Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке - Чарльз Уилан

В обоих случаях мы исходим из того, что будем выполнять проверку значимости на уровне 0,05. Мы отвергнем нулевую гипотезу, если будем наблюдать разницу в росте между указанными двумя выборками хотя бы в 5 случаях из 100, притом что рост в обеих выборках действительно одинаков. Пока все идет нормально!

Однако с этого момента появляются небольшие нюансы. Когда альтернативная гипотеза гласит, что средний рост профессиональных баскетболистов превышает средний рост остального мужского населения, мы будем выполнять проверку гипотез с односторонним критерием. Мы измерим разницу среднего роста между выборкой профессиональных баскетболистов и выборкой обычных лиц мужского пола. Мы знаем, что в случае, если наша нулевая гипотеза верна, мы будем наблюдать разницу не меньше 1,64 стандартной ошибки лишь в 5 случаях из 100. Мы отвергнем нулевую гипотезу, если полученный результат попадает в диапазон, указанный на приведенном ниже графике.

А теперь вернемся к другой альтернативной гипотезе, которая заключается в том, что средний рост профессиональных баскетболистов может быть больше или меньше среднего роста других мужчин в совокупности. Наш общий подход остается неизменным. Как и прежде, мы отвергнем нулевую гипотезу, гласящую, что рост профессиональных баскетболистов такой же, как средний рост мужского населения в целом, если получим результат, который будет наблюдаться не чаще чем в 5 случаях из 100, притом что действительно разницы в росте между этими двумя выборками никакой нет. Различие, однако, состоит в том, что на сей раз мы должны допустить и вероятность того, что рост профессиональных баскетболистов меньше среднего роста других мужчин в совокупности. Таким образом, мы отвергнем основную гипотезу, если средний рост выборки профессиональных баскетболистов окажется значительно больше или меньше среднего роста выборки «обычных» мужчин. Для этого нам понадобится выполнять проверку гипотез с двусторонним критерием. Граница, по достижении которой мы отклоняем нулевую гипотезу, будет другой, поскольку на сей раз мы должны учитывать вероятность большой разницы в средних значениях выборок в обоих направлениях: положительном и отрицательном. Точнее говоря, диапазон, в котором мы отвергнем нулевую гипотезу, разделится между двумя «хвостами». Мы по-прежнему отвергнем основную гипотезу, если получим исход, встречающийся не более чем в 5 % случаев, если рост профессиональных баскетболистов окажется таким же, как у других мужчин в совокупности; правда, на этот раз существуют два разных варианта, при которых мы можем отказаться от основной гипотезы.

Мы отклоним нулевую гипотезу, если средний рост выборки профессиональных баскетболистов окажется настолько больше среднего роста выборки «обычных» мужчин, что мы наблюдали бы такой исход лишь в 2,5 случаях из 100, если средний рост профессиональных баскетболистов действительно не отличается от среднего роста «обычных» мужчин.

Кроме того, мы отвергнем нулевую гипотезу, если средний рост выборки профессиональных баскетболистов окажется настолько меньше среднего роста «обычных» мужчин, что мы наблюдали бы такой исход лишь в 2,5 случаях из 100, если средний рост профессиональных баскетболистов действительно не отличается от среднего роста «обычных» мужчин.

В совокупности эти две ситуации дают 5 %, как следует из приведенного ниже графика.

Чтобы решить, какой вариант проверки гипотез – с одно– или двусторонним критерием – больше подходит для того или иного анализа, понадобится рассудительность.

В конце 2011 года в газете The New York Times вышла передовая статья, в которой сообщалось, что «страну охватило чувство сильной тревоги и неуверенности в будущем»{64}. Авторы публикации всесторонне исследовали психологическое состояние американцев, выяснив общественное мнение по широкому кругу вопросов, от оценки эффективности администрации Обамы до отношения населения к распределению общественного богатства страны. Ниже приведена небольшая выдержка мнений американцев, которые высказывались осенью 2011 года.

• Около 89 % американцев (шокирующий показатель!) заявили, что не доверяют правительству (самый высокий уровень недоверия к власти за все время проведения подобных опросов).

• Две трети опрошенных считают, что общественное богатство страны должно распределяться среди граждан более равномерно.

• Сорок три процента жителей страны сказали, что в целом согласны со взглядами участников движения Occupy Wall Street (довольно аморфное протестное движение, стартовавшее в Нью-Йорке вблизи Уолл-стрит и впоследствии охватившее другие города страны)[51]. Чуть больше опрошенных, 46 %, заявили, что взгляды участников движения Occupy Wall Street «в целом отражают взгляды большинства американцев».

• Сорок шесть процентов американцев одобрили деятельность Барака Обамы на посту президента США – и такие же 46 % выразили неудовлетворенность тем, как он справляется со своими обязанностями.

• Лишь 9 % жителей страны поддерживают деятельность Конгресса США.

• Несмотря на то что президентские праймериз должны были начаться только через два месяца, примерно 80 % избирателей, во время праймериз обычно голосующих за республиканцев, заявляли, что «еще слишком рано говорить о том, кого именно они будут поддерживать».

Впечатляющие данные, приведенные выше, давали политическим аналитикам обильную пищу для изучения настроений американцев за год до президентских выборов. Правда, возникает резонный вопрос: откуда все это известно? Как удалось сделать столь далекоидущие выводы о настроениях сотен миллионов взрослых американцев? И почему мы должны верить, что эти выводы верны?