Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой теории - Айзек Азимов

Эффект Допплера

Высота тона также может изменяться и гораздо более тонким способом. Одна и та же нота, сыгранная с одной и той же громкостью на фортепьяно, скрипке или кларнете, звучит для нас по-разному. При наличии хотя бы минимального опыта мы можем легко определить, на каком из инструментов была сыграна данная нота. Эта разница в звуках, которые являются идентичными по высоте и громкости, определяется разницей в «качестве», или «тембре», звука.

Чтобы объяснить это, мы должны учесть, что колебания струны или любого другого устройства, производящего звук, на самом деле более сложные, чем я их описал. Струна, например, может действительно вибрировать целиком, чтобы создать вибрацию и поэтому звуковую волну данной частоты. По аналогии с поперечной волной это была бы простая синусоида и то, что называется «основным тоном». Именно основной тон мы обычно и имеем в виду, когда говорим о частоте какой-то специфической ноты.

Однако струна может вибрировать так же, как состоящая из двух половин: одна половина смещается вправо, в то время как другая половина смещается влево, и наоборот; средняя же точка струны, разграничивающая эти две половины, выступает в роли неподвижного узла. Каждая из половин струны вибрирует с частотой в два раза большей, чем частота целой струны, так что звучащий тон будет по высоте в два раза выше, чем основной тон. Струна может также вибрировать с периодом в три, четыре, пять и так далее раз меньшим, производя при этом тон в три, четыре, пять и так далее раз более высокий, чем основной. Все эти ноты более высоких частот называются «обертонами». Основной тон и различные обертоны звучат одновременно, и в реальности движение струны является их комбинацией. Основной тон остается доминирующим, но обертоны добавляют свои формы волны, и поэтому окончательная форма волны является гораздо больше сложной, чем простая синусоида. Кроме того, при различных условиях в струнах (пока мы не будем говорить о других источниках звука) обертоны могут обладать различной громкостью звука, в некоторых случаях обертон может даже звучать громче, чем основной тон, так что окончательная форма звуковой волны будет различной для разных инструментов. Разница в звучании является вполне достаточной, чтобы мы могли ее заметить при помощи наших барабанных перепонок.

Эту разницу можно усилить при помощи различных методов отбора некоторых обертонов и их последующего усиления. Давайте посмотрим, как это делается.

Один источник звуковых колебаний может заставить другой вибрировать совместно с ним, издавая ту же самую звуковую волну, что и первый, и воспроизводить тот же самый звук. Если вибрирующий камертон посадить на основание ручкой вниз, то его звук внезапно становится громче, потому что теперь вместе с ним вибрирует все основание.

Такие «вынужденные колебания» не являются даже результатом прямого физического контакта между твердыми телами. Вполне достаточно косвенного контакта сквозь воздух. Данная вибрация создает пульсацию воздуха в виде продольных волн; эти волны, в свою очередь, заставляют совместно вибрировать барабанную перепонку. Барабанная перепонка будет двигаться внутрь, когда на нее воздействует область сжатия, и наружу, когда на нее воздействует область разрежения; она способна отклоняться на большие расстояния от положения равновесия, по мере того как области становятся более сжатыми или более разреженными. Таким образом, через такие принудительные колебания, при которых барабанная перепонка точно дублирует первоначальную вибрацию, благодаря сложному механизму восприятия звуков человеком (который мы не будем описывать здесь), мы способны судить о высоте тона, громкости и даже тембре звука.

Однако существуют случаи, когда некоторая определенная частота может быть «вызвана» на втором объекте еще более легко. Представьте себе, например, что вы раскачиваете качели с ребенком. Ребенок на качелях представляет собой разновидность маятника и имеет собственный период колебаний. Если вы начинаете последовательно, через произвольные интервалы времени подталкивать его, то иногда вы будете создавать встречное движение, «притормаживая» его, поскольку ваше движение и движение качелей будут направлены противоположно. Продолжая далее, вы обратите внимание на тот факт, что такие толчки расходуют большое количество вашей энергии. Однако если вы так рассчитали свои толчки, что прикладываете их в тот момент, когда качели начинают двигаться от вас, то есть они действуют вместе с собственными колебаниями качелей, то таким образом добавляете приращение к их скорости, все более увеличивая ее с каждым колебанием и с каждым ритмичным толчком. Потратив гораздо меньшее количество энергии, вы получите значительно более быстрое и расширенное колебание. (Когда рота солдат пересекает мост, звучит команда: «Сбить шаг!» Иначе если все солдаты идут в ногу, то может быть как в случае, когда сильный стук шагов роты совпал с собственным периодом колебаний моста, мост начал раскачиваться все больше и больше и в конечном итоге разрушился.)

Аналогичная ситуация существует и для звуковых волн. Звуковая волна определенного тона каждой своей областью сжатия и разрежения будет подталкивать другой объект. Если ритм «толчков и натяжений» не будет соответствовать периоду собственных колебаний объекта назначения, то вынужденные колебания могут быть получены только за счет затрат значительного количества энергии, используемой для того, чтобы преодолеть эти собственные колебания. Однако если частота звуковых колебаний соответствует периоду собственных колебаний объекта назначения, то последний начинает вибрировать все больше и больше. Это явление называется «резонансом» (от латинских слов, означающих «зазвучать снова»).

Любая данная звуковая волна произведет гораздо большее количество колебаний в объекте резонирования, чем в любом другом; фактически только объект резонирования может начать издавать звуковые волны достаточно громкие, чтобы быть слышимыми. Предположим, например, что вы поднимаете крышку пианино, открываете струны и нажимаете ногой на педаль громкости, чтобы дать возможность этим струнам свободно вибрировать. Теперь спойте короткую, громкую ноту. Только те из струн, которые вибрируют в частоте этой ноты, будут резонировать, и когда вы прекратите петь, то услышите, что пианино тихо отзывается той же самой нотой.

Звук музыкальных инструментов зависит от резонанса материалов, из которых они сделаны, их структура усиливает и добавляет богатую окраску к извлекаемым из инструмента звукам. Фортепьяно имеет специальный «резонансный щит», называемый «декой», находящийся под струнами и способный резонировать с различными нотами. Если бы деки не существовало, то звуки, которые издавали бы струны фортепьяно при игре на нем, были бы гораздо тише.

Естественно, эффективность звуковой отдачи резонирующих частей каждого инструмента является весьма различной для различных нот (однако резонирующие части инструментов делаются такими по форме и устроению, чтобы максимально совместить собственный период колебаний резонирующих частей музыкального инструмента со звуками, издаваемыми этим инструментом). Дерево, из которого делают скрипки, резонирует от нот, которые издает этот инструмент, но оно может еще более эффективно резонировать от некоторых обертонов. Не существует двух скрипок, которые имели бы точно ту же форму, совершенно ту же структуру древесины или были бы покрыты точно таким же лаком. Как результат, от инструмента к инструменту имеются тонкие различия в резонансе. Великий итальянский скрипичный мастер Антонио Страдивари (1644–1737) изготавливал скрипки, которые до сих пор приводят в отчаяние мастеров, пытающихся подражать его работам или копировать их, поскольку до сих пор не представилось возможным создать инструмент, который дублировал бы богатство их тона.