Закрученные пассажи. Проникая в тайны скрытых размерностей пространства - Лиза Рэндалл

Одно из преимуществ эффективной теории поля состоит в том, что даже если вы не знаете, какие взаимодействия имеют место на коротких расстояниях, вы можете продолжать изучение величин, существенных на интересующих вас масштабах. Вам нужно всего лишь думать о величинах, которые вы можете (в принципе) измерить. Когда вы смешиваете краски, вам не нужно знать их подробную молекулярную структуру. Но, скорее всего, вас интересуют непосредственно воспринимаемые свойства, такие как цвет и текстура. Имея эту информацию, и даже не зная микроструктуру вашей краски, вы можете расклассифицировать краски по их свойствам и предсказать, как будет выглядеть смесь красок, когда вы перенесете их на холст.

Однако, если вам известен химический состав ваших красок, правила физики позволяют установить некоторые их свойства. Эта информация не нужна вам, когда вы рисуете (используете эффективную теорию), но она может оказаться полезной, когда вы смешиваете краски (выводите параметры эффективной теории из более фундаментальной теории).

Аналогично, если вы не знаете, как выглядит теория на малых расстояниях (при больших энергиях), вам не удастся вывести измеримые величины. Однако, если вы знаете детали поведения на малых расстояниях, квантовая теория поля точно указывает, как связаны разные эффективные теории, применяемые при разных энергиях. Квантовая теория поля позволяет вам вывести величины, относящиеся к одной эффективной теории, например, массы или константы взаимодействия, зная величины, относящиеся к другой эффективной теории.

Метод вычисления зависимости наблюдаемых величин от энергии или расстояния, впервые развитый в 1974 году Кеннетом Вильсоном, получил причудливое название ренормализационной группы. Наряду с симметриями, двумя другими самыми мощными инструментами исследования в физике являются методы эффективной теории и ренормализационной группы, причем оба эти метода включают рассмотрение физических процессов на очень разных масштабах расстояний или энергий. Слово «группа» пришло в эту теорию из математики, хотя его математическое происхождение для нас несущественно.

Слово ренормализация звучит получше. Имеется в виду тот факт, что на каждом интересующем нас масштабе расстояний вы делаете паузу, чтобы решить, что делать дальше. Вы определяете, какие частицы и взаимодействия существенны при определенных интересующих вас в данный момент энергиях. Затем вы совершаете новую нормировку, т. е. новую калибровку каждого параметра теории.

Метод ренормализационной группы использует идеи, напоминающие те, которые были описаны в гл. 2. Там мы обсуждали возможность интерпретации теории более высокой размерности на языке теории меньшей размерности и исследовали двумерную теорию с одним малым свернутым измерением, как будто теория была только одномерной. Сворачивая измерения, мы игнорировали все детали того, что происходило внутри лишних измерений, и предполагали, что все можно описать с помощью меньшего числа измерений. Новой «нормировкой» было четырехмерное описание, которое можно было использовать, если сосредоточиться на изучении больших расстояний.

Очень похожую процедуру можно использовать для построении теории, применимой на больших расстояниях, исходя из теории, работающей на малых расстояниях. Для этого решите, какая минимальная длина вас интересует, и «сотрите» физику, относящуюся к меньшим расстояниям. Один из способов сделать это — взять средние значение тех величин, чьи детали поведения могут отличаться только на меньших расстояниях, которыми мы решили пренебречь. Допустим, вы смотрите на решетку, заполненную серыми точками разных оттенков. Тогда, вы буквально усредняете оттенки более мелких точек, чтобы определить тот оттенок более крупных точек, который будет воспроизводить цветовой эффект.

Ваши глаза делают это автоматически, когда вы смотрите на какое-то размытое изображение.

Если вы способны видеть предметы только с заданным уровнем точности и хотите делать полезные вычисления, связывающие измеримые величины, то вам не требуется знать, что происходит на меньших масштабах. Самый эффективный подход часто включает выбор «размера пикселя» в вашей теории, согласующийся с вашим уровнем точности. Таким путем вы можете, например, пренебречь тяжелыми частицами, которые вы никогда не сможете породить, и короткодействующими взаимодействиями, которые никогда не случаются. Вместо этого вы можете сконцентрировать ваши вычисления на частицах и взаимодействиях, относящихся к той энергии, которую удается достичь.

Однако, если вы знаете более точную теорию, применимую на меньших расстояниях, ее можно использовать для расчета параметров интересующей вас эффективной теории, т. е. эффективной теории с меньшим разрешением. Так же как в примере с серыми точками разных оттенков, когда вы переходите от эффективной теории с короткодействующим разрешением к другой теории с менее точным разрешением, вы по существу меняете «размер пикселя», который вы выбрали для анализа вашей теории. Метод ренормализационной группы говорит вам, как вычислить то влияние, которое могут иметь такие короткодействующие взаимодействия на частицы в вашей дальнодействующей теории. Вы экстраполируете физические процессы от одного масштаба длины или энергии к другому.

Виртуальные частицы

Вычисления по методу ренормализационной группы осуществляют эти экстраполяции, учитывая влияние квантово-механических процессов и виртуальных частиц. Виртуальные частицы, являющиеся следствием квантовой механики, — странные, призрачные двойники реальных частиц. Они внезапно возникают и исчезают, существуя в реальности лишь крохотный промежуток времени. Виртуальные частицы подвержены тем же взаимодействиям и обладают теми же зарядами, что и физические частицы, но их энергии кажутся неправильными. Например, очевидно, что движущаяся очень быстро частица обладает запасом энергии. В то же время виртуальная частица может обладать колоссальной скоростью и не иметь энергии. На самом деле виртуальная частица может иметь любую энергию, отличающуюся от энергии, которую имеет соответствующая реальная физическая частица. Если бы она имела такую же энергию, она была бы не виртуальной, а реальной частицей. Существование виртуальных частиц — странное свойство квантовой теории поля, которое следует учитывать, чтобы делать правильные предсказания.

Так как же могут существовать эти кажущиеся невозможными частицы? Виртуальная частица с ее взятой взаймы энергией не могла бы существовать, если бы не соотношение неопределенностей, позволяющее частицам иметь неправильную энергию в течение промежутка времени, настолько короткого, что его никогда нельзя измерить.

Соотношение неопределенностей утверждает, что измерение энергии (или массы) с бесконечной точностью потребовало бы бесконечно долгого времени, и чем дольше живет частица, тем точнее можно осуществить измерение ее энергии. Однако, если частица короткоживущая и ее энергию никак невозможно определить с бесконечной точностью, то энергия может на время отклониться от значения, которым обладает истинная долгоживущая частица. На самом деле, в силу соотношения неопределенностей, частицы будут делать все, что им захочется, так долго, как могут. У виртуальных частиц нет угрызений совести, и они плохо ведут себя всякий раз, когда никто не видит. (Один физик из Амстердама даже предположил, что эти частицы голландцы.)