Хаос. Создание новой науки - Джеймс Глик

Пайтген и Рихтер – математик и физик – обратились в своих исследованиях к множеству Мандельброта, которое стало для них кладезем идей, питавших современную философию искусства, оправданием новой роли эксперимента в математике, а также средством популяризации сложных систем. Они опубликовали множество сверкавших глянцем каталогов и книг, которые показали всему миру галерею компьютерных образов. Рихтер пришел к изучению сложных систем из физики, через химию, а затем и биохимию, где изучал биологические осцилляции[296]. В серии статей, посвященных иммунной системе и окислению глюкозы, он сообщал, что колебания часто управляют динамикой процессов, которые традиционно рассматривались как статические по причине того, что живые системы не так-то легко изучать в режиме реального времени. Рихтер прикрепил к своему подоконнику хорошо смазанный двойной маятник, «комнатную динамическую систему», сконструированную по его заказу в университетской мастерской. Время от времени ученый запускал систему, задавая хаотические неритмичные движения, которые он мог имитировать также и с помощью компьютера. Зависимость от начальных условий оказалась настолько сильной, что гравитационное притяжение единственной дождевой капли в миле от места проведения опыта спутывало движение в пределах пятидесяти-шестидесяти полных оборотов, что занимало около двух минут. Многоцветные графические рисунки Рихтера, где изображалось фазовое пространство его маятника, указывали на зоны смешения периодичности и хаоса. Ученый использовал аналогичную графическую технику для изображения идеализированных участков намагничивания в металле, а также для изучения множества Мандельброта.

Его коллеге Пайтгену изучение феномена сложности давало шанс заложить оригинальные традиции в науке, вместо того чтобы просто искать решения проблем. «Начав сегодня трудиться в такой удивительной новой области, как эта, талантливый ученый сумеет предложить нетривиальные решения уже через несколько дней, неделю или спустя месяц», – заметил Пайтген. Дело в том, что предмет изучения еще не структурирован. «В структурированной области, – продолжал он, – понятно, что изучено, что не изучено и что уже пытались изучить, но не смогли. При этом приходится работать над какой-то давно известной проблемой – иначе ничего не получится. И она, разумеется, должна быть сложной, иначе бы ее уже давно решили»[297].

У Пайтгена не было того предубеждения, с которым большинство математиков относились к компьютерным экспериментам. Само собой разумелось, что все результаты должны быть строго доказаны стандартными методами, иначе это будет не математика. Зафиксировать графический образ на экране не означало доказать его право на существование на языке теорем и доказательств. И все-таки возможность генерирования такого изображения уже сама по себе изменяла эволюцию математики. Как полагал Пайтген, компьютерные исследования позволили ученым избрать более естественную стезю развития науки. Математик мог на время абстрагироваться от требования точности доказательства и, подобно физику, следовать туда, куда приведут его эксперименты. Огромная производительность компьютерных вычислений и визуальные ключи к интуитивным ощущениям дают некий надежный путь и избавляют ученых от блуждания в потемках. Открыв неизвестные тропы и выделив новые объекты, математик может вернуться к традиционному доказательству. «Сила математики в строгости, – отметил Пайтген. – Она дает нам возможность продолжать ту линию мысли, в которой мы абсолютно уверены. На том стояли и будут стоять математики. Но почему бы не обратить внимание на феномены, которые сейчас могут быть поняты лишь отчасти? Более строгое знание о них, возможно, добудут грядущие поколения. Бесспорно, строгость важна, но не до такой степени, чтобы отказаться от изучения чего-то, потому что я не могу доказать это сейчас»[298].

К началу 1980-х годов персональные компьютеры уже выполняли расчеты достаточно точно, что позволяло строить красочные изображения множества Мандельброта. Многочисленные их любители быстро обнаружили, что разглядывание этих изображений при все большем увеличении дает четкое ощущение увеличивающегося масштаба. Если бы множество Мандельброта было размером с планету, компьютер мог бы показать и его целиком, и элементы размером с город, и детали, соразмерные со зданиями, отдельными комнатами в них, книгами на полках, письмами в ящиках стола, бактериями в воздухе или даже атомами различных веществ. Люди, рассматривая такие картины, замечали, что при любом масштабировании обнаруживались схожие образы и одновременно каждый масштаб обладал своими особенностями. Подобные микроскопические ландшафты генерировались одним набором из нескольких строчек компьютерного кода[299].