Футболоматика - Дэвид Самптер

Для большей части этой главы я собираюсь использовать европейскую систему коэффициентов и британскую валюту – самую простую комбинацию для британского математика. Европейские коэффициенты понять очень легко. Они говорят, как много я верну при победной ставке в 1 фунт. Если коэффициент равен 1,5, то при ставке в 1 фунт и победе я получу полтора фунта. Если я проиграю, то у меня больше не будет моего фунта. Все просто. Для британского коэффициента 3/7 европейский будет представлен как 1 + 3/7 = 1,43. Поэтому если я ставлю 1 фунт, то получаю обратно 1,43 фунта в случае выигрыша. Европейские коэффициенты похожи на процентные ставки: чтобы рассчитать потенциальную прибыль, всего-то и нужно, что умножить на коэффициент.

На самом деле я никогда не ставил на футбол. Мое общее впечатление от наблюдения за друзьями, которые делали это, заключается в том, что математика не владеет их умом в такие моменты. Например: я смотрю матч Лиги чемпионов со своим другом Джоном. «Атлетико Мадрид» играет с «Олимпиакосом» и проигрывает со счетом 2:0 к 31-й минуте. Европейский коэффициент на победу «Атлетико» доходит до 7,00 – это число мерцает на экране. «Матчи Лиги чемпионов могут быть непредсказуемыми, – говорит Джон. – Десятка на «Атлетико» наверняка оживит вечер вторника». Он достает телефон и делает ставку. Проходит полтора часа, и матч заканчивается победой «Олимпиакоса» со счетом 3:2. Джон на десять фунтов беднее, но мы скакали на своих местах в разы больше, чем если бы просто смотрели этот матч. Иногда ставить, не задумываясь о деталях, может быть просто весело.

Такое поведение со стороны Джона абсолютно иррационально. Он понятия не имеет, насколько вероятна победа «Атлетико», и не выяснил, как оценивают шансы на победу «Атлетико» сами букмекеры. И почему именно десять? Почему не один фунт или сто, десять пенсов или 10 % его годового оклада? Он знает, что ставка в 10 фунтов принесет 60 фунтов прибыли в случае победы «Атлетико» или 10 фунтов потерь при поражении, но каковы его ожидаемые прибыль и убыток на этой ставке? и сколько букмекер собрал с него и других аматеров, торчащих перед телевизором во вторник вечером? Ни один из этих вопросов даже не приходил ему в голову. Но если он серьезно относится к азартным играм, он должен задаваться такими вопросами.

Если вы хотите выделить главную мысль в этой главе, она будет звучать так: прежде чем смотреть на коэффициенты и делать ставку, всегда рассчитывайте вероятность своего прогноза. Коэффициент и вероятность – это не одно и то же. Первое говорит нам о потенциальной прибыли, а вероятность дает нам оценку возможности события или результата. Очень часто мы используем вероятность, когда говорим о будущем: «Я на 99 % уверен, что эти двое – парочка» или «Вероятность того, что завтра будет дождь, составляет 30 %». Когда вы решаете, делать ставку или нет, вы тоже должны думать сквозь призму вероятности. «Шанс, что «Челси» снова выиграет лигу, равен 50 %, и всего лишь 1 % на то, что это сделает «Лестер Сити». Прежде чем вы расстанетесь с деньгами и даже прежде чем вы посмотрите на коэффициенты, задайте себе следующий вопрос: «Какова вероятность того, что моя команда победит?»

2015 год. Три недели до матча за Суперкубок Англии между «Челси» и «Арсеналом». «Челси» – действующий чемпион Премьер-лиги, но и обладателю Кубка Англии «Арсеналу» есть что доказывать. Шансы на победу я оценил бы как приблизительно равные, хотя «Челси», возможно, имел небольшое преимущество. Поэтому мой прогноз заключается в том, что вероятность победы «Челси» равна 55 %, «Арсенала» – 45 %. Однако также существует вероятность ничьей после 90 минут. Около 20 % или 30 % игр заканчиваются вничью, в зависимости от соревнования. Я не слишком осведомлен о Суперкубке Англии, поэтому определю вероятность ничьей в этом матче как 25 %. Соответственно вероятность того, что все решится в основное время, равна 75 %. Поэтому моя оценка вероятности победы после 90 минут составляет 0,55 × 0,75 = 41,25 % для «Челси» и 0,45 × 0,75 = 33,75 % для «Арсенала».

Только сейчас я позволяю себе посмотреть на коэффициенты. Я захожу на веб-сайт ведущего британского букмекера и вижу, что на победу «Челси» предлагают 13/10, на ничью 12/5 и на победу «Арсенала» 21/10. В европейской системе это 2,3 на победу «Челси», 3,4 на ничью и 3,1 на «Арсенал». То есть этот букмекер в общих чертах согласен со мной. Он думает, что с большей вероятностью победит «Челси»; в то же время ничья принесет наибольшую прибыль, поскольку такой итог наименее вероятен. Но что мне действительно нужно знать, должен ли я делать ставку на эти коэффициенты – и на какой результат.

Чтобы ответить на этот вопрос, я должен рассчитать, сколько денег я получу после матча, если я делаю ставку в один фунт. Я оценил вероятность победы «Челси» в 41,25 %. Я должен знать, какую прибыль ожидаю в среднем, если сделаю такую ставку. Именно ожидаемый результат – главное в принятии решения, на какую команду ставить. Я хочу знать, какова будет моя прибыль после ставки, если считать вероятности победы, которые я присвоил каждой команде, верными.

Давайте рассчитаем ожидаемый результат для ставки на «Челси». Если я ставлю один фунт на эту команду, то имею шанс в 41,25 % получить 2,3 фунта после игры. Вероятность этого результата, умноженная на коэффициент, равна 0,4125 × 2,3 = 0,9487. Аналогично шанс на невыигрыш «Челси» равен 58,75 % – такой итог оставит меня ни с чем. Таким образом, общий ожидаемый результат для моей ставки в один фунт на «Челси» равен

(0,4125 × 2,3) + (0,5875 × 0) = 0,9487.

Почти 95 пенсов, и это меньше одного фунта, с которым я начинал. Выходит, что ставка на «Челси» – не лучший вариант. Ставка на ничью выглядит еще хуже: аналогичный расчет показывает, что мой фунт превратится в 85 пенсов. Тем не менее «Арсенал» становится хорошим вариантом для выбора: я ожидаю, что мой фунт вырастет до 1,046 фунта – небольшая, но уверенная процентная ставка 4,6 %[149].

Наверное, вам трудно будет осмыслить тот факт, что, делая ставку на «Арсенал», я не прогнозирую их победу. Я уже говорил, что шанс на их победу чуть выше 33 %, в то время как у «Челси» он больше 40 %. Поэтому, если я ставлю на «Арсенал», я, скорей всего, проиграю, даже исходя из собственного анализа. Это может оказаться сложным для понимания. Мы все хотели бы рассказать нашим друзьям о том, как мы выбираем победителей. Но если вы играете правильно, вы в конечном счете должны поддерживать в равном количестве и победителей, и проигравших. Фишка азартных игр заключается не в «выборе победителей», а максимизации ожидаемой прибыли. Этот ожидаемый результат рассчитывается, как и выше, путем умножения вероятности каждого результата на сумму, полученную при ставке на него.

Существует простое общее математическое правило для принятия решения о том, делать ставку или нет. Если вы оцениваете вероятность победы команды на уровне p, а европейские коэффициенты равны o, тогда вы должны делать ставку каждый раз, когда