Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой теории - Айзек Азимов

Наперсток, наполненный водой, при температуре 90 °C намного более горячий, чем ванна полная воды при температуре 50 °С, но ванна с водой имеет гораздо большее количество теплоты. Если оставить их стоять при комнатной температуре, то наперсток, полный воды, охладится до комнатной температуры за время, в течение которого ванна с водой едва ли охладится вообще. Наперсток с водой теряет свою полную теплоту быстрее, в частности, потому, что обладает гораздо меньшим количеством того, что ему следует терять.

Количество теплоты, которое содержит система, — это полная внутренняя энергия[70] молекул, составляющих эту систему, в то время как температура — это мера средней поступательной кинетической энергии отдельных молекул. Другими словами, теплота представляет собой полное количество энергии, а температура — количество из расчета на одну молекулу.

Постараемся объяснить эту разницу на примере такой аналогии. Предположим, что мы налили один литр воды в высокий тонкий цилиндрический сосуд так, чтобы он образовал столб воды высотой в один метр. Теперь нальем пять литров воды в гораздо более широкий цилиндрический сосуд так, чтобы получился водяной столб высотой в 0,1 метра. Вода в узком сосуде оказывает большее давление на его дно, однако, хотя высота столба воды в другом цилиндре составляет всего 0,1 от высоты первого, то есть давление составляет всего лишь десятую часть от первого, объем его в пять раз больше. Объем — это полное количество, в то время как давление — величина на единицу площади. Аналогична этой и взаимосвязь между теплотой и температурой.

Вам может показаться, что вводить такое различие между теплотой и температурой — ненужная трата сил? В конце концов, если мы, например, нагреваем воду, то она набирает теплоту, и температура идет вверх; эти две величины повышаются вместе, так почему бы не использовать одну как меру другой? К сожалению, это «параллельное» поведение теплоты и температуры может быть подсчитано только тогда, когда мы имеем дело с данным количеством некоего специфического вещества, и даже тогда это можно сделать только в некотором ограниченном диапазоне температур. Это хорошо можно увидеть, если сравнить содержание теплоты в двух различных предметах, находящихся при равной температуре.

Для того чтобы сделать это, мы нуждаемся в единице измерения теплоты. Ранее в книге я вскользь упомянул такую единицу, она называется «калория». Теперь давайте более детально рассмотрим, что же это такое.

Предположим, что мы добавляем теплоту к воде, таким образом поднимая ее температуру. Эксперименты показывают, что количество теплоты, требуемой, чтобы поднять температуру воды на установленное число градусов, изменяется вместе с массой воды, которая эту теплоту получает.

Мы можем, например, принять, что 100 граммов воды, находящихся при температуре кипения, содержат некоторое установленное количество теплоты. Если 100 граммов кипящей воды вылить в 5 килограммов (5000 граммов) холодной воды, температура холодной воды повысится приблизительно на 2 °С. С другой стороны, если 100 граммов кипящей воды вылить в 10 килограммов холодной воды, то температура холодной воды повысится только на 1 °С.

И снова, количество теплоты, требуемое, чтобы поднять температуру данной массы воды, изменяется в зависимости от числа градусов Цельсия, на которое требуется эту температуру поднять. Для того чтобы поднять температуру данного количества холодной воды на 10 °С, требуется вдвое больший объем кипящей воды, чем для того, чтобы поднять температуру этого же количества холодной воды на 5 °С. Поэтому единица измерения теплоты должна быть выражена в единицах массы и единицах повышения температуры, например количество теплоты, которое потребуется для того, чтобы поднять температуру одного грамма воды на один градус Цельсия. На самом деле более точные измерения показывают, что количество теплоты, которое требуется для того, чтобы поднять температуру одного грамма воды на один градус Цельсия, слегка изменяется в зависимости от первоначальной температуры воды, так что в определение следует также включить и первоначальную температуру. Таким образом, мы можем сказать, что одна калория — это количество теплоты, которое потребуется, чтобы поднять температуру одного грамма воды с 14,5 °С до 15,5 °С.

Или мы можем сказать, что одна тысяча калорий, или одна килокалория, — это то количество теплоты, которое потребуется для того, чтобы поднять температуру одного килограмма (1000 граммов) воды с 14,5 °С до 15,5 °С.

Предположим теперь, что один грамм алюминия был помещен в кипящую воду на время, достаточное для того, чтобы быть уверенным, что он приобрел температуру кипящей воды (100 °С). Давайте быстро погрузим горячий алюминий в 100 граммов воды при 0 °С. Алюминий будет охлаждаться, и его теплота будет добавлена воде, тем самым ее температура поднимется от 0 °С до примерно 0,22 °С.

Чтобы поднять температуру 100 граммов воды на 0,22 градуса Цельсия, потребуется приблизительно 22 калории (100 умножить на 0,22). То есть один грамм алюминия, охлаждаясь от 100 °С до 0,22 C°, освободил приблизительно 22 калории. В соответствии с законом сохранения энергии мы ожидаем, что если это охлаждение освободило 22 калории, то добавление 22 калорий к холодному алюминию поднимет его температуру до 100 °С. Грубо говоря, тогда мы можем сказать, что потребуется 22 калории, чтобы поднять температуру 1 грамма алюминия на 100 °С, или 0,22 калории, чтобы поднять его температуру на 1 °С. Данная величина представляет собой «удельную теплоемкость» алюминия; удельная теплоемкость вещества — это то количество теплоты, которое требуется для того, чтобы поднять температуру 1 грамма этого вещества на 1 градус Цельсия.

Экспериментальным путем можно найти, что удельная теплота железа равна 0,11, меди — 0,093, серебра — 0,056, а свинца — 0,03. Если добавить одну калорию теплоты к одному грамму алюминия с температурой 0 °С, то этого количества теплоты будет достаточно, чтобы нагреть его на 1/0,22, или на 4,5 C°, то есть до температуры 4,5 °С. То же самое количество теплоты при тех же самых условиях поднимет температуру одного грамма железа до 9 °С, меди — до 11 °С, серебра — до 18 °С, а свинца — до 33 °С.

Вот тут мы хорошо видим пользу от разницы между теплотой и температурой: действительно, то же самое количество теплоты может быть добавлено к данной массе каждого из множества различных веществ, и каждое из них достигнет различной температуры. Следовательно, температура сама по себе не является мерой содержания полного количества теплоты.

(Если обратиться назад, к нашему сравнению и связи между давлением и объемом, то это подобно тому, как если бы мы налили равный объем воды в цилиндрические сосуды различных диаметров. Объемы могут быть теми же самыми, однако величины давлений разнятся, и давление не может считаться мерой полного объема.)

Концепция удельной теплоемкости была впервые выдвинута в 1760 году шотландским химиком Джозефом Блэком (1728–1799).