Ритм вселенной. Как из хаоса возникает порядок - Стивен Строгац

Натуральный задатчик ритма работы сердца представляет собой подлинное чудо эволюции – возможно, самый впечатляющий осциллятор из когда-либо созданных природой. Кластер, состоящий из примерно 10 тысяч клеток и называемый синусно-предсердным узлом, вырабатывает электрические импульсы, которые задают ритм работы сердца в целом. Синусно-предсердный узел должен действовать чрезвычайно надежно, минута за минутой, обеспечивая примерно три миллиарда сокращений сердца за все время жизни человека. В отличие от большинства клеток сердца, клетки-ритмоводители вырабатывают электрические импульсы автоматически; если их изолировать в чашке Петри, то напряжение генерируемых ими импульсов ритмично повышается и снижается.

Все это вызывает законный вопрос: зачем нужно так много этих клеток, если даже одной клетки вполне достаточно для того, чтобы справиться с данной работой? Возможно, это объясняется тем, что наличие единственного задатчика ритма не позволяет получить достаточно надежную структуру: лидер может начать неправильно функционировать или даже прекратить существование. Вместо ненадежной структуры с единственным лидером природа выработала более надежную, «демократичную» систему, в которой тысячи клеток коллективно задают нужный ритм. Разумеется, такая демократия порождает собственные проблемы: клетки должны каким-то образом координировать свои действия; если же они будут посылать конфликтующие между собой сигналы, сердце выйдет из строя. Пескина интересовал следующий вопрос: как всем этим клеткам удается – в отсутствие лидера или каких-либо команд со стороны – действовать столь синхронно?

Обратите внимание, как похож этот вопрос на поставленный выше вопрос о светлячках. В том и другом случае речь идет о больших популяциях ритмичных объектов, вырабатывающих внезапные импульсы, которые задают ритмы для других членов группы, убыстряя или замедляя их в соответствии с определенными правилами. В обоих случаях синхронизм представляется неизбежным. Задача заключается в том, чтобы объяснить, почему это должно быть именно так, а не иначе.

В 1975 г. Пескин изучил этот вопрос в рамках некой упрощенной модели. Каждая из клеток-ритмоводителей рассматривается как электрическая цепь, генерирующая импульсы (осциллятор) и эквивалентная конденсатору, подключенному параллельно резистору. (Конденсатор – это прибор, способный накапливать и хранить электрический заряд; в данном случае он играет роль, подобную той, которую играет мембрана клетки; резистор обеспечивает путь для вытекания электрического тока из клетки, аналогично так называемым каналам утечки в мембране.) Постоянный входной ток заставляет конденсатор заряжаться, что приводит к росту напряжения на нем. Когда напряжение на конденсаторе повышается, величина тока, стекающего через резистор, растет, в результате чего скорость повышения замедляется. Когда напряжение достигает некого порога, конденсатор разряжается и напряжение на нем мгновенно падает до нуля; такая модель имитирует запуск клетки-ритмоводителя и ее последующее возвращение к исходному состоянию. Затем напряжение снова начинает повышаться, и описанный выше цикл повторяется. Рассматриваемый как функция времени, такой цикл напряжения состоит из двух частей: плавный подъем вдоль кривой заряда (график в виде половины дуги, поднимающейся, но с постепенным замедлением роста), за которым следует практически вертикальное падение с возвратом к исходному состоянию.

Затем Пескин представил такой задатчик ритма сердца в виде огромной совокупности этих математических осцилляторов. Для простоты он предположил, что все осцилляторы идентичны (и, таким образом, характеризуются одной и той же кривой заряда), что каждый осциллятор связан в одинаковой степени со всеми остальными осцилляторами и что осцилляторы влияют друг на друга только в состоянии запуска. В частности, когда какой-либо осциллятор запускается, он мгновенно повышает напряжения всех остальных осцилляторов на некую фиксированную величину. Если напряжение какой-либо клетки превышает пороговое значение, она сразу же запускается.

Сложность и запутанность этой проблемы обусловлена тем, что в любой данный момент времени разные осцилляторы, как правило, пребывают на разных стадиях рассматриваемого нами цикла: некоторые из них находятся буквально на грани запуска, другие уже успели далеко продвинуться по кривой заряда, тогда как третьи могут приближаться к исходному состоянию. Как только ведущий осциллятор достигнет порогового значения, он запускается и проталкивает каждый из остальных осцилляторов в разные позиции вдоль кривой заряда. Результаты такого запуска имеют разноплановый характер: осцилляторы, которые были близки к пороговому значению, проталкиваются ближе к запускающемуся осциллятору, но те, которые приближаются к исходному состоянию, выбиваются из фазы. Иными словами, отдельно взятый запуск оказывает синхронизирующее воздействие на некоторые осцилляторы и рассинхронизирующее воздействие на другие осцилляторы. Долгосрочные последствия всех этих перестроек невозможно уяснить, опираясь лишь на здравый смысл.

Чтобы получить более наглядную картину происходящего, представьте отдельно взятую клетку в виде бачка унитаза, наполняющегося водой. Когда вода поступает в бачок, ее уровень постепенно повышается, подобно напряжению в клетке. Допустим, что когда вода в бачке достигнет определенного уровня, произойдет автоматический слив воды из бачка. Быстрый слив воды вернет ее уровень к исходному (условно нулевому), после чего бачок начнет снова наполняться; возникнет своего рода спонтанный осциллятор. (Чтобы довершить аналогию, нам также нужно предположить, что бачок слегка протекает. Вода вытекает через небольшую дырочку у дна бачка. Вода просачивается быстрее, когда уровень воды в бачке выше, из чего следует, что бачок наполняется все медленнее по мере повышения уровня воды в нем. Наличие этой утечки не имеет особого значения для самой осцилляции – это устройство будет циклически наполняться и опустошаться даже в отсутствие утечки, – но оно оказывается критически необходимым для синхронизации многих таких осцилляторов.) Наконец, представьте целое полчище из 10 тысяч таких осциллирующих туалетных бачков, соединенных между собой системой труб по принципу «каждый с каждым» таким образом, что когда происходит слив какого-либо из них, это приводит к одинаковому подъему уровня воды во всех остальных бачках. Если эта дополнительная вода поднимает уровень воды в каких-либо из этих бачков выше его порогового значения, то вода сливается и из этих бачков.

В связи с этим возникает следующий вопрос: как поведет себя такое хитросплетение бачков? Будут ли эти бачки наполняться и сливаться хаотически, когда каждому из них заблагорассудится? Распадется ли их сообщество на отдельные группировки, конкурирующие между собой? Может быть, они будут наполняться и сливаться по очереди, друг за другом?

Пескин предположил, что такая система всегда будет входить в синхронизм: какой бы ни была начальная ситуация в такой системе, в конечном счете все осцилляторы будут запускаться в унисон. Кроме того, он предположил, что синхронизм наступит, даже если эти осцилляторы будут не вполне идентичны. Но когда Пескин попытался доказать свои предположения, он столкнулся с определенными техническими препятствиями. В частности, отсутствовали надежные математические процедуры, которые позволяли бы описывать большие системы осцилляторов, обменивающихся между собой внезапными, дискретными импульсами. Поэтому он отказался от своего первоначального замысла и сосредоточился на простейшем возможном случае: двух идентичных осцилляторах. Однако даже в этом случае математические проблемы казались чересчур сложными. Пескин попытался еще больше упростить задачу, допустив возможность лишь бесконечно малых толчков и бесконечно малых утечек через резистор. После таких упрощений задача поддавалась решению: для этого специального случая Пескин доказал неизбежность синхронизма.