Бытие и сознание - Сергей Рубинштейн

Этот путь восхождения от частного к общему и наведения мысли на эмпирические закономерности образует остов индукции, которая в той или иной логической обработке возводилась сторонниками сенсуалистического эмпиризма – от Бэкона до Милля – в ранг основного метода научного познания, якобы единственного метода, способного давать новые обобщения. Как таковая она противопоставляется дедукции, заключающейся якобы лишь в приложении уже имеющихся обобщений к тому или иному частному случаю и неспособной приводить к новым обобщениям. Таков элементарный способ обобщения, дающий предварительные эмпирические обобщения низшего порядка. Второй путь – это обобщение через анализ и абстракцию, о котором выше шла речь. Третий способ обобщения заключается в самом процессе выведения, или дедукции. Так, отправляясь от теоремы, согласно которой сумма углов треугольника равна двум прямым, доказывают, что сумма углов многоугольника с числом сторон nравна 2d(n – 2). Доказательство – дедуктивное – этой теоремы есть обобщение, поскольку оно распространяет положение, доказанное для треугольников, являющихся частным случаем многоугольников, на любые многоугольники. Подобным же образом обобщением является всякое рассуждение, исходящее из положения, согласно которому некое число nобладает известным свойством, и доказывающее, что в таком случае этим свойством обладает также число n+ 1. Всякое обобщение, относящееся ко всем числам, совершается посредством доказательства того, что если этим свойством, констатируемым по отношению к единице, обладает число n, то им обладает и число n+ 1. Подобным же образом, констатировав, что определенным свойством обладает некое четное (или нечетное) число, и доказав то положение, что им в таком случае обладает всякое число 2nили 2n – 1, его обобщают в отношении всех четных (или нечетных) чисел. Этот способ обобщения обычно именуется полной или совершенной индукцией. Характеристика этого способа обобщения путем доказательства как индукции связана с неверным исходным представлением, будто всякое выведение или дедуцирование одного положения из другого совершается посредством силлогизмов, представляющих собой приложение общего положения к частному случаю. Из этого делается вывод, что всякая дедукция, всякое выведение одного положения из другого, представляет собою умозаключение от общего к частному. Поэтому обобщение, переход от частного случая к общему положению был отнесен к индукции. Под индукцией ученые – от Бэкона до Милля – разумели то эмпирическое обобщение, не имеющее доказательной силы, о котором шла выше речь. Умозаключение, которое обозначается полной индукцией, потому что оно ведет от частного к общему, есть вместе с тем дедукция, если под дедукцией разуметь доказательное выведение одного положения на основе других, из которых оно с необходимостью следует. В понятии дедукции обычно неправомерно сливались два различных понятия, а именно: под дедукцией разумели, с одной стороны, необходимое выведение одного положения из другого, доказательное рассуждение, с другой – рассуждение, идущее от общего к частному. Но умозаключение, являющееся дедукцией в первом значении этого термина, может быть индукцией во втором его значении. На самом деле, рассуждение, необходимое и доказательное, может и не быть рассуждением, идущим от общего к частному. Необходимое и доказательное рассуждение может идти и от частного к общему, примером чего и является полная индукция. Наличие того, что было названо полной, или совершенной, индукцией, т. е. умозаключения, которое совершается посредством доказательного выведения одного положения из другого и вместе с тем обобщает, означает, что нельзя сводить теоретическое познание, совершающееся посредством доказательного выведения новых положений, к силлогизмам, идущим от общего к частному. И самый силлогизм – не есть только дедукция, обособленная от индукции, не только переход от общего к частному в отрыве от обратного, встречного движения от частного к общему[180]. В обычной схеме силлогизма: А есть В, В есть С, следовательно, А есть С – скрыто заключенное в силлогизме обобщение (только поэтому силлогизм и представляется некоторым его критикам не как содержательное умозаключение, а как «ученое» пустословие). Логическая схема силлогизма фиксирует отношения, которые складываются в результате определенной познавательной деятельности (как это и должна делать всякая логическая схема или формула), не раскрывая познавательного процесса, который к этому результату приводит. В силлогизме общее положение (А есть В) применяется к частному случаю (С); для того чтобы это было возможно, нужно, чтобы С выступило в ходе умозаключения в новом обобщенном качестве А: собственно познавательное звено силлогизма заключается в том, чтобы включенный в систему отношений данного рассуждения частный случай, первоначально данный в качестве С, выступил обобщенно в другом своем качестве А. За «переносом» общего положения на новый частный случай здесь, как и вообще, стоит обобщение. Силлогизм всегда является содержательным умозаключением только тогда, когда его общая посылка выражает необходимую связь, а меньшая обобщает частный случай так, что он выступает как член этой связи: в силлогизме А есть В, В есть С, А есть С – В конкретизируется как С и С обобщается как В. Общее положение применяется к частному случаю только тогда, когда частный случай выступает в своих общих качествах[181]. Нельзя рассматривать силлогизм только как применение общего положения к частному случаю и исключать оборотную сторону того же процесса – обобщение, лежащее в основе «подведения» частного случая под общее правило (положение). Теоретическое познание, совершающееся посредством доказательного выведения одного положения из других, не только, как мы увидим, предполагает обобщение, но и ведет к нему. Обобщение и теоретическое познание взаимосвязаны.

Обобщение является необходимой предпосылкой теоретического познания. Решить задачу теоретически значит решить ее не только для данного частного случая, но и для всех однородных случаев. Теоретическое познание предполагает обобщение. Обобщение, полученное в результате анализа и абстракции, создает возможность теоретического познания.

Обратимся к простому примеру. Так, мы можем констатировать, что числа 24, 48, 80, 120, 224 делятся на 8. Пока мы имеем ряд частных случаев, делимость каждого из этих чисел на 8 может быть лишь эмпирически констатирована, но перейдем к анализу состава этих чисел. Анализ показывает, что первое из них может быть выражено в форме 52 – 1, второе в форме 72 – 1, третье в форме 92 – 1, четвертое может быть представлено в виде 112 – 1, пятое – в виде 152 – 1; 5, 7, 9, 11, 15 – нечетные числа. Всякое четное число может быть обобщенно обозначено в виде 2n. Это обобщение основывается на анализе четного числа, выделяющем в нем в качестве общего существенного признака множитель 2 и переменную (n), различные значения которой специфицируют разные четные числа. Исходя из этого, каждое нечетное число может быть обобщенно выражено в виде 2n– 1. Каждое из вышеупомянутых чисел может быть теперь обобщенно выражено формулой (2n– 1)2 – 1. Если раскрыть скобки, получаем 4n2 – 4n+ 1 – 1 = 4n2 – 4n= 4n(n– 1). Либо n, либо n – 1 необходимо является числом четным, т. е. содержит множитель 2. Следовательно, произведение 4n(n– 1) всегда, при любом n, делится на 8.