Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №6 - Вязовский

скажем, из двадцати атомов. В соседней молекуле тоже двадцать атомов. Значит, взаимодействие только этих двух молекул есть сумма из 20 x 20 = 400 слагаемых. Но ближайших соседей несколько. Если молекула более или менее шаровидна, то ближайших соседей будет 12 (столько, сколько соседей у каждого шара в плотной упаковке шаров (рис. 3): в одном слое у шара шесть соседей, да по три шара можно положить на этот слой сверху и снизу), а значит, число взаимодействий молекулы только с ближайшими соседями будет измеряться многими тысячами. Каждое слагаемое надо оценивать по кривой энергии, которая теперь приобретает смысл кривой взаимодействия атомов, а не молекул.

Для каждой пары атомов надо знать кривую энергии взаимодействия. Для огромного класса углеводородов — веществ, состоящих из атомов двух сортов — углерода и водорода, — надо знать три кривые взаимодействия: углерод-углерод, водород-водород и углерод-водород.

Откуда взять сведения об этих кривых? К сожалению, нет никаких теоретических способов их вывода. Кривые энергии приходится определять из опыта. Так как подбор нужных кривых — операция весьма типичная для многих областей физики, то мы опишем эту интересную работу подробней.

Исследователь, начиная на пустом месте, должен прежде всего прикинуть хотя бы грубо параметры кривых. Из опыта известны ближайшие расстояния, на которые подходят друг к другу атомы соседних молекул. Внимательно просматривая эти данные, мы выясним, что два атома водорода не бывают ближе друг к другу, чем на расстоянии 2–3 ангстрема, два атома углерода разных молекул не приблизятся друг к другу ближе, чем на 3–4 ангстрема и т. д. Эти данные взяты из исследований твердых тел. Молекулы в твердом теле несколько сжаты силами взаимодействия. Поэтому мы думаем, что равновесные расстояния на соответствующих кривых атом-атомного взаимодействия должны быть несколько больше приведенных выше цифр. По ряду косвенных соображений ясно, что это превышение должно быть процентов на десять. Поэтому для начала можно выбрать абсциссы минимумов на кривых, которые мы обсуждаем в качестве примера, в точках 2,6 и 3,8 ангстрема.

Сведения об энергии связи, то есть о глубине ямы кривой энергии, надо «вытянуть» из данных по теплотам испарения. Напомним, что при малых давлениях твердое вещество испаряется. Теплота этого фазового превращения может быть достаточно точно измерена. Затраченная на испарение кристалла теплота пошла на то, чтобы развести его молекулы на далекое расстояние. С некоторыми поправками, на которых мы не станем задерживаться, измерение теплоты испарения приводит нас к величине энергии взаимодействия всех молекул.

Конечно, положение дел не очень простое — измеряется суммарная величина, а судить надо о слагаемых. Углеводородные вещества, состоящие из молекул, содержащих 10–20 атомов, имеют теплоты испарения порядка 10–20 ккал /моль. Если полагать, что в основном играет роль взаимодействие соседних молекул, то эта цифра складывается из тысячи атом-атомных взаимодействий. Значит, глубины ям на кривых энергии должны быть порядка 0,01 ккал /моль.

Таким образом приходят к примерным оценкам параметров энергетических кривых атом-атомного взаимодействия и с их помощью конструируют кривые первого приближения; далее рассчитывают (вот здесь-то и нужны ЭВМ) свойства большого числа веществ и сравнивают результаты расчета с опытом. Становится очевидной необходимость тех или иных поправок. Действуя последовательно, пробуя и ошибаясь (физики так и говорят — работать методом проб и ошибок), в конце концов приходим к оптимальным кривым атом-атомного взаимодействия для многих пар атомов.

В общем расчет громоздкий и исследование гипотезы аддитивности было проведено лишь недавно. Результат оказался весьма утешительным. Оказалось, что предположение выполняется с хорошей точностью.

Заранее не очевиден успех этой работы. Если бы гипотеза была несправедлива, не работал бы принцип аддитивности, не вели бы себя одинаково атомы одного химического сорта, входящие в разные молекулы, то ЭВМ сообщила бы нам, что не может подобрать кривые так, чтобы они давали цифры, хотя бы сносно совпадающие с опытом. Напротив, успех работы по подбору кривых показывает, что гипотезы, положенные в основу расчета, справедливы.

Доказав справедливость аддитивного представления энергии взаимодействия молекул, мы подводим базу под понятие формы молекулы.

Построив по опытным данным «скелет» молекулы, мы можем «одеть его плотью» с помощью так называемых межмолекулярных радиусов. Если на кривой атом-атомного взаимодействия водорода минимум лежит при 2,6 ангстрема, то межмолекулярный радиус водорода надо взять равным 1,3 ангстрема.

Выяснив значения радиусов, мы можем приступить к окантовке молекулы так, как это показано на рисунке 4. Межмолекулярные радиусы больше межатомных расстояний. Поэтому сферы, проведенные межмолекулярными радиусами, будут пересекаться. Части сферических поверхностей, проходящие внутри соседних сфер, нас не интересуют. Внешние же части образуют поверхность молекулы (рис. 5).

Если надо собрать объемную модель молекулы, то целесообразно сделать это при помощи участков срезанных сфер. Каждая сфера срезается в соответствии с валентностью. Из таких срезанных сфер можно быстро собрать модель любой молекулы.

Конструирование модели молекулы и исследование межмолекулярных сил сильно упрощается в том случае, если молекулу можно считать жесткой. Однако такое приближение годится далеко не всегда.

Целый ряд замечательных свойств вещества определяется гибкостью молекулы. Чтобы понять, в каком смысле молекула гибка, надо продолжить рассуждения об атом-атомных взаимодействиях, распространив их на внутримолекулярные взаимодействия. Это очень важная проблема. Но ей нужно посвятить отдельную статью.

Как измеряются расстояния между атомами в кристаллах

Слова «структура», «строение» — очень емкие по смыслу. Разные исследователи понимают под этими словами разные вещи. Биолог может вести речь о структуре мышечной ткани, имея в виду расположение волокон друг относительно друга; металлограф, говоря о строении сплава, обычно подразумевает форму и размеры зерен. Эти структуры наблюдаются с помощью обычного микроскопа при увеличении всего лишь в несколько сотен раз. Но те же самые слова используются и тогда, когда речь идет о частицах, входящих в состав атомного ядра, размеры которых измеряются триллионными долями сантиметра. Тут слово «структура» имеет уже условный смысл, и физики пользуются им с осторожностью, помня, что наглядные зрительные представления не годятся для столь малых кирпичиков мироздания.

В физике твердого тела слова «строение» и «структура» также могут употребляться в разных смыслах. Так, например, обсуждая электронное строение металла, имеют в виду вовсе не размещение электронов в пространстве, а характер распределения их по энергиям; говоря о структуре ферромагнитных материалов, описывают размеры, форму и расположение доменов. Есть и другие ситуации, где слово «структура» оказывается достаточно уместным.

В этой статье речь пойдет об атомной структуре кристаллов, под которой понимается узор, создаваемый центрами атомов. Атомная структура определяется рентгеноструктурным анализом, в основе которого лежит явление дифракции рентгеновских