Занимательная химия для детей и взрослых - Илья Леенсон

При нагревании кристалла молекулы йода начинают намного быстрее отрываться от его поверхности. Если в ампуле воздух, то из-за столкновений с молекулами О2 и N2 молекулы I2 могут снова вернуться и прилипнуть к поверхности. Если же в сосуде вакуум, такого шанса у молекул йода нет, и они будут лететь прямолинейно и равномерно, пока не столкнутся со стенкой, к которой и прилипнут (стенка холодная).

Быстро ли летят молекулы? Эта задача была решена еще в XIX в., когда трудами Джеймса Максвелла, Людвига Больцмана, других ученых была создана молекулярно-кинетическая теория газов. В соответствии с этой теорией средняя скорость молекул

, где М – молекулярная масса газа (кг/моль), R – газовая постоянная (8,31 Дж/(моль К)), T – абсолютная температура. Как известно, кинетическая энергия тела, в том числе и молекулы, определяется формулой Е = Mu 2/2. Подставляя в эту формулу выражение для u , получаем: Е = 3 RТ /2, т. е. энергия молекул не зависит от их массы, а только от температуры. По этому поводу Максвелл в своем докладе «Пояснения к динамической теории газов», сделанном в 1859 г., сказал: «Динамическая теория говорит нам также и о том, что происходит, когда молекулы различных масс сталкиваются друг с другом. Бо́льшие массы будут двигаться медленнее меньших, так что в среднем каждая молекула, большая или малая, будет иметь ту же энергию движения».

Если в формулу для средней скорости молекул подставить приведенное значение R, а молекулярную массу выражать в более привычных для химиков единицах (г/моль), то получим формулу

. По этой формуле нетрудно рассчитать, с какой скоростью движутся в газе разные молекулы. Сразу видно, что чем выше температура и чем легче молекулы, тем быстрее они движутся. Но эта зависимость не очень сильная, так как величины М и Т находятся под знаком корня.

Рассчитаем, например, с какой скоростью движутся при комнатной температуре ( Т = 293 К) молекулы самого легкого газа, водорода, – М = 2 г/моль. Из формулы получаем удивительный результат: u = 1,94 км/с – намного быстрее пули! Самые тяжелые молекулы UF6 с М = 352 (это вещество в виде газа используют для разделения изотопов урана) движутся при комнатной температуре, со средней скоростью около 145 м/с. Небольшое повышение температуры, как следует из формулы, увеличивает скорость молекул не очень сильно. Так, при 55 °С (328 К) давление паров над UF6 достигает 1 атм, и при этой температуре молекулы вещества в газе движутся со средней скоростью около 155 м/с, т. е. лишь немного быстрее.

Молекулы йода – одни из самых тяжелых ( М = 254), и их средняя скорость равна примерно 170 м/с при 20 °С. Теперь понятно, почему мы не видим паров йода при его возгонке в вакууме: даже тяжелые молекулы движутся слишком быстро, достигают стенки за время меньше одной тысячной секунды, и их невозможно увидеть – как не видно летящие пули. Расчет показывает, что пары при возгонке йода в вакууме станут видны, если каждую секунду с поверхности будет испаряться 1 г вещества! Такой скорости в ампуле достичь невозможно, так как при нагревании донышка ампулы теплота передается только нижней поверхности кристалла, который тут же и испаряется, отбирая при этом тепловую энергию.

Испарение в вакууме именно нижней части большого кристалла при сильном нагревании донышка ампулы объясняет и подпрыгивание этого кристалла. Вылетающие вниз с большой скоростью молекулы I2 создают реактивную тягу, приподнимающую кристалл. Но как только кристалл отрывается от горячей поверхности, он немного остывает, скорость испарения снижается, и кристалл падает на дно. После этого процесс повторяется.

