Культурный переворот в Древней Греции VIII—V вв. до н.э. - Александр Иосифович Зайцев

L. IX, 21). Таким образом, у нас нет оснований считать неправдоподобным влияние на Парменида приемов доказательства, употреблявшихся в раннепифагорейской математике.

От элеатов до Аристотеля магистральная линия совершенствования приемов логической аргументации проходила через софистов, Сократа и Платона. Влияние на Платона современной ему математики общеизвестно, в то время как его влияние на математику проблематично.[912] Мы сейчас приведем данные о связи большинства известных нам софистов с развитием математики их времени и попытаемся показать, что в тех случаях, когда материал дает какую-то возможность судить о направлении влияний, они ведут от математики к софистам.

Протагор, возражая против определения касательной, предложенного математиками, доказывал, что она касается окружности не в одной точке (68 В 7 DK);[913] возможно, он выдвигал аналогичное утверждение и относительно шара и плоскости (Sext. Emp. Adv. math. III, 27).[914] Трудно сказать, насколько широко занимался Протагор такого рода вопросами. Т. Гомперц предполагал, что он систематически рассматривал математические понятия,[915] а Вильгельм Нестле считал, что мы имеем здесь дело с единичным критическим выпадом Протагора.[916]

Платон в «Протагоре» (318 е) заставляет Протагора высказывать неодобрение в адрес тех, кто учит юношей счету, астрономии, геометрии и музыке, взглянув при этом на Гиппия. Похоже, что полемика с теми, кто писал по этим отраслям знания, могла занимать заметное место в сочинениях Протагора. Во всяком случае, из того, как Платон говорит в «Теэтете» (152 а, 153 c-d, 161 b, 164 е, 169 а, 183 b-с) о содружестве с Протагором математика Феодора Киренского и об его ученичестве у Протагора, никак не следует, что Протагор учил его математике.[917]

О софисте Гиппии мы уже говорили, что он был автором древнейшего доксографического сочинения (см. гл. V, § 1). В этом сочинении он уделил место и древнейшим математикам, упомянув, во всяком случае Фалеса и Мамерка, брата поэта Стесихора (fr. 133 Wehrli = 86 В 12). У нас нет возможности судить о том, насколько серьезны и оригинальны были занятия Гиппия астрономией (86 А 11; В 13 DK), в области же математики ему приписывают выдающееся достижение — введение так называемой квадратрисы (кривой второго порядка), с помощью которой он решил задачу деления угла на три и вообще на любое число равных частей (86 В 21 DK).[918] Связи Гиппия с Великой Грецией и Сицилией позволяют думать о прямом влиянии на него пифагорейской математики.[919]

Математикой занимался также софист Антифонт, которому наши источники приписывают попытку нахождения квадратуры круга как предела площади вписанного многоугольника при возрастании числа сторон (87 В 13 DK), характеризуемую Аристотелем как эристическая (Arist. Soph. El. 172 а 7 sqq.; Phys. 185 а 17 sqq.).[920] Вскоре после публикации папирусных отрывков Антифонта Г. Дильс отметил влияние математических занятий Антифонта на форму изложения в его философском сочинении Αλήθεια («Истина»), сопоставляя ее с манерой Спинозы и Гоббса.[921] Любопытнее всего то, что напоминающие по форме изложения математика места из речи Антифонта «Об убийстве Герода» (§ 43-44, § 57-59) отмечает С. Я. Лурье, категорически отвергающий возможность тождественности автора этой речи оратора и политического деятеля Антифонта из Рамнунта с Антифонтом-софистом.[922]

Влияние математической терминологии заметно и у софиста Алкидаманта (Soph. 23 = ν. 2, р. 164 Baiter-Sauppe).[923] На какие-то попытки использовать для построения софизмов математические термины намекает, по-видимому, Аристотель, указывающий на то, что эпический цикл отнюдь не является геометрической фигурой (An. Post. 77 b 32). Кеней (персонаж комедии Антифана?), по словам Аристотеля, заявляет, что огонь разрастается быстро, и геометрическая прогрессия разрастается быстро, следовательно, огонь разрастается в геометрической прогрессии (ibid. 77 b 43 — 78 а 5). Здесь перед нами, очевидно, пародия на софистов, злоупотребляющих математическими аналогиями.

В сущности, нам не следует удивляться размаху и глубине влияния греческой математики на различные сферы знания и культуры в условиях, когда даже Аристотель, сам не испытывавший внутреннего тяготения к математике, признавал, что «из всех вещей, которыми занимались люди, доказательства существовали только в математике».[924]

§ 3. Возникновение астрономии и первые попытки применения научных методов для объяснения физических явлений

Из всех отраслей естествознания научного уровня достигла в Греции только астрономия. Процесс становления древнегреческого естествознания часто характеризуют как один из аспектов перехода «от мифа к логосу».[925] Мы полагаем, что подлинное положение вещей гораздо точнее можно охарактеризовать формулой: оттеснение мифа, его замена знанием,[926] возникающим из повседневного опыта и наглядной очевидности и преодолевающим эту очевидность.

О том, что совершенно необходимое для возникновения науки стремление к объяснению мира, соединенное с сильной тенденцией к систематизации, было свойственно грекам в VIII—VII вв. до н. э., отчетливо говорит «Теогония» Гесиода, несущая на себе несомненный отпечаток личности автора,[927] но явно отвечавшая потребностям времени.[928] Особенно поучительна содержащаяся в стихах 116-133 космогония.[929] Хаос, Мрак, Ночь, Океан, Небо, Земля образуют генеалогическую схему, которая должна объяснить возникновение мира. Однако олицетворения начинаются только с пары Небо (Уран) и Земля (Гея). Тем самым первые — не олицетворенные — члены схемы подготавливают уже в рамках мифической картины мира центральное для ионийских философов представление о природных стихиях (элементах).[930]

У Гесиода мир возникает из Хаоса. Ряд народов имел космогонические мифы, рассказывавшие о возникновении мира из первоначальной воды. В аккадском мифе о сотворении мира «Энума Элиш» в начале находятся Апсу — мужская пресная вода и Тиамат — соленая морская вода, женское начало.[931] В нашем распоряжении имеется целый ряд египетских космогонии, причем во всех этих космогониях мир возникает из воды. Однако вода персонифицируется как бог Нун в недавно опубликованной космогонии из Эсны I или II в. н. э.[932] точно так же, как в древнейшей гелиопольской: египтяне остановились на этом.[933]

Аналогичные представления бытовали и у греков гомеровской эпохи: в «Илиаде» мировой поток Океан назван «рождением всех вещей».[934] Но уже Фалес (ср. гл. V, § 1) делает огромный шаг вперед. Он также постулирует воду в качестве начала и основы всех вещей, но при этом не персонифицирует ее.[935] Вода у него свободна от мифологических ассоциаций, и Фалес, очевидно, пытался показать ее роль в мире ссылками на повседневный опыт (11 А 12 DK). Попыткам преувеличить близость Фалеса к традиционной мудрости и мифу[936] противоречит, прежде всего, свидетельство Аристотеля, который отчетливо противопоставил Фалеса и