Тельняшка математика - Игорь Дуэль

Признаюсь: тема мне с самого начала любопытной не показалась. Наоборот, показалась простенькой, малоперспективной, да вообще, хоть она и не была спущенной сверху, но очень смахивала на две «мелочевки», которые я без труда расколол в первые месяцы своей работы. Во всяком случае, принцип решения напрашивался как будто сразу, сам собой, а дальнейшее, как у нас говорили, было «делом техники». Недельное сидение по библиотекам только убедило меня в этом выводе. Потому «фундаментальный разговор» я начал с того, что подробно изложил, почему мне не хотелось бы заниматься этой «любопытненькой темкой».

Ренч выслушал меня внимательно, ни разу не перебив, но загадочная улыбочка все время ползала по его длинным губам. Когда я кончил, он улыбнулся во весь рот и произнес, видимо, заранее заготовленную фразу:

– Боюсь, что в данном случае ваша блистательная интуиция вас подвела.

И он замолчал, вперив в меня взгляд, будто наслаждался произведенным эффектом.

– Ну а конкретнее? – сказал я, когда меня утомила слишком долгая пауза.

– Можно и конкретнее! – ответил он кокетливо. – Дело в том, что предложенный вами подход здесь не сработает.

– Но он же работал в задачах такого типа!

– Вот тут-то ваша главная ошибка. Эта задача только внешне похожа на те, что вы решали, но на самом деле она другая. Отличие вначале кажется незначительным, ерундовым, а потом оказывается, что в нем-то вся изюминка. Вот, смотрите.

Он вытащил из кармана великолепный паркеровский фломастер, пододвинул к себе лист идеально белой бумаги, который всегда лежал перед ним.

Через пять минут мне стало уже совершенно ясно, что защищать мой подход бессмысленно. Выкладки Ренча были неуязвимы. За все пять лет учебы в университете и за год работы в лаборатории я еще ни разу не потерпел такого сокрушительного поражения. Он продолжал еще писать, доказывать, но я уже не слушал его, сидел, откинувшись на спинку стула, и лихорадочно думал о том, как же я не заметил столь очевидного.

Ренч, на секунду оторвавшись от бумаги, взглянул на меня, и фломастер его замер в воздухе.

– Дальше не нужно? – спросил он с какой-то не слышанной мною прежде мягкой интонацией.

– Куда же дальше! Кажется, пора искать скотный двор, которому требуется счетовод.

– О нет! – выдохнул Ренч. – Тут вы опять торопитесь с выводами. Эта штучка – хитрейшая. Признаюсь, я сам уже однажды сломал об нее зубы.

И он рассказал мне, как это случилось. Лет десять назад он готовил статью о принципах решения задач примерно десяти типов. Собственно, работа уже была сделана, оставалось только изложить все четко и последовательно. Но вдруг подвернулась как раз эта задачка. Ренч подумал, что стоит и ее между делом отработать. Принципы подхода казались достаточно универсальными, чтобы их было легко распространить на соседний участок. Но вышла загвоздка. Простая с виду задачка не поддалась. Ренч последовательно сопоставлял ее с известными уже типами, пытался «плясать от десяти разных печек» – ничего не вышло. Стало ясно, что выводы, казавшиеся прежде универсальными успешно работают лишь в сравнительно узкой полосе. Так он и написал тогда в своей статье. Почему это происходит, что суживает их диапазон, и сегодня осталось неясно, хотя Ренч еще несколько раз брался за решение этой задачи. И вот он предлагал мне попробовать здесь свои силы, взяв на вооружение весь опыт его неудач.

Нечего и говорить, что теперь, когда потаенный смысл темы стал мне ясен, я схватился за нее обеими руками.

Уже вскоре мне стало понятно, что метод, которым шел Ренч да и я в самом начале работы – сопоставлять эту задачу с каждым из уже отработанных типов, – непродуктивен: при этом сопоставлении выявлялось лишь одно – специфичность задачи, которую я сразу не углядел. Того же, что объединяло ее с прежними типами, было мало, мысли здесь оказывалось не за что ухватиться.

Я решил зайти с тыла, покопаться в истории вопроса. И вот тут передо мною открылась совершенно неожиданная картина.

Лет пятнадцать назад Ренч разработал общие принципы подхода к широчайшему кругу социологических задач. Эта фундаментальная работа была переведена на многие языки и принесла Ренчу мировую славу. Работа действительно блестящая. Чтоб было понятно, о чем идет речь, прибегну к сопоставлению из военной области. Можно сказать, что Ренч вывел науку на плацдарм, с которого создавалась возможность в дальнейшем вести наступление на весьма большом участке фронта (скажем, шириной в сто километров), причем в условиях любой местности – в горах, лесах, пустынях, болотах, среди населенных пунктов, по озерам, рекам, каналам и так далее.

Однако социология в то время сама не готова была к такому массированному наступлению. То есть она не выдавала столь широкого диапазона проблем, которые бы требовали наступления по всему фронту. Задачи перед математикой ставились куда более узкие и частные. А если продолжать сопоставление со стратегией – требовалось наступление на участке шириной всего, скажем, в три километра, причем весь он представлял собою горный район.

Ренч без особого труда свел свою стратегию к наступлению в горной местности, детально ее отработал и развил, но сам не заметил, что в этом вполне законченном и хорошо работающем виде его концепция потеряла универсальность. Однако наступление произошло – узкая колонна совершила быстрый рейд по горам, увековечив тем самым именно «горную» часть теории.

В это время перед американскими математиками социологи выдвинули десяток проблем совершенно иного рода. Условно скажем – им нужно было совершить наступление в пустыне. Опираясь на общие установки Ренча, его плацдарм, американцы создали свой «пустынный» вариант стратегии и так же совершили прорыв узкой колонной.

На горный и пустынный вариант специфика местности наложила столь яркий отпечаток, что представление об общности идеи, лежавшей в их основе, совершенно исчезло. Даже сам Ренч перестал его замечать. Большая часть давнего плацдарма зарастала травой, а каждая колонна двигалась своим путем – одна по горам, другая по пустыне, не оглядываясь назад. И те и другие настолько привыкли к этой ситуации, что когда социология выдала задачу, которую можно было бы условно назвать одной из версий «болотного варианта», никто не подумал, что для ее решения нужно вернуться на исходный плацдарм Ренча. Каждый пытался ее атаковать, не отступая ни шагу, твердо стоя одни – на последнем достигнутом заснеженном пике, другие – на последнем бархане. Чтобы решить эту задачу своими методами, одна сторона невольно пыталась представить болото «частным случаем горного хребта», а другая – так же невольно «частным случаем лишенного воды района пустыни».

Вряд ли надо доказывать, что болото при любых допущениях, ни в каком отношении не похоже ни на то, ни на другое. Оттого-то и «горные» и «пустынные» закономерности здесь одинаково не действовали, математический аппарат работал вхолостую, а то и попросту выдавал одну абракадабру за другой.

Отсюда следовало, что необходимо вернуться назад на «плацдарм Ренча». И уже дальше идти одним из двух путей – либо сразу попытаться найти универсальные законы, одинаково пригодные для движения по любой местности, либо строить болотный вариант.