Посмотрим теперь, что происходит при нагревании кристаллического йода в ампуле с воздухом. Молекулы I2, оторвавшись от поверхности и летя с огромной скоростью, тем не менее не могут улететь далеко, так как тут же сталкиваются с молекулами воздуха, которых огромное количество: примерно 2,5 · 1019 в 1 см3 при комнатной температуре и давлении 1 атм. После каждого столкновения молекула случайным образом изменяет направление своего движения, пролетая в среднем от одного столкновения до другого небольшое расстояние λ. Оказывается, путем простых экспериментов можно определить это расстояние (оно называется свободным пробегом), а также рассчитать, как часто данная молекула сталкивается с другими. Знать частоту столкновений очень важно, в частности, для химической кинетики – науки, которая изучает скорость химических реакций.

Несмотря на то что молекулы воздуха все время «путаются под ногами» молекул йода (такое меткое выражение употребил лауреат Нобелевской премии по химии Николай Николаевич Семёнов), пары йода тем не менее распространяются все дальше от кристаллов. Это явление называется диффузией (слово происходит от лат . diffusio – «распространение», «растекание»). Быстрее всего диффузия происходит в газах, намного медленнее – в жидкостях, совсем медленно – в твердых телах.

Задача о диффузионном движении молекулы очень похожа на задачу о броуновском движении. В 1827 г. английский ботаник Роберт Броун, наблюдая в микроскоп за взвешенными в воде мельчайшими частицами (например, за зернами, выделенными из клеток пыльцы некоторых растений), неожиданно обнаружил, что эти частицы непрерывно совершают хаотические движения. И лишь много десятилетий спустя ученые поняли, что это явление связано с беспорядочными ударами невидимых молекул воды. Когда, наблюдая за частицами в микроскоп, на носили на клетчатой бумаге их положение через определенное время (например, каждые полминуты), получались ломаные линии – такие, как приведены на рисунке. Оказалось, что очень малые частицы подвержены со всех сторон непрерывным ударам молекул воды и эти удары не компенсируют друг друга (как в случае больших частиц). Если бы мы могли следить за положением данной молекулы в ходе ее непрерывных соударений с другими и нанесли эти положения на бумагу, то получилась бы такая же картинка.

Зарисовка последовательных положений трех броуновских частиц (капельки камеди размером около 1 мкм в эмульсии), сделанная французским физиком Жаном Перреном в 1908 г.

В этом хаосе движений смогли разобраться в начале ХХ в. Альберт Эйнштейн и польский физик Мариан Смолуховский, которые решили задачу о случайных блужданиях молекулы (или очень маленькой частицы). Сравнивая движения молекул и броуновских частиц, Смолуховский отмечал, что «частицы, взвешенные в жидкой или газообразной среде, ведут себя так, как если бы они были самостоятельными молекулами с нормальной кинетической энергией, но соответственно с гораздо меньшей длиной свободного пути».

Остроумные физики вскоре обозвали случайные блуждания молекулы или броуновской частицы «прогулкой пьяницы» (по-английски the drunkard’s walk), причем с помощью этой «модели» оказалось возможным легко и наглядно вывести основную формулу для диффузии. В такой необычной форме задача о случайных блужданиях звучит так. Поздно вечером из кабачка, расположенного в середине улицы (пункт 0), вышел подвыпивший моряк и направился… допустим, к ближайшей остановке; обе они находятся в нескольких сотнях метров по обе стороны от кабачка. Улица освещена фонарями на столбах, расстояние между которыми равно λ. Моряк не помнит, в какую сторону нужно идти от пункта 0, и выбирает направление произвольно. Дойдя до ближайшего фонаря, он немного отдыхает, ухватившись за столб, а потом идет дальше, до следующего фонаря, а так как он не помнит, откуда пришел, то может направиться в любую сторону с равной вероятностью. Спрашивается, дойдет ли он в конце концов до какой-нибудь остановки или так и будет совершать колебания около начального пункта 0, то удаляясь ненамного от него, то опять приближаясь?