Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

а затем едва заметно подтолкнуть наружу; получившаяся разматывающаяся спираль уже уходит неопределенно далеко от центра: гайка улетает навсегда, хотя и делает это с максимальной неохотой. У Ньютона способом максимально «неохотно» распрощаться с притягивающим центром были параболы, но они не делали никаких витков, а кроме того, минимальное расстояние парабол до центра не было ничем ограничено (само собой, раз там не было падения на центр). В сильной гравитации движение одновременно и разнообразнее, и капризнее.

Сообщая гайкам все большее количество вращения, можно запускать их на неустойчивые круговые орбиты, которые лежат еще ближе к центру, чем 2/3 rБУКО, но только не ближе чем 1/2 rБУКО; это область (5) на рис. 6.15. Сваливаясь с каждой такой орбиты наружу, гайка «бодро» улетит прочь от центра. А поместить какое-либо тело на круговую орбиту еще ближе к центру – с радиусом 1/2 rБУКО или меньше – невозможно. Как понять это «невозможно»? Нет соответствующих геодезических; а попытка втиснуть туда гайку методом грубой силы упирается почти в точности в то же, что не позволяет разогнать никакое тело до скорости света: по мере приближения радиуса круговой орбиты к 1/2 rБУКО неограниченно растут и энергия, и количество вращения, необходимые для пребывания на ней.

Круговые орбиты малого радиуса невозможны

Своеобразные рубежи в две трети и половину rБУКО – это не только про круговые орбиты. Устойчивое пребывание любого тела без моторчика ближе чем 2/3 rБУКО от центра вообще преходяще: в зависимости от количества вращения и энергии оно или улетит далеко прочь (аналог ситуации с Ньютоновой гиперболой; собственно, и здесь траектория становится неотличимой от гиперболы на большом удалении от центра), или упадет на центр (Ньютонова аналога нет). Значит, никакие планеты и другие тела (включая космический мусор) не могут оставаться ближе к центру, чем расстояние 2/3 rБУКО. Их ареал обитания – это область устойчивых орбит, область (3) на рис. 6.15. Еще более драматическим оказывается рубеж в 1/2 rБУКО, ограничивающий область (6): попадание в эту область по любой геодезической неминуемо вызовет падение на центр. Другими словами, все геодезические, не приводящие к падению, ограничены областью (4). Мы можем убедиться в фатальном характере рубежа в половину радиуса БУКО, взявшись простреливать гайками всю проблемную область внутри двух третей радиуса БУКО. Мы потеряем все те снаряды, которые влетели «под» половину радиуса БУКО; те же, которые туда не попали, в конце концов вылетят прочь, совершив, возможно, какое-то количество витков вокруг центра, а затем навсегда уйдут от него по траекториям, которые вдали от центра становятся все ближе к гиперболам. И не стоит выполнять маневр гравитационной пращи в слишком близкой окрестности притягивающего центра – даже тем, кто не боится проблем, вызванных приливными силами. Правда, космический корабль с включенными (желательно фотонными или какими-то другими сверхпродвинутыми) двигателями еще имеет шансы спастись из-под половины радиуса БУКО, но и ему нельзя подходить на одну треть радиуса БУКО, если только стоит задача вернуться домой. Вернуться с расстояния 1/3 rБУКО и ближе никакой возможности нет; мы же, наоборот, еще вернемся к этой таинственной области чуть позже на этой прогулке.

Временно оставим посягательства на область вблизи центра; какие вообще бывают орбиты, если это не окружности? Урок, который мы извлекли из истории с Меркурием, говорит, что эллипсы могут не получиться. Вообще-то при движении по всякой некруговой орбите расстояние до центра изменяется в пределах от некоторого минимального до некоторого максимального. При этом форма орбиты критически зависит от того, на какой угол поворачивается планета, на взгляд из центра, за то время, пока расстояние проходит полный цикл (уменьшается от максимального до минимального и затем снова возрастает до максимального). Если этот угол мало отличается от полного оборота, то мы и правда можем воспринимать траекторию как поворачивающийся эллипс, как на рис. 6.16 слева. Но если полный цикл изменения расстояния от центра сильно рассинхронизирован с полным оборотом, то получается что-то, определенно эллипсом не являющееся, как, например, на рис. 6.16 справа.

Вместо вытянутых эллипсов – фигуры «лепесток-намотка»

Рис. 6.16. Расстояние планеты до центра меняется периодически, но поворот на 360° планета завершает раньше, чем расстояние возвращается к прежним значениям. Слева: орбиту можно охарактеризовать как поворачивающийся эллипс. Справа: орбиту трудно назвать эллипсом (хотя отличие от орбиты слева – в скорости прецессии, т. е. количественное)

Типичные вытянутые орбиты – разнообразные фигуры «лепесток-намотка». Наши гайки проводят некоторое время вдали от центра («лепесток»), затем устремляются ближе и, пока расстояние еще не увеличилось, могут несколько раз обойти вокруг центра («намотка»). В зависимости от тех же двух параметров орбиты, энергии и количества вращения, число намоток может быть любым. Любым может быть и число лепестков, и очередность их прохождения, как показано на рис. 6.17. И даже более того: за то время, пока расстояние прошло несколько полных циклов изменения между максимальным и минимальным, угол поворота вовсе не обязательно набирается равным целому числу раз по 180°, и орбита «лепесток-намотка» тогда просто-напросто не замыкается. С математической точки зрения незамкнутые орбиты встречаются неизмеримо чаще замкнутых; но любое наблюдение за реальной орбитой определяет ее параметры с некоторой точностью, и в пределах этой точности всегда найдется какое-то – возможно, очень большое – число оборотов, через которое орбита замкнется. В этом смысле математически различные случаи «замыкания после очень большого числа оборотов» и «незамыкания» выглядят одинаково. На рис. 6.18 видно, как начинают развиваться такие орбиты. Едва ли в этих узорах можно усмотреть многое от Кеплера. И вся эта не-кеплерово-ньютоновость – не результат тех или иных случайностей (например, сделавших центральное тело несферическим), а элемент фундаментального устройства, причем в самом «симметричном» случае, когда центр притягивает одинаково по всем направлениям (кривизна не зависит от направления). Само собой, все орбиты с необходимостью находятся в пределах области (3) на рис. 6.15. Пожалуй, теперь лучше понятно, какой же удачей оказались наши «домашние» эллипсы: математически, как решения уравнений движения в рамках закона тяготения Ньютона, они замкнуты, а отклонения, наблюдаемые в нашей медленной Солнечной системе, представляют собой, что называется, академический (хотя и немалый) интерес. При медленном движении в слабой гравитации орбиты замкнуты с большинства практических точек зрения, что открывает шансы для относительной устойчивости планетных систем, включая, конечно, Солнечную, и для возможности возникновения там жизни.