Как сохранить любовь в браке - Нэн Сильвер

Прекрасно, но существуют ли уравнения Нэша для чистой стратегии – способы для обоих «игроков» получить наилучший результат? На самом деле, есть только один вариант.

Давайте взглянем на возможные варианты с точки зрения Яна:

Пятерка однозначно получает звездочку. А вот как выглядит таблица, если Ян отказывается заняться сексом:

В данном случае звездочку получает 1.

Вот как выглядит ситуация с точки зрения Эмми:

Здесь звездочку явно получает 5.

Если она отказывается от секса:

На этот раз звездочку получает 1.

Итак, сведем всё воедино:

Следовательно, существует лишь одно уравнение Нэша для чистой стратегии – то, где оба соглашаются на секс. Ничего удивительного!

Все, о чем мы говорили выше, имеет смысл. Но сейчас нам нужно выяснить вероятность того, что каждый партнер согласится на секс, а также ожидаемую частоту занятий сексом для этой пары.

Мы можем вычислить точку безразличия для Яна с помощью приведенных ниже матриц:

И:

ЕР для ЯнаЭмми соглашается = 5σСоглашается + (–1) (1 – σСоглашается).

ЕР для ЯнаЭмми отказывается = 1σСоглашается + (0) (1 – σСоглашается).

Пусть ЕР для ЯнаЭмми соглашается = ЕР для ЯнаЭмми отказывается; точка безразличия Яна.

5σСоглашается – 1 +σСоглашается = σСоглашается.

5σСоглашается = 1.

σСоглашается = 1/5.

Эмми будет соглашаться на секс только в 1/5 всех случаев и отказываться в 4/5 случаев, чтобы Ян был безразличен к ее смешанной стратегии с точки зрения ее ожидаемых выигрышей. А как насчет его смешанной стратегии?

ЕРЯн соглашается = 5σСоглашается + (– 1) (1 – σСоглашается).

ЕРЯн отказывается = 1σСоглашается + (0) (1 – σСоглашается).

Пусть ЕРЯн соглашается = ЕРЯн отказывается; точка безразличия Эмми.

5σСоглашается – 1 + σСоглашается = σСоглашается

σСоглашается = 1/5

Если Ян использует смешанную стратегию, соглашаясь на секс в 1/5 случаев и отказываясь в 4/5, Эмми будет безразлична к этому с точки зрения ее выигрышей. Прекрасно, мы получили уравнение Нэша для смешанной стратегии. Ура!

Но как часто у этой пары на самом деле будет секс, если исходить из этой матрицы выигрышей? Поскольку оба вынуждены соглашаться на занятия сексом, взаимный показатель согласия составит (1/5) × (1/5) = 1/25, то есть 0,04 или 4 %. При том что в году 365 дней, пара будет заниматься сексом 15 дней в году (примерно раз в три недели). Это удивительно низкий показатель для такой пары, потому что они разработали разумную с точки зрения психологии таблицу. Что происходит?

Теперь давайте поговорим о хорошем и иначе взглянем на исходную матрицу, составленную на основе теории игр. Пусть выигрыш за отказ от секса будет варьировать – переменная г.

Уравнения смешанной стратегии для Эмми будут выглядеть так:

5σСоглашается + (r) (1 – σСоглашается) = (r) (σСоглашается) + (0) (1 – σСоглашается)

σСоглашается (5–2r) = r

σСоглашается = r/(5–2r)

Если мы задаем, что σСоглашается = 0,5, то г должна быть – 1,25. Для Яна смешанная стратегия выглядит точно так же, поэтому если мы зададим г = 1,25, у пары будет секс с показателем частоты (1/2) × (1/2) = 0,25, а это значит, что при г = 1,25 партнеры будут заниматься сексом 91 раз в год – примерно 1,8 раза в неделю.

Этот результат очень близок к среднему национальному показателю. Если мы зададим г большее значение (что будет подразумевать больший выигрыш за отказ от секса), пара будет заниматься сексом еще чаще. Например, если г = 1,53, σСоглашается = 0,80: Эмми соглашается на секс в 80 % случаев, поэтому партнеры будут заниматься сексом (0,8) × (0,8) × (365) = 233 дня в году, или примерно 4 раза в неделю. Такой результат для Яна и Эмми выглядит более многообещающим.

Эти результаты позволяют предположить, что, если пара хочет часто заниматься сексом, необходимо давать выигрыш, пусть и небольшой, даже если один из партнеров отказывается от него. Если партнер говорит «нет», он должен получать положительный выигрыш. Этот вывод может показаться удивительным, но он математически обоснован.

Я знаю, что многие люди сочтут эти выкладки запутанными и сложными, но решение, которое мы получили, нельзя назвать сложным. Анализ на основе теории игр предлагает парам, которые столкнулись с угасанием желания, простую стратегию. Если они сделают так, что ответ «не сегодня» будет считаться более приемлемым, их ждет много вечеров, когда оба скажут «да». И не понадобится никакой женской «Виагры». Вполне достаточно немного чуткости.

Почти всей моей трудовой деятельностью на протяжении последних сорока лет я обязан чудесному сотрудничеству с моим лучшим другом Робертом У. Левенсоном, который был шафером на моей свадьбе. Ничто не может сравниться с великим даром дружбы, любви и товарищества, который делал нашу жизнь богаче столько лет. Мы с Бобом наслаждаемся нашей глубокой и долгой дружбой, базирующейся на исследованиях и чувстве юмора. На каждом докладе я благодарю Боба за его вклад в работу. Однако эта книга была написана без пристального и прозорливого ока моего друга, поэтому я беру на себя всю ответственность за любые ошибки, содержащиеся в ней.