. Энергия поступает в нее постоянно от подвеса или от батареи через механизм регулятора хода и с тем же постоянством уходит из-за потерь на трение. Очевидным состоянием равновесия являются устойчивые колебательные движения. Если кто-то, проходя мимо, толкнет часы, скорость колебаний маятника от кратковременного толчка увеличится или уменьшится, но он быстро вернется в состояние равновесия. Наряду с ним часы имеют и другое равновесное состояние (второе решение для уравнений их движения), когда маятник висит неподвижно. Менее тривиальной нетранзитивной системой, которой, возможно, свойственно несколько четко обозначенных и совершенно различных вариантов поведения, является климат.

Ученым, изучающим климат и использующим компьютерные программы для моделирования долгосрочного поведения атмосферы и гидросферы Земли, уже несколько лет назад стало известно, что их модели способны демонстрировать как минимум одно существенно иное состояние равновесия. Ни в одну из минувших геологических эпох этот альтернативный сценарий не был реализован, но он мог бы стать еще одним верным решением системы уравнений, управляющих земной погодой. Некоторые специалисты называют его климатом Белой Земли – планеты, континенты которой погребены под снегами, а океаны скованы льдом[235]. Ледовая корка отражала бы около 70 % солнечных лучей и оставалась бы чрезвычайно холодной. Нижний слой атмосферы – тропосфера – был бы гораздо тоньше. Штормы, проносившиеся над замерзшей поверхностью, уступали бы по силе тем бурям, что мы наблюдаем сейчас. В общем, подобный климат гораздо менее располагал бы к появлению и развитию той жизни, которую мы знаем сейчас. Компьютерные модели настолько часто приходят к состоянию Белой Земли, что ученые сами удивляются, почему оно никогда не наступало. Вероятно, это лишь дело случая.

Для того чтобы вся Земля оделась во льды, необходим мощный толчок извне. Но Лоренц описал еще один тип поведения, названный им квазинетранзитивностью. В течение длительного времени такая система ведет себя примерно одинаково, случайные изменения остаются в определенных границах; затем, без какой бы то ни было причины, система резко меняет свое поведение, все еще колеблясь, но обнаруживая уже другое среднее. Создатели компьютерных моделей прекрасно знают об открытии Лоренца, но стараются любой ценой избежать квазинетранзитивности, поскольку она слишком непредсказуема. Их естественная предвзятость заключается в том, чтобы строить модели, тяготеющие к тому равновесию, которое мы наблюдаем каждый день в реальной жизни. Значительные перемены в погодных условиях ученые склонны объяснять внешними причинами, например изменением орбиты обращающейся вокруг Солнца планеты. И все же не нужно много фантазии, чтобы увидеть в квазинетранзитивности вполне убедительные объяснения того, почему в истории Земли случались ледниковые периоды, наступавшие через странные, нерегулярные интервалы времени. Если это объяснение действительно верно, нет нужды доискиваться до физических предпосылок оледенения. Ледниковый период может быть побочным продуктом хаоса.