Самая большая ошибка Эйнштейна - Дэвид Боданис

Это скучный, неискривленный мир (подобный тому, который схематически изображен на рисунках из Главы восьмой).

Интереснее (и, как понял Эйнштейн, реалистичнее) позволить разным измерениям «смешиваться». Тогда можно будет заказать, к примеру, немного востоко-западности в смеси с небольшим количеством вверх-внизности, как в ресторане, где повара предлагают не только стандартное двойное пиво или двойной шницель. Такая картина куда ближе к той Вселенной, в которой мы обитаем и которую схематически изображает рисунок из Главы восьмой: в каких-то местах вверх-внизность смешана с востоко-западностью, и многие другие смеси тоже допустимы.

Слова кажутся неуклюжими, когда вы пытаетесь дать с их помощью полное описание того, что происходит во всех возможных ячейках таблицы. Слишком долго произносить: «Этот параметр размещается в ячейке, находящейся на пересечении третьего столбца и четвертого ряда». Куда быстрее сказать: «Это параметр для ячейки34». Эйнштейн с Гроссманом пошли еще дальше и вместо слова «ячейка» стали применять букву g. Когда же им хотелось показать всю череду столбцов и строк, пересечение которых дает ячейки, они использовали как подстрочные символы уже не цифры, а греческие буквы. Под сочетанием символов g34 Эйнштейн имел в виду то значение, которое нужно вписать в ячейку, находящуюся на пересечении третьего столбца и четвертой строки. А сочетание символов gμν означало все 16 ячеек в меню (если речь идет о четырехмерном мире). Похожим образом обозначают ячейки в современных бухгалтерских таблицах.

Вернемся к уравнению, которое Эйнштейн вывел в 1915 году и которое, как мы уже знаем, в сжатом виде можно записать так:

Прописная G в левой части – штука довольно сложная, и здесь незачем говорить о ней подробно. Отметим лишь, что в ее основе лежит как раз gμν – набор значений, которые вписываются в сетку 4×4 и показывают характеристики пространства и времени в определенной точке. Параметр Tμν – нечто похожее. В его основе лежит другая сетка 4×4, чьи значения описывают, что находится в этой точке пространства – времени: те смеси энергии и импульса, которые можно там обнаружить.

Но важнее всего то, что Эйнштейн каким-то удивительным образом осознал глубинную взаимосвязь между двумя частями этого уравнения. Незачем путешествовать по всем возможным точкам пространства – времени и затем измерять всю массу и энергию, которые там находятся, чтобы решить это уравнение. Это будет, мягко говоря, долгая и трудная задача (трудно даже выразить, насколько мы здесь смягчаем выражения). Благодаря гениальности Эйнштейна половина работы здесь уже проделана за нас. Определите особенности пространства – времени в левой части уравнения – и у вас уже будет немалый задел для того, чтобы выяснить, как в данной точке действуют масса и энергия. А можно начать справа, измерив величины, которые заполняют сетку, обозначаемую буквой Т, и затем – благодаря магии уравнения – вы тут же сможете отправиться в левую часть и начать описывать геометрическую конфигурацию пространства и времени в данной точке. Конечно же, если значения в левой части окажутся столь огромны, что они явно приведут к схлопыванию всей Вселенной, можно вычесть кое-что слева, чтобы все уравновешивалось без коллапса. Именно для этого Эйнштейн и ввел в 1917 году свою лямбду.

Решить уравнение непросто, ибо величины в таблицах по обе стороны знака равенства отнюдь не являются неизменными. Многие зависят от точки зрения. Так, если я воспринимаю какой-то объект как статичный (неподвижный), то вы, двигаясь относительно меня, не будете воспринимать этот же объект как статичный. А поскольку с вашей точки зрения он движется, то он будет – для вас – обладать кинетической энергией, и благодаря эквивалентности массы и энергии (вы ведь помните формулу E = mc²) вы будете ощущать гравитационное воздействие этого объекта сильнее, чем я.

Точно так же объект, наделенный массой, будет иметь одну длину при восприятии относительно неподвижным наблюдателем, но будет «сжиматься» при восприятии наблюдателем движущимся. Масса объекта при этом неизменна, но его объем уменьшается, а значит, растет плотность, и все это тоже надо учитывать при решении уравнения. Как записывать все эти штуки, чтобы точка зрения каждого наблюдателя оставалась «верной»? На это у Эйнштейна с Гроссманом ушло много сил и времени.

По счастью, есть способы несколько облегчить соответствующие расчеты. Так, каждая сторона эйнштейновского соотношения обладает глубинными симметриями относительно диагональной оси, которая проходит от левой верхней до правой нижней ячейки таблиц, поскольку каждая ячейка по одну сторону диагонали имеет своего двойника по другую сторону (подобно тому, как заказ «шницель и пиво» даст тот же результат, что и заказ «пиво и шницель»). А значит, вместо 16 независимых ячеек (и, соответственно, 16 независимых уравнений) мы имеем лишь 4 независимые ячейки, лежащие на главной диагонали, и 6 независимых ячеек над ней.

Благодаря этому соотношение G = T можно представить в виде лишь десяти запутанных уравнений. Что ж, их хотя бы не 16.

Что увидел Эйнштейн

Иногда можно многое понять, даже не решая эти уравнения. Так, чтобы уяснить себе, как искривление времени зависит от гравитации, представим себе космического предпринимателя Илона Маска, который желает лично проверить один из своих кораблей перед запуском. Он забирается в нижнюю часть аппарата, смотрит на свои наручные часы, а затем бросает взгляд на его верхнюю часть (внутри достаточно пустот, чтобы его взгляду ничто не мешало), где укреплен другой хронометр. Он знает, что два хронометра синхронизированы друг с другом, поскольку верхний регулярно – каждую секунду – посылает вниз вспышки света, которые достигают его с секундными интервалами (о чем свидетельствуют его наручные часы).

Похоже, все отлично.

Но внезапно его друг Джефф Безос, наблюдающий за ракетой снаружи, нажимает красную кнопку. Маск чувствует, что его ракета взлетает. Ускорение прижимает Илона Маска к днищу корабля. Но он только рад, что Безос предоставил ему возможность ощутить на себе эффекты, которые описывает общая теория относительности. Маск замечает нечто необычное: вспышки света из верхней (ну, или передней) части ракеты теперь доходят до него быстрее. Он озадачен. Он знает, что длина его ракеты не изменилась. Не изменилась и скорость света.

Почему же этот свет стал достигать его быстрее?

И вот, после некоторых раздумий, он все-таки догадывается, в чем дело. Из-за того, что корабль ускоряется, задняя часть ракеты, где находится путешественник, приближается к тому месту, где была передняя, все быстрее. (Этим движение с ускорением отличается от движения с постоянной скоростью.) Маск, находящийся в нижней (ну, или задней) части ракеты, перехватывает вспышку света, идущую из верхней (ну, или передней) части корабля еще до того, как этот свет пролетит всю длину ракеты, – а значит, до того, как его сверхточные наручные часы успеют отмерить секунду.