Остров знаний. Пределы досягаемости большой науки - Марсело Глейзер

Вариативность человеческих законов показывает, что мы еще мало знаем о себе и о том, каковы (или какими должны быть) универсальные моральные стандарты. С другой стороны, надежность и окончательность природных законов и их очевидная непоколебимость вдохновляли многих людей на использование их в качестве оснований для законов общества. Самым известным примером является эпоха Просвещения, но на самом деле эта тенденция существовала задолго до XVIII века. Возьмем, к примеру, Платона и его идеальные формы. Мы чувствуем в них восхищение возможностями математики и еще большее – силой человеческого разума, открывшего эти врата к вечной истине. Платон, в свою очередь, подхватил указанные идеи у пифагорейцев, которые возвели математику в божественный статус. С помощью математики люди могли выйти за пределы своей смертной природы и соединиться с вечным сознанием Творца.

Сила математики заключается в ее отстраненности от физической реальности, в абстрактном представлении ее значений и концепций. Она начинается во внешнем мире, который мы воспринимаем своими органами чувств, когда выделяем в Природе формы, приближенные к кругу или треугольнику, либо учимся рассчитывать и измерять расстояние и время. Но затем математика делает шаг в сторону упрощения. Она берет у Природы асимметричные формы и поднимает их до идеального уровня симметрии, чтобы нам было проще анализировать в уме их взаимоотношения. Эти отношения и их плоды могут применяться или не применяться для дальнейшего изучения Природы, то есть использоваться в каких-либо научных моделях или же навсегда остаться в абстрактном пространстве идей, где они родились. Такой перенос форм и значений из Природы, позволяющий нам проводить абстрактные манипуляции с числами и формами, показывает, что математика – это всегда приближение к реальности, но не сама реальность.

Платоники и по сей день радуются этому разделению, так как оно представляет собой единственный способ достижения высших смыслов в стремлении к вечной истине, очищенный от грязи и уродства несовершенного материального мира. Они считают, что этот абстрактный мир вычислений и является реальностью, и математика – единственный способ достичь ее и сорвать плод с древа познания (при этом не пережив второе изгнание из рая). Великий математик Г. Х. Харди писал: «Я верю, что математическая реальность лежит вне нас самих, что наша функция состоит в наблюдении за ней и изучении ее и что теоремы, которые мы доказываем и напыщенно называем своими творениями, на самом деле являются лишь результатами наших наблюдений».[168] Он продолжает свою мысль еще более радикальным высказыванием: «“Воображаемые” вселенные намного прекраснее тупо построенной “реальной” вселенной, и большинство прекраснейших плодов фантазии прикладного математика должны быть отвергнуты сразу же после того, как их сотворили, на том жестком, но достаточном основании, что они не согласуются с фактами».[169]

Другие считают этот романтический взгляд на математику чем-то вроде крипторелигии – системы верований, которая не имеет ничего общего с реальностью. Для них математика лишь продукт функционирования нашего мозга и его восприятия окружающего мира в нераздельном союзе с телом. То, как мы думаем, зависит от строения нашего организма, сформировавшегося в результате эволюции. Вот как пишут об этом Джордж Лакофф и Рафаэль Э. Нуньес в предисловии к своему подробному разбору истоков математического мышления «Откуда взялась математика»:

Вместо этого математика, какой мы ее знаем, возникает из природы нашего мозга и нашего воплощенного опыта. В результате все романтические представления о ней оказываются ошибочными.[170]

И действительно, вера в существование математического мира, наполненного бесконечными количеством истинных утверждений, которые человеческое сознание может познавать по одному более или менее эффективно в зависимости от воображения и способностей познающего, обладает всеми признаками религиозной фантазии. Речь идет о воображаемом мире, параллельном нашему и содержащем скрытые истины, вечную правду, доступ к которой имеют лишь немногие избранные, наделенные пророческим видением. И лишь те, кто познал смысл этих истин, могут передавать их другим для их просвещения и умудрения.

Математик Грегори Хайтин, сыгравший ключевую роль в применении результатов работ Геделя и Тьюринга в алгоритмической информационной теории (о которой мы подробнее поговорим позже), в одном из интервью заявил о своей вере в существование платоновского мира: «Мне нравится представлять, что я не просто растратил свою жизнь ни на что и не придумал свои результаты, но выразил через них какую-то фундаментальную внешнюю реальность».[171] Однако в конце интервью он говорит, что после многих лет, потраченных на исследования в области теории сложности, он вынужден признать существование экспериментальной (изобретенной) стороны математики, пусть лично ему с его философских позиций ближе другой подход – средний путь между двумя радикальными позициями.

Другие ученые, например светило британской математики сэр Майкл Атья, соглашаются, что вечная истина как «фундаментальная основа, ждущая открытия» может существовать, но личность исследователя персонализирует ее, оставляя на ней свой уникальный отпечаток и освещая ее собственным светом.[172] Это смелая попытка объяснения, но, если вдуматься, она также не является «средним путем», ведь Атья признает существование мистического математического измерения.[173]