Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке - Чарльз Уилан

Только что продемонстрированный мной род ложной зависимости между двумя переменными – лишь один пример более универсального явления, известного как фиктивные причинно-следственные связи. Существует несколько других вариантов, когда связь между A и B может быть неправильно интерпретирована.

Обратная причинно-следственная зависимость. Статистическая зависимость между A и B не доказывает, что A является причиной B. Вообще говоря, не исключено, что B – это причина A. Я указывал на такую вероятность ранее в примере с уроками игры в гольф. Допустим, что когда я построил сложную модель, чтобы объяснить свои результаты в гольфе, оказалось, что переменная, обозначающая количество уроков игры в гольф, демонстрирует четкую взаимосвязь с ухудшением моих показателей. Чем больше уроков я беру, тем хуже результаты! Одним из объяснений может быть то, что мне попался очень плохой тренер. Более правдоподобное объяснение: я обычно беру дополнительные уроки, когда начинаю плохо играть, то есть плохие результаты являются причиной увеличения количества уроков, а не наоборот. (Существует ряд простых методологических исправлений проблем такого рода. Например, я мог бы включить количество уроков игры в гольф в одном месяце в качестве объясняющей переменной для моих показателей в следующем месяце.)

Как указывалось выше в этой главе, причинно-следственные связи могут действовать в обоих направлениях. Допустим, согласно проводимому вами исследованию, штаты, которые тратят больше денег на школьное образование, демонстрируют более высокие темпы экономического роста, чем штаты, вкладывающие в школьное образование меньше денег. Наличие положительной и значимой зависимости между этими двумя переменными ничего нам не говорит о направлении этой зависимости. Инвестиции в программу школьного образования могут вызывать экономический рост. С другой стороны, штаты, демонстрирующие более высокие темпы экономического роста, могут себе позволить больше инвестировать в школьное образование; стало быть, сильная экономика может быть причиной увеличения расходов на образование. Другой вариант: дополнительные траты на школьное образование могут стимулировать экономический рост, что позволяет вкладывать больше средств в образование, то есть причинно-следственные связи могут носить двусторонний характер.

Следовательно, мы не должны использовать объясняющие переменные, зависящие от исхода, который мы пытаемся объяснить, – в противном случае результаты могут оказаться безнадежно запутанными. Например, было бы неуместно использовать коэффициент безработицы в уравнении регрессии, объясняющем рост ВВП, поскольку совершенно очевидно, что уровень безработицы зависит от темпов роста ВВП. Или, иначе говоря, результат регрессионного анализа, заключающийся в том, что снижение безработицы обусловит рост ВВП, представляется совершенно бессмысленным, потому что именно рост ВВП обычно приводит к снижению безработицы.

У нас должны быть все основания полагать, что наши объясняющие переменные влияют на зависимую переменную, а не наоборот.

Систематическая ошибка, вызванная пропущенной переменной. Увидев в газете броский заголовок: «Игроки в гольф чаще болеют сердечно-сосудистыми заболеваниями, раком и артритом!», не относитесь к нему серьезно. Я не был бы удивлен, если бы это было так. Я также подозреваю, что гольф полезен для здоровья, поскольку обеспечивает не только возможность социализации, но и умеренную физическую нагрузку. Как совместить оба утверждения? Очень просто! Любое исследование, измеряющее влияние игры в гольф на состояние здоровья человека, должно надлежащим образом контролировать возраст. Вообще говоря, гольфом в большей степени увлекаются люди старших возрастов – особенно пенсионеры. Любой анализ, не принимающий во внимание возраст как объясняющую переменную, упускает из виду тот факт, что гольфисты в среднем – более пожилые люди, чем те, кто в него не играет. Не гольф убивает людей, а старость. Так уж случается, что гольф предпочитают именно пожилые люди. Я полагаю, что при использовании возраста в регрессионном анализе в качестве управляющей переменной мы получим другой результат: для людей одного и того же возраста игра в гольф может стать профилактикой серьезных заболеваний. Это весьма существенная разница.

В данном примере возраст – важная «пропущенная переменная». Когда мы не учитываем его в уравнении регрессии, объясняющем развитие сердечно-сосудистых заболеваний или какие-то другие исходы, неблагоприятные для здоровья человека, переменная «увлечение игрой в гольф» исполняет две объясняющие роли, а не одну. Она говорит о влиянии игры в гольф на состояние сердечно-сосудистой системы и о влиянии старости на состояние сердечно-сосудистой системы. На языке статистики это будет звучать примерно так: переменная «увлечение игрой в гольф» подхватывает (учитывает) влияние возраста. Проблема заключается в том, что эти два влияния объединяются. В лучшем случае наши результаты оказываются весьма запутанными. В худшем мы приходим к ошибочному выводу, что гольф плохо сказывается на здоровье человека, хотя на самом деле вероятнее обратное утверждение.

Результаты регрессии будут вводить нас в заблуждение и страдать неточностью в случае отсутствия в уравнении регрессии какой-либо важной объясняющей переменной, особенно если другие переменные в этом уравнении «подхватывают» данный эффект. Допустим, мы пытаемся объяснить качество школ. Нам очень важно понять, что именно делает школы хорошими. Нашей зависимой переменной – численным показателем качества – будут, вероятнее всего, результаты экзаменов. Мы почти наверняка станем рассматривать расходы школы как одну объясняющую переменную в надежде найти численное выражение связи между расходами и результатами экзаменов. Можно ли утверждать, что школы, у которых больше расходы, добиваются лучших результатов? Если бы расходы школы были единственной объясняющей переменной, я не сомневаюсь, что нам удалось бы выявить четкую и статистически значимую зависимость между ними и итогами экзаменов. Однако такой вывод, а также вытекающее из него следствие, будто улучшить качество школ можно путем повышения расходов, глубоко ошибочны.

Здесь есть немало потенциально значимых пропущенных переменных, однако важнейшей из них будет уровень образования родителей. Высокообразованные семьи, как правило, проживают в престижных районах. А расположенные в этих районах школы обычно расходуют немалые средства. К тому же дети в таких семьях демонстрируют хорошие результаты на экзаменах (тогда как баллы детей из малоимущих семей гораздо хуже). Если у нас нет какого-либо показателя социально-экономического статуса учащихся, который можно было бы использовать в качестве управляющей переменной, то результаты нашей регрессии наверняка укажут на четкую положительную зависимость между расходами школы и итогами экзаменов, тогда как в действительности эти результаты могут быть функцией социально-экономического положения учащихся школы, а не суммы денег, израсходованных ею.

Я помню, как один из преподавателей нашего колледжа утверждал, что результаты школьных экзаменов высоко коррелированны с количеством автомобилей, которыми владеет семья. Этим он как бы намекал на несправедливость школьных тестов и невозможность использовать их итоги в качестве основного критерия при поступлении в колледж. Разумеется, система школьных экзаменов не лишена недостатков, но корреляция между их результатами и количеством автомобилей в семье вовсе не то, что тревожит меня больше всего. Меня мало волнует, что богачи могут устроить своих детей в колледж, купив еще три автомобиля. Количество автомобилей в семейном гараже является показателем дохода соответствующей семьи, уровня образования ее членов и прочих признаков их социально-экономического статуса. То обстоятельство, что дети из состоятельных семей сдают экзамены успешнее их менее зажиточных сверстников, не новость. (Как отмечалось ранее, средний балл сдачи стандартизированного теста по чтению у учащихся из семей, совокупный доход которых превышает 200 000 долларов, на 134 балла выше, чем средний результат сдачи такого же теста детьми из семей, совокупный доход которых не превышает 20 000 долларов.){80} Гораздо больше меня интересует вероятность улучшить результаты сдачи стандартизированного теста путем «натаскивания» ученика. Насколько ученик может их улучшить, воспользовавшись услугами частных репетиторов? Очевидно, у состоятельных семей гораздо больше возможностей нанять для своих детей хороших репетиторов. Любое улучшение результатов сдачи экзаменов учащимися, занимающимися с репетиторами (если, конечно, это не чистая случайность), говорит в пользу детей из состоятельных семей по сравнению с их менее зажиточными сверстниками, даже если способности тех и других совершенно одинаковы, – ведь ученики из малообеспеченных семей тоже могли бы улучшить свои результаты, если бы воспользовались услугами частных репетиторов (однако им это не по карману